第三章《图形的平移和旋转》达标测试卷 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

《图形的平移和旋转》达标测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 3．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△A′B′C′，连接CA′，在平移过程中，若∠ACA′＝2∠CA′B′，则∠ACA′＝（　　） A．20° B．40° C．20°或40° D．40°或120° 4．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则旋转角为（　　）度 A．45 B．60 C．90 D．135 5．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）如图，将三角形ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形A′B′C，此时点A在边B′C上．若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 7．（3分）将一张长方形纸按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得到的图案应该是下面图案中的（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，已知A（3，3），B（1，2），C（4，0），将△ABC先向左平移5个单位，再绕原点O顺时针旋转180°得到△A′B′C'，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 9．（3分）格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．△A1B1C1和△ABC关于x轴对称，将△ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，再将△A2B2C2绕着点A2按逆时针方向旋转90°后得△A3B3C3．下列说法：①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A3B3C3；②△A1B1C1绕某点旋转一定的角度可得到△A2B2C2；③△A1B1C1与△A3B3C3关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．（3分）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（　　） A．平行四边形ABCD关于点O对称 B．OA＝OC C．AC＝BD D．∠B＝∠D 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是 　 　 图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 12．（4分）把点A（m，2）向左平移3个单位得到点B（6，2），则m＝ 　 　 ． 13．（4分）正方形ABCD中，AB＝6，O是BC边的中点，点E是平面内一动点，OE＝2，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，则OF最大值为 　 　 ． 14．（4分）若正方形ABCD的对称中心是直角坐标系的原点，且点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为 　 　 ． 15．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．点P是线段BC延长线上一点，且在△ABC外，点M关于点P的对称点为Q，连接PQ，当PC＝　 　 时，对于任意的点M总有AQ＝BN． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD，S△BCD＝8，则BC的长为　 　 ． 17．（4分）如图，若△A′B′C′是由△ABC绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、C、A′、B′、C′都在方格纸的格点上，则旋转的角度为　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分62分） 18．（6分）如图，O为△ABC外一点，求作△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后所得的△A'B'C'． 19．（6分）如图，在长48m、宽30m的长方形地块上，修建3条宽1m的小路（图中阴影部分），余下的部分种植西红柿．种植西红柿的面积是多少？ 20．（6分）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400m标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2m，直道长87m；跑道第一圈（最内圈）的弯道半径为35.00m到38.00m之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36m的标准跑道，小王同学计算各圈的长：（π取3.14，结果用四舍五入法保留整数） 第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（m）； 第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（m）； 第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（m）… （1）小王计算的第八圈的长约是 　 　 米． （2）现学校要进行400米比赛，如果终点相同，第一跑道和第三跑道的起跑线应相差 　 　 米． （3）小王紧靠第一圈内边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈内边线顺时针骑自行车（以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P'），当AP旋转至AP'⊥AB时，点B，P，P'恰好在同一直线上，此时作P'E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP＝∠ABP； （2）求证：AE＝CP． 22．（8分）在8×8的正方形网格中建立直角坐标系xOy，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．） （1）如图1，点A（4，3），B（2，4），OA与格线交于点C，先画出△ABO绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1O1，再画出点C绕点B顺时针旋转90°后得到的点C1； （2）如图2，点E（4，2），F（1，2），点G（﹣1，6），其中线段OE可看作线段FG绕点P逆时针旋转90°后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标． 23．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点．连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN． （1）在点M运动过程中，求线段MN长度的最小值； （2）连接NH，求NH的长的最小值． 《图形的平移和旋转》达标测试卷答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B C C C 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．中心对称． 12．9． 13．32． 14．C（﹣2，﹣3）． 15．1． 16．4． 17．90°． 三．解答题（共6小题，满分54分） 18．解：如图所示，△A'B'C'即为所求． 19．解：种植西红柿的面积＝（48﹣1×2）×（30﹣1）＝1334（m2）， 答：种植西红柿的面积是1334m2． 20．解：（1）由题意得： 第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（m）； 第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（m）； 第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（m）； ……， ∴第八圈的长是87×2+2π（36+1.2×7）≈453（m）， 故答案为：453； （2）∵第一跑道圈长400m和第三跑道圈长415m， ∴415﹣400＝15（m）， ∴第一跑道和第三跑道的起跑线应相差15m， 故答案为：15； （3）设小王的平均速度为xm/s，邓教练的平均速度为2xm/s， 依题意得：， 解得， ∴， ∴小王的平均速度为，邓教练的平均速度为． 21．证明：（1）∵AP′是AP旋转得到， ∴AP＝AP′， ∴∠APP′＝∠AP′P， ∵∠C＝90°，AP′⊥AB， ∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°， 又∵∠BPC＝∠APP′（对顶角相等）， ∴∠CBP＝∠ABP； （2）如图，过点P作PD⊥AB于D， ∴∠ADP＝∠P′EA＝90°， ∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°， ∴CP＝DP， ∵P′E⊥AC， ∴∠EAP′+∠AP′E＝90°， 又∵∠PAD+∠EAP′＝90°， ∴∠PAD＝∠AP′E， 在△APD和△P′AE中， ， ∴△APD≌△P′AE（AAS）， ∴AE＝DP， ∴AE＝CP． 22．解：（1）如图1，△A1B1O1即为所作，点C1即为所作； 由于∠OBA＝90°，则点A1在OB上，点B1与B重合； （2）如图2，点P即为所作，点P的坐标为． 取格点M、N，使得Rt△MGF≌Rt△NEO，即相当于Rt△MGF绕点P顺时针旋转90°得到Rt△NEO， ∴点M、N是对应点，点N、C是对应点， 连接格点MC、ND交于点P， 则点P即为所作． 23．解：（1）由旋转的特性可知：BM＝BN， ∵∠MBN＝60°， ∴△BMN为等边三角形， ∴MN＝BM， ∵M是高CH所在直线上的一个动点， ∴当BM⊥CH时，MN最短， ∵△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA＝2， ∴当点M和点H重合时，MN最短，； （2）取BC的中点G，连接MG，如图， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN＝60°， ∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°， ∴∠GBM＝∠HBN， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴， ∴HB＝BG， ∵MB旋转到BN， ∴BM＝BN， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG＝HN， 根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时，， ∴， ∴NH＝0.5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $