内蒙古兴安盟乌兰浩特市第八中学联盟校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025———2026学年第一学期乌兰浩特市第八中学联盟校期末学业质量监测八年级数学试题 一.选择题(每题3分，共24分。) 1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( 2.下列各式计算正确的是() 3.碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm, 数字0.0000000133用科学记数法表示为( ) 4. 若(2x+m)(x-3) 的展开式中不含x项,则实数m的值为( ) A. - 6 B.0 C.3 D.6 5. 如图,在等边三角形ABC中, BD⊥AC, BF=BD, 则∠CDF的度数是( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC、AB于点M、N，再分别以点 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线P交BC于点 D，若CD=5, AB=18, 则△ABD的面积是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 7.已知关于x的代数式 是一个完全平方式，则k的值为 .) A.3 B. - 5 C. ±3 D、3或-5 b.如图，C为线段AB上一动点(不与点 A、B重合)，在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形 BCE，AE与 BD交于点 F, AE与CD交于点 G, BD与CE交于点 ∥, 连接GN. 以下五个结论:,( ②GHyAB; ③AD=DH; ④GE=HB; ⑤∠AFD=60°, 正确的个数有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二.填空题(每题3分，共12分。) 9.因式分解：3x²-12= . 10. 若(. x+2)(x+3)=7则代数式 的值为 11.已知关于x的方程 的解大于1，则实数m的取值范围是 . 12.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-12，5)，过点A作MB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是 y 轴正半轴上一动点，且始终保持 CD=OA，则当点 D 坐标为时,△ABO与△OCD全等. 学科网（北京）股份有限公司 三.解答题(共64分) 13.(10分)完成下列各题: (1) 解方程: (2)先化简，再求值： 其中a=1. 14.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 1), B(4,2), C(3, 4). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形. ，并写出点A₁的坐标： (2) 求△ABC的面积; (3)在x轴上有一点 P使得 PA+PB的值最小，则点 P的坐标是 . 15.(10分)某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等. (1)求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； (2)若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台? 16.(10”分) 如图, 在四边形 ABCD中, AB∥CD, ∠1=∠2, AD=EC. (1) 求证: △ABD≌△EDC; (2) 若AB=2, BE=3, 求 CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 17、(12分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： 则 和 都是“和谐分式”. (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； ;③xx: ② 。④ (2)将“和谐分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： + ; (3)应用：先化简 并求x取什么整数时，该式的值为整数. 18. (14分)已知, △ABC中,. , 点 D, E分别在 BC, AC边上, (D不与B、C重合), ∠BAD=∠CDE. (1) 如图1, 若a=40°, 且AD恰好平分∠BAC, 则. 的度数为 °； (2)如图2，若α=70°，且点D是BC边上的任意一点，小亮发现 的度数为定值， ①求∠ADE的度数: ②当点 D运动到使 DC=AB时, 求∠DAE的度数. (3)如图3，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，若( 请直接写出当 等于多少度时，△ADE是等腰三角形? 2025-2026学年八年级上学期期末数学试题答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D B B D C 二、填空题（每小题3分，共12分） 1. 3(x+2)(x-2)（3分） 1. -12（3分） 1. m<3且m≠1（3分） 1. (0,12)或(0,5)（3分） 三、解答题（共64分） 13.（10分） (1) 解方程： 两边同乘(1-x²)得：(1-x)²=2x，1-2x+x²=2x，x²-4x+1=0，解得x=2±（4分）； (2) 化简： 原式= ÷ = × = （4分），当a=1时，原式=-1（2分）。 14.（8分） (1) 作图略（2分）；A₁(-1,1)（1分）； (2) 面积=2.5（3分）； (3) (2,0)（2分）。 15.（10分） (1) 设B型机器人每小时搬运x千克，A型每小时搬运(x+30)千克， = ，解得x=60，A型：90千克（5分）； (2) 设购进A型x台，5x+3(12-x)≤45，解得x≤4.5，最多4台（5分）。 16.（10分） (1) 证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，又∠1=∠2，AD=EC，∴△ABD≌△EDC（AAS）（5分）； (2) CD=AB=2（5分）。 17.（12分） (1) ①③（2分）； (2) (a-1)（2分）；2/(a-1)（2分）； (3) 化简： - × = = = 2 + （4分），x+1为±1、±2，x=0、-2、1、-3，x≠0、1、-1、-2，∴x=-3（2分）。 18.（14分） (1) 30°（2分）； (2) ① ∵∠BAC=70°，∠B=∠C=55°，∠BAD=∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠ADE=∠B=55°（4分）；② 当DC=AB，△ABD≌△DCE（ASA），AD=DE，∠DAE= (180°-55°)÷2=62.5°（4分）； (3) 110°或130°（4分）。 学科网（北京）股份有限公司 $