精品解析：吉林省吉林市永吉县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2. 关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式，根据已知方程的根的情况来确定根的判别式，通过解不等式来求k的取值范围． 【详解】解：关于x的一元二次方程有实根， ，且， 解得且， 故选D． 3. 已知二次函数的图象如图，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的最小值是 C. 图象开口向上 D. 方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据二次函数的图象和性质逐个判断即可． 【详解】解：A．由函数图象可得，抛物线的对称轴为直线，∴图象关于直线对称，该选项说法正确，不符合题意； B．由函数图象可知，抛物线的最低点为，∴的最小值是，该选项说法正确，不符合题意； C．由函数图象可知，抛物线开口向上，∴该选项说法正确，不符合题意； D．由函数图象可知，抛物线与轴有两个交点，∴方程有两个实数根，∴该选项说法不正确，符合题意； 故选：D． 4. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中的符号判断图象所在象限． 由可知，反比例函数图象在第二、四象限，即可求解． 【详解】解：根据反比例函数图象的特征，， ∴图象位于第二、四象限， 故选：C． 5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm， 由勾股定理得：斜边AB=5cm， 以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则圆过AB的中点，BC>r， 所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交. 故选：A．　 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由两条直线被三条平行线所截，可得，进行计算即可得出答案，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解此题的关键． 【详解】解：两条直线被三条平行线所截， ， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，利用一元二次方程根的定义，得到的值，再整体代入代数式求值． 【详解】解：是方程的一个根， ，即， ． 故答案为：． 8. 如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身完全重合，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称，如果把一个图形绕着旋转中心旋转一定的角度后，可以与自身完全重合，这个图形就是旋转对称图形． 【详解】解：这个图形可以被平均分成四份，每份所对的圆心角的度数为， 这个图形绕着它的中心旋转后能够与它本身完全重合． 故答案为：． 9. 如图，四边形内接于，点是的中点，连接，若，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，根据三角形内角和定理求出，再根据圆内接四边形的性质计算即可．熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 故答案为：． 10. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得：，从而可得，再根据垂直定义可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴楼高为12米， 故答案为：12． 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，正确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【详解】解：如图，过点A作轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可． 【详解】解： ， ∴， ∴， 解得，． 13. 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为______； （2）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：会选择方案二．理由如下： 方案二的树状图如图，共有9种等可能的结果，领到一份奖品的情况有4种， ∴领取到一份奖品的概率为， ， 选择方案二． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式以及列表法与树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用概率公式求解； （2）根据题意画出树状图求出方案二中领取一份奖品的概率，然后比较两个方案中领取一份奖品的概率的大小来判断选择哪个方案． 【小问1详解】 解：若转动一次转盘，指针指向数字1的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 14. 如图，在矩形中，将绕点按顺时针旋转到（点、、在同一直线上）的位置． （1）旋转中心是______，旋转角为______度； （2）若，求的大小． 【答案】（1）点， （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，证明为等腰直角三角形是解答的关键． （1）利用旋转性质可知旋转中心为点，然后旋转角为，利用角度和差关系求出即可； （2）先证得为等腰直角三角形，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵绕点按顺时针旋转到， ∴旋转中心为点，旋转角度为， ∵将绕点A按顺时针旋转到， ∴， ∴，即， 故答案为：点，； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，，， ∴， ∵将绕点A按顺时针旋转到，旋转角为， ∴，为等腰直角三角形， ∴． 15. 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 【答案】（1）所求函数关系式为 （2）需要5台这样的挖掘机 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 答：需要5台这样的挖掘机． 16. 如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． （2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． （3）图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 【答案】（1） 所画的三角形与组成的图形是轴对称图形，答案不唯一； （2） 如图，所画的三角形与组成的图形是中心对称图形，答案不唯一； （3） 如图，所画的三角形与的面积相等，但不全等，答案不唯一． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定． (1)先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可； (2)确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可； (3)根据格点的特点，作出的底边与这边上的高分别是，或，的三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，在中，，D是上一点，． （1）求证：； （2）若，的面积为2，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握：有两个角相等的两个三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方． （1）根据可得，即可求证； （2）先求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， ， 解得：． 18. 如图，已知抛物线y1＝ax2+（a﹣1）x+3（a≠0）与x轴交于A、B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点C的坐标； （2）将抛物线y1＝ax2+（a﹣1）x+3（a≠0）平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′（3，0），求平移后的解析式． 【答案】（1）C（0，3） （2） 【解析】 【分析】（1）令x＝0，求得函数y₁=ax2+（a﹣1）x+3的值即可求得； （2）把B的坐标代入y₁=ax2+（a﹣1）x+3求得a＝-1，设平移后的解析式为，然后把B和B＇的坐标代入，利用待定系数法即可求得平移后的抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：令x＝0，则y₁=ax2+（a﹣1）x+3＝3， ∴C（0，3）； 【小问2详解】 解：∵抛物线y1＝ax2+（a﹣1）x+3（a≠0）与x轴交于B（1，0）， ∴a＋a-1＋3＝0， ∴a＝-1， ∴抛物线为：y1＝-x2-2x+3， 设平移后的解析式为， ∵平移后的抛物线经过B和B＇， ∴，解得， ∴平移后的解析式为：． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19. 如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵为直径作， ∴， ∴，即， 又是的直径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积公式等知识，解题的关键是： （1）根据等边对等角并结合已知可得出，根据等式性质得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据三角形外角的性质求出，根据垂径定理得出，根据圆周角定理得出，则，证明是等边三角形，得出，进而求出，根据含的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，最后根据阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 20. 乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元． （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？ 【答案】（1）李明这两年纯收入的年平均增长率为 ． （2）当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用、二次函数的性质等知识点，解题的关键是要理解题意、能正确列出方程和函数解析式成为解题的关键． （1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据等量关系“李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元”列方程求解即可； （2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出函数解析式，最后根据x的取值范围求最值即可． 【小问1详解】 解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x， 根据题意可得：，解得， ， (不合题意，舍去)答：李明这两年纯收入的年平均增长率为 ． 【小问2详解】 解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为x米且，则可求出与墙垂直的宽为米， 根据题意可得： 养鸡场面积=， ∵， ∴当时，养鸡场面积最大值为1250． 答：当养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米时，养鸡场面积最大值为1250平方米． 21. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向终点以的速度移动，同时点从点出发，沿BC边向终点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：______，______；（用含的代数式表示） （2）求出当为何值时，？ （3）设的面积为，点，的运动时间为秒，求与的函数解析式，并写出的取值范围． （4）在动点，运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当时， （3） （4）存在，当或时，使得五边形的面积为矩形面积的 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的运用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据点的移动速度，行程问题的数量关系可得，，由此即可求解； （2）根据矩形的性质可得，结合（1）中的信息可得，在中，运用勾股定理得，由此求解即可； （3）根据题意，由五边形的面积为矩形面积的，求得，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 由（1）可知，，， ， 在中，，且， ，整理得，， 解得（舍去），， 当时，； 【小问3详解】 由（2）可知，， ； 【小问4详解】 存在， ∵，， ， 五边形的面积为矩形面积的， ， ， ， 整理得， 解得或， 当或时，使得五边形的面积为矩形面积的． 22. 如图1，已知抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）①顶点的坐标为______；②当时，二次函数的最大值为______，最小值为______．③直线的解析式为______． （3）如图2，连接，为线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，作轴交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （4）如图3，连接、，在直线下方抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②，；③； （3）当时，取得最大值为，此时 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数的最值，全等三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）将二次函数解析式化成顶点式，然后再根据二次函数性质求解，求出点后利用待定系数法求解直线表达式； （3）设，则，所以，然后通过二次函数的性质即可求解； （4）当点在下方时，如图，作轴，作于点，与抛物线的交点为，连接，求出，则，证明，所以，又，，故有，则，可得点与点重合，从而求解． 【小问1详解】 解：由题意知，解得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为； ∴抛物线的顶点坐标为：，二次函数开口向上，函数上离对称轴越远的点函数值越大， ∴当时，在时，函数取到最大值为：；在时，函数取到最小值为， ∵点的坐标为，且抛物线对称轴为直线， ∴， 当，， ∴， 设直线表达式为：， ∴，解得， ∴直线表达式为， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 解：设， 则， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值为，此时； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： 当点在下方时，如图，作轴，作于点，与抛物线的交点为，连接， ∵， ∴当时，， 解得：或， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，点与点重合， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 已知二次函数的图象如图，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的最小值是 C. 图象开口向上 D. 方程没有实数根 4. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 8. 如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身完全重合，则的最小值为________． 9. 如图，四边形内接于，点是的中点，连接，若，则_________度． 10. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米． 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为_____． 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 解一元二次方程：． 13. 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为______； （2）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 14. 如图，在矩形中，将绕点按顺时针旋转到（点、、在同一直线上）的位置． （1）旋转中心是______，旋转角为______度； （2）若，求的大小． 15. 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 16. 如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． （2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． （3）图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 17. 如图，在中，，D是上一点，． （1）求证：； （2）若，的面积为2，求的面积． 18. 如图，已知抛物线y1＝ax2+（a﹣1）x+3（a≠0）与x轴交于A、B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点C的坐标； （2）将抛物线y1＝ax2+（a﹣1）x+3（a≠0）平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′（3，0），求平移后的解析式． 19. 如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 20. 乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元． （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？ 21. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向终点以的速度移动，同时点从点出发，沿BC边向终点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：______，______；（用含的代数式表示） （2）求出当为何值时，？ （3）设的面积为，点，的运动时间为秒，求与的函数解析式，并写出的取值范围． （4）在动点，运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图1，已知抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）①顶点的坐标为______；②当时，二次函数的最大值为______，最小值为______．③直线的解析式为______． （3）如图2，连接，为线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，作轴交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （4）如图3，连接、，在直线下方抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $