精品解析：广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 八年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离即内径的长度．此方案依据的数学定理是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 8. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 在中，，，则的度数为________． 13. 如果，，那么_________． 14. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 15. 我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为（x、y是整式），所以M为“完美式”．若（x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为________． 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 17. 化简：． 18. 先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知等腰的顶角． （1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 20. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分） 22. 阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 请你用上述方法解决问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 八年级数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意， ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键． 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键． 根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解”逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标互为相反数得到，的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边x需满足：， 即． 只有C在3和7之间，满足条件． 故选：C． 6. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变逐一验证各选项即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，，原选项变形错误，不符合题意； 、当时，，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 7. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离即内径的长度．此方案依据的数学定理是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴在和中， ， ∴， ∴； ∴此方案依据的数学定理是边角边； 8. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 9. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形，关键是掌握直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半． 根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为，根据直角三角形中角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长． 【详解】解：如图，等腰中，，， 过点作，交延长线于， ． 在中，． 故腰上的高为． 故选：C． 10. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形面积关系，解题的关键是理解题意；由图形分别表示两个图形阴影部分的面积，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：图1表示阴影部分的面积为； 图2表示阴影部分的面积为， ∴； 故选A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式即可完成因式分解. 【详解】解：. 12. 在中，，，则的度数为________． 【答案】##87度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形的内角和是． 利用三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：在中，， ，， ． 故答案为：． 13. 如果，，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，逆用同底数幂相除、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 15. 我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为（x、y是整式），所以M为“完美式”．若（x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用．利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完全式”的定义得，从而得到k的值． 【详解】解： ， S为“完全式”， ， ， 故答案为：34． 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则运算及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则计算，再算除法，最后合并； （2）利用十字相乘法分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，整式的混合运算，先利用平方差公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】利用分式运算法则化简式子，再将x的值代入计算即可，注意分式有意义的条件． 【详解】解： ， ∵，， 将代入化简的式子可得：原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则，以及分式有意义的条件，代入x值的时候，注意且． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知等腰的顶角． （1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴都是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，然后以点M、N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，交于点O，连接BO，交AC于点D，则问题可求解； （2）由题意易得，然后可得，则问题可求证． 【详解】.（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵． ∴ ∵ ∴； （2）3 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质， （1）根据平行线的性质得到，由此根据证明三角形全等； （2）根据三角形的全等的性质得到，由此求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 21. 如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，证明△BCE≌△ACD，得出CE=CD及∠ECD =60°，即可得出答案． 【详解】证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC， ∴∠ABE=∠ADC． 又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE． ∴∠BEC=∠ADC． 又BC=AC，∠EBC=∠DAC， ∴△BCE≌△ACD． ∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°． ∴△CDE是等边三角形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分） 22. 阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 请你用上述方法解决问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据题目中的整体代入思想，把已知代入，可得答案； （2）利用完全平方公式将变形为，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式和分式的运算以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式法则、完全平方公式，并运用整体代入解决问题． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2） 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $