精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年七年级上学期第二次段考数学试题

丰城九中2025-2026学年上学期第二次阶段性检测七年级数学 总分：120分时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列代数式不是整式的是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数和系数，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，． 故选：C． 4. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，方程两边同时乘以6，去分母即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 去括号，得：； 故选C． 5. 如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式的次数是多项式中所有字母指数的和即可解决，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：整式是关于x的五次三项式， ， ， 故选：B． 6. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程的解为______． 【答案】##-5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1．解方程只需要两边同时除以，系数为1即可． 【详解】解：， 系数化为1得：． 故答案为：． 8. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号法则以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键； 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程移项，等式一边为含y的项，另一边为含x的项和常数项，再同时除以y的系数即可． 【详解】解： 移项得： 等式两边同除以2，得： 故答案为：． 10. 单项式与的和仍是单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键． 根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式与2y3x3的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为___． 【答案】或 【解析】 【分析】方程，解是，解是正整数，则或7，由此即可求解． 【详解】解：， 解得， ∵方程的解是正整数， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握解一元一次方程，并判断解的取值是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减法法则，合并同类项，即字母和字母的指数不变，系数相加（减）即可求解； （2）先去括号，合并同类项，即字母和字母的指数不变，系数相加（减）即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，理解和掌握合并同理项的方法是解题的关键． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 称其 合并得，， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1． 15. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 【答案】k的值是 【解析】 【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到，，进行求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 即k的值是 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及一般形式，牢固掌握其定义是解题的关键． 17. 规定这样一种新运算法则：．如：．若，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据新定义列一元一次方程计算即可． 【详解】解：． ． ， ， 解得． 【点睛】本题考查了新定义和一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的多项式合并后不含项和项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项后不含项和项，可得：，，再把字母的值代入代数式求值即可． 【详解】解： ， 合并同类项后不含项和项， ，， 解得：，， ． 19. 超市位于小明家正西米处，学校位于家的正东方向，一天，小明的妈妈从家去超市购物，同时小明从家去学校上学，妈妈刚到超市门口发现小明的作业本误装在了购物袋里，立即按原路返回并追赶小明，结果二人同时到达学校．已知妈妈每分钟走米，小明每分钟走米．则小明的家距离学校有多远？ 【答案】500米 【解析】 【分析】设小明的家距离学校米，根据妈妈和小明所行驶的时间相等列出方程并解答即可． 【详解】解：设小明的家距离学校米， 根据题意可列方程：， 解得． 答：小明的家距离学校有米． 【点睛】本题主要考查分式方程，根据题目条件列出分式方程是解题的关键． 20. 阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍． 解决问题： （1）用含，的式子表示原来的两位数是 ； （2）小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由． 【答案】（1） （2） 小明的猜想正确． 理由：由题意可知，新的两位数是， 所以新数与原数的和是：， ， ， ， ， 所以新数与原数的和是11的整数倍． 【解析】 【分析】（1）根据两位数的表示方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字乘以1即可得； （2）先表示出新的两位数，然后求新旧两位数的和即可得． 【小问1详解】 解：十位上的数为a，个位数字为b，则这个两位数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】题目主要考查整式的加法，理解题意，用代数式准确表示出两位数是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减法， 对于（1），分别求出卧室，卫生间，厨房，客厅，再求出和； 对于（2），先求出两种方案的各自费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ； 【小问2详解】 解：方案一：（元）； 方案二：（元）， 则（元）， 所以两种方案的费用差为元． 22. 如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】（1） 方程与方程是“美好方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“美好方程”． （2） 【解析】 【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n方程． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，解得； 由，解得； 关于方程与是“美好方程”， ， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“美好方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费． （1）若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元： （2）若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示） （3）若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？ 【答案】（1）30，54 （2）当时，；当时， （3）47吨 【解析】 【分析】（1）直接用15乘以2元/吨可得第一户居民水费；用20吨部分的水费加上超出部分的水费可得第二户居民的水费； （2）分，两种情况分别列出式子即可； （3）根据题意判断出四月份不超过20吨，五月份超过20吨，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴用水15吨，则应交水费为30元； 元， ∴用水25吨，则应交水费为54元； 故答案为：30，54； 【小问2详解】 当时， 则应交水费元， 当时， 则应交水费元； 【小问3详解】 当用水20吨时，应交水费40元， ∵四月份交的水费为34元， ∴， 解得：， 即用水17吨； ∵五月份交的水费为68元， ∴， 解得：， 即用水30吨， ， ∴小明家这两个月共用水吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解分段计费的方式，列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025-2026学年上学期第二次阶段性检测七年级数学 总分：120分时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列代数式不是整式的是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程的解为______． 8. 计算：_______． 9. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式是_________． 10. 单项式与的和仍是单项式，则_____． 11. 若，则代数式的值为______． 12. 关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为___． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 化简： （1）； （2）． 14. 解方程： （1） （2） 15. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 16. 已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 17. 规定这样一种新运算法则：．如：．若，求x的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的多项式合并后不含项和项，求的值． 19. 超市位于小明家正西米处，学校位于家的正东方向，一天，小明的妈妈从家去超市购物，同时小明从家去学校上学，妈妈刚到超市门口发现小明的作业本误装在了购物袋里，立即按原路返回并追赶小明，结果二人同时到达学校．已知妈妈每分钟走米，小明每分钟走米．则小明的家距离学校有多远？ 20. 阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍． 解决问题： （1）用含，的式子表示原来的两位数是 ； （2）小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 22. 如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与是“美好方程”，求n的值． 六、（本大题共12分） 23. 某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费． （1）若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元： （2）若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示） （3）若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $