精品解析：湖南省长沙市天心区2026-2027学年学年八年级上学期学科学业质量调研检测数学试卷

2026年初中学科学业质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量90分钟，满分100分． 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 2. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 4. 下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解一批导弹的杀伤力 B. 调查全班学生观看电影《欢迎来龙餐馆》的情况 C. 对长江中下游流域水质情况的调查 D. 了解长沙市中学生的睡眠时间 【答案】B 【解析】 【分析】从调查的破坏性、范围大小、可操作性入手，判断是否适合全面调查． 【详解】解：A、了解导弹杀伤力具有破坏性，不适宜全面调查， B、全班学生人数少，调查范围小，适宜全面调查， C、长江中下游流域范围广，无法进行全面调查， D、 长沙市中学生人数多，调查范围大，不适宜全面调查． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】解：∵ 已知， ∴ 整体代入得，原式 ． 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 7. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 8. 如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，利用垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（ ） A. 36° B. 44° C. 46° D. 56° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直可知∠EFC=90°，再由平行线的性质得∠DFG=∠1=44°，从而可求∠2的度数． 【详解】解：∵EF⊥CD， ∴∠EFD=90°， ∵ABCD，∠1=44°， ∴∠DFG=∠1=44°， ∴∠2=90°-∠DFG=46°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 10. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，利用总价=单价×数量，结合花费一百钱买一百只鸡，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只， 由题意得，， ， ∴可得方程组为：， 故选：B． 11. 观察下列各数：、、、、…，按此规律，第个数可能为（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察数据，总结递推规律后求解第个数即可． 【详解】解：由题意可得，第个数是， 第2个数， 第3个数， ∴第个数为， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为． 12. 已知关于的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论取何值：的值不可能互为相反数； ④都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质，掌握以上知识是解题关键． 将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，解得，故②正确；设，代入解得，故③错误解方程，解得：，当 时，，，当 时，，，当 时，，，因此存在三对自然数解，④错误； 【详解】解：将代入原方程组得，解得：，将其代入，解得：， ∴当时，方程组的解也是的解，①正确； 方程组，得：，当，解得：；故②正确； 设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误； 解方程，解得：， 当 时，，， 当 时，，， 当 时，，， 因此存在三对自然数解，④错误； 综上所述：①②正确， 故选：A； 二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴在第四象限， 故答案为：四． 14. 已知，比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在线段的延长线上，，， ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 16. 若，，射线，分别是，的角平分线，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据射线的位置分两种情况讨论，即在内部和外部，利用角平分线的定义计算的度数。 【详解】解：分两种情况讨论： 当在内部时， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 当在外部时， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， 综上，为或． 17. 已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数．若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有______个. 【答案】8 【解析】 【分析】设原两位数的十位数为x，个位数为y,将原两位数与个位十位对调后的两位数分别用x，y表示，根据题意列不等式，结合x,y的取值范围确定其值. 【详解】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y,（0<x<10且为整数, 0≤y<10,且为整数）， 根据题意得， ， ∴ ， 当x=1时，y≥ , ∴y=5,6,7,8,9 当x=2时，y≥ , ∴y=7,8,9 当x=3时，y≥ , y无解. ∴满足条件的两位数有8个. 故答案为：8. 【点睛】本题考查不等式的实际应用题，数字问题，用个位和十位数表示两位数是解决问题的前提，根据不等量关系列不等式确定x,y之间的关系是解答此题的关键. 18. 已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是________________ 【答案】−5≤z≤−2 【解析】 【分析】解方程组得出，由方程组的解都是非负数得，解之可得−1≤a≤1，据此得出3≤−2a＋5≤7，即3≤b≤7，结合2≤b≤5知3≤b≤5，继而得出−5≤−b≤−3，由b＝5−2a，结合b的取值范围再求出a的另一个范围，两者结合可最终确定a的范围，从而得出a−b的范围，即可得出答案． 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解都是非负数， ∴，解得：−1≤a≤1， ∴−2≤−2a≤2， 则3≤−2a＋5≤7， ∵2a＋b＝5，即b＝5−2a， ∴3≤b≤7， ∵2≤b≤5， ∴3≤b≤5， 则−5≤−b≤−3， ∴3≤5−2a≤5， 解得0≤a≤1， ∴−5≤a−b≤−2，即−5≤z≤−2， 故答案为：−5≤z≤−2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三．解答题（本题共6个小题，第19题—第23小题每小题6分，第24小题10分，共40分） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 21. 为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）随机抽取了______名学生，______，扇形的圆心角的度数是______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果全校有名学生参加此次比赛，分以上（含分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50、30、36；（2）见详解；（3）200 【解析】 【分析】（1）由E组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用D组人数除以被调查的总人数可得m的值，再用360°乘以A组人数所占比例可得其圆心角度数； （2）根据5组人数之和等于总人数可得C组人数，据此可补全图形； （3）用总人数乘以样本中E组人数所占比例即可． 【详解】解：（1）本次调查随机抽查学生人数为10÷20%＝50（名）， m%＝15÷50×100%＝30%，即m＝30， 扇形A的圆心角的度数是360°×＝36°， 故答案为：50、30、36； （2）C组对应人数为50−（5＋7＋15＋10）＝13（名）， 补全图形如下： （3）估计本次比赛优秀的学生大约有1000×＝200（名）． 答：估计本次比赛优秀的学生大约有200名． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 22. 某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知台A型和台B型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台A型和台B型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为元． （1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？ （2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时共有几种调配方案？ （3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米 （2）施工时共有种调配方案 （3）当调配A型挖掘机台、B型挖掘机台时，施工费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设调配A型挖掘机台，则B型挖掘机为台，根据题意列出一元一次不等式组，得到，然后根据为整数求解即可； （3）设总费用为y，根据题意表示出y，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米． 根据题意得，， 解得． 答：每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米． 【小问2详解】 解：设调配A型挖掘机台，则B型挖掘机为台， 根据题意，得． 解得， ∵为整数， ∴当时，A型台，B型台； 当时，A型台，B型台； 当时，A型台，B型台； 当时，A型台，B型台． 答：施工时共有种调配方案． 【小问3详解】 解：设总费用为y， 根据题意得，， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，总费用y最小，最小费用为（元）． 答：当调配A型挖掘机台、B型挖掘机台时，施工费用最低，最低费用为元． 23. 完成下面证明过程，并在括号内填写理由．如图，已知于，于，，求证：． 证明：延长，相交于点， ，（已知）， ，（垂线的定义）， （_______①__________）， （_______②___________）， __③_____（_________④________）． 又（已知）， ∴______⑤_______（等量代换）， （_______⑥__________）． 【答案】①等量代换， ②同位角相等，两直线平行， ③， ④两直线平行，同位角相等， ⑤， ⑥内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据题意得到，由平行线的判定得，由平行线的性质得，等量代换得到，由此即可得解． 【详解】略 24. 如图，平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上，，且，满足． （1）点，，坐标分别是__________，__________，__________； （2）如图，将点向右平移个单位长度得到点，为线段上一点，若直线恰好平分三角形的面积，求点的纵坐标； （3）如图，若点满足三角形的面积等于，求的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性得到，求出，然后结合求解即可； （2）首先求出，设点的纵坐标为，然后根据直线恰好平分三角形的面积求解即可； （3）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，过作交直线于点，连接，设点坐标为，根据求出，得到，然后根据三角形的面积等于列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，即； ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点向右平移个单位得到点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设点的纵坐标为， ∵直线恰好平分三角形的面积， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为； 【小问3详解】 解：如图，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，过作交直线于点，连接， 设点坐标为， ∵，，， ∴点C到直线l的距离为，，，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴， ∵三角形的面积等于， ∴， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学科学业质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量90分钟，满分100分． 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解一批导弹的杀伤力 B. 调查全班学生观看电影《欢迎来龙餐馆》的情况 C. 对长江中下游流域水质情况的调查 D. 了解长沙市中学生的睡眠时间 5. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 8. 如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（ ） A. 36° B. 44° C. 46° D. 56° 10. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 观察下列各数：、、、、…，按此规律，第个数可能为（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 12. 已知关于的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论取何值：的值不可能互为相反数； ④都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 14. 已知，比较大小：__________． 15. 如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________． 16. 若，，射线，分别是，的角平分线，则________． 17. 已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数．若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有______个. 18. 已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是________________ 三．解答题（本题共6个小题，第19题—第23小题每小题6分，第24小题10分，共40分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 21. 为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）随机抽取了______名学生，______，扇形的圆心角的度数是______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果全校有名学生参加此次比赛，分以上（含分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？ 22. 某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知台A型和台B型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台A型和台B型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为元． （1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？ （2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时共有几种调配方案？ （3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 23. 完成下面证明过程，并在括号内填写理由．如图，已知于，于，，求证：． 证明：延长，相交于点， ，（已知）， ，（垂线的定义）， （_______①__________）， （_______②___________）， __③_____（_________④________）． 又（已知）， ∴______⑤_______（等量代换）， （_______⑥__________）． 24. 如图，平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上，，且，满足． （1）点，，坐标分别是__________，__________，__________； （2）如图，将点向右平移个单位长度得到点，为线段上一点，若直线恰好平分三角形的面积，求点的纵坐标； （3）如图，若点满足三角形的面积等于，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $