北京八中乌兰察布分校2025-2026学年上学期九年级数学1月份期末测评卷

2025-2026学年第一学期学科素养评估试题（四） 初三年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 将抛物线向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A B. C. D. 4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当该电阻为时，通过它的电流为（ ） A. 12A B. 8A C. 6A D. 4A 5. 如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某热门生态旅游景区为提升服务质量，持续优化游览体验，游客接待量逐年稳步增长．已知该景区2023年全年接待游客总量为200万人次，2025年全年接待游客总量达到288万人次，且这两年游客量的年平均增长率相同，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E是正方形内一点，将绕点B顺时针旋转与重合，若，则EF长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则____________ 10. 已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是________． 11. 已知点都在二次函数图象上，则的大小关系是________．（用“”连接） 12. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π） 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 内蒙古有着丰富多样的传统文化，其中那达慕大会的竞技项目和特色美食深受人们喜爱．某学校开展“内蒙古文化体验”活动，设置了两个抽奖环节，每个环节的奖券分别对应不同的内蒙古文化元素，这些奖券除标注内容外都相同．第一个抽奖箱中装有3张不同的奖券，分别标注“摔跤”“赛马”“射箭”（均为那达慕大会核心竞技项目）；第二个抽奖箱中装有2张不同的奖券，分别标注“手扒肉”“奶茶”（均为蒙古族传统美食）．活动规则如下：参与者先从第一个抽奖箱中随机抽取1张奖券，记录类别后放回；再从第二个抽奖箱中随机抽取1张奖券． （1）求参与者第一次抽取到“赛马”奖券的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求参与者两次抽取的奖券中，一次对应那达慕竞技项目“摔跤”，一次对应传统美食“奶茶”的概率； （3）你知道内蒙古还有哪些传统文化或者旅游景点，请列举1到2个． 15. 如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后所得到的（点D，E，F分别对应点A，B，C）． （2）画出关于原点对称的图形（点P，M，N分别对应点D，E，F）． （3）直接写出的面积． 16. 为庆祝伟大祖国建国76周年，某文创店近期推出一款进价为30元的纪念品，若按每个40元的售价销售，平均每天可售出600个，经市场调研发现，该纪念品售价每上涨1元，平均每天的销量就会减少10个，请根据以上信息回答下列问题： （1）若文创店为了尽快减少库存，想实现每天获得10000元的利润，求此时每个纪念品涨价多少元？ （2）该文创店每天销售这款纪念品的最大利润是多少？此时对应的售价为多少元？ 17. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 18. 问题情境：篮球运动员投篮时，篮球运动路线可看作抛物线． 实验数据：篮球从水平地面的投篮点投出，落回水平地面，其运动路线的最高点距地面，投篮点与落地点的水平距离为． 数学建模：如图，将篮球的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，投篮点为，落地点为．以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数解析式； （2）问题解决：已知篮球运动路线的形状保持不变（即抛物线的形状不变）． 若篮球从点正上方的点处投出，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，求投篮点与落地点的水平距离的长． 2025-2026学年第一学期学科素养评估试题（四） 初三年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】π−. 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）蒙古包，呼伦贝尔草原 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【16题答案】 【答案】（1）10元 （2）该文创店每天销售这款纪念品的最大利润是12250元，此时对应的售价为65元 【17题答案】 【答案】（1）相切，见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $