精品解析：黑龙江省大兴安岭地区呼中区碧水呼源联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面看到的形状图，逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、从正面看到的形状图是圆，不符合题意； 、从正面看到的形状图是长方形，符合题意； 、从正面看到的形状图是三角形，不符合题意； 、从正面看到的形状图是梯形，不符合题意； 故选：． 2. 下列各组中的两个项是同类项的是（ ） A. 2a和2b B. ﹣xy和2xy C. ﹣m和mn D. a2和a3 【答案】B 【解析】 【分析】同类项：含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念逐一分析即可. 【详解】解：2a和2b所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意； ﹣xy和2xy含有相同字母，相同字母的指数也相同，是同类项，故B符合题意； ﹣m和mn所含字母不同，不是同类项，故C不符合题意； a2和a3相同字母指数不同，不是同类项，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是同类项的概念，“根据同类项的概念判断两个单项式是否是同类项”是解本题的关键. 3. 一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是依据一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据定义判断即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：是等式、含一个未知数、未知数的最高次数为； A、，无未知数，不是方程，不符合题意； B、，是等式，含一个未知数，且次数为，是一元一次方程； C、，是不等式，不是方程，不符合题意； D、，是代数式，无等号，不是方程，不符合题意． 故选：B． 5. 一本故事书有页，奇奇每天看页，则天后没看的页数还有（　　） A. B. 页 C. 页 D. 页 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，审清题意是做题的关键．根据没看的页数等于总页数减去已看的页数列式即可． 【详解】解：总页数为页，每天看页， 天后已看页数为：页， 没看的页数为： 页． 故选：C． 6. “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可． 【详解】解：诗句描述的是烟尘颗粒（可看作点）向上运动，其运动轨迹形成了视觉上的直线，因此该现象的数学原理是点动成线． 故选：A． 7. 对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（ ） A. 常数项为4 B. 它是二次三项式 C. 它的三次项系数为2 D. 它是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，次数最高的项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，根据定义逐一分析即可得到答案. 【详解】解：多项式2x2﹣3xy2﹣4的常数项是 故A不符合题意； 多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次二项式，故B不符合题意； 多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项的系数是 故C不符合题意； 多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是多项式的项，多项式的次数，掌握与多项式相关的概念是解题的关键. 8. 在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可作出判断． 【详解】解：去分母得3x-（x+1）=6， 去括号得：3x-x-1=6． 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次方程，注意：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏西的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，根据方向角的描述进行求解即可 【详解】解：根据题意可知：，， ∴， ∴ 故选：D 10. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．根据余角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角；故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； 当时，；故④正确； 无法得到，故②错误． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定和的值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若是关于x的一元一次方程，则a的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得出且，再求出a即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 13. 在纸上画出四个点（其中任意三个点都不在同一直线上），经过每两个点用直尺画一条直线，一共可以画_____条． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直线，熟练掌握直线的性质是解题关键．根据两点确定一条直线解答即可得． 【详解】解：画出图形如下： 一共可以画直线的条数为（条）， 故答案为：6． 14. 数轴上到数距离是的数为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数，注意分类讨论是解题的关键．分该点在的左边和的右边两种情况，分别求解． 【详解】解：当该点在的左边时，则有； 当该点在的右边时，则有． 故答案为：或． 15. 用度分秒表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制关系，将小数部分依次转换为分和秒． 【详解】解：的整数部分为， 小数部分，转换为分：， 整数部分为，剩余转换为秒：， ∴． 故答案为：． 16. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 17. 若，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和整体代入法，将代数式通过提取公因式转化为，再代入计算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 18. 若则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”是解题的关键．根据非负数的性质，由平方项与绝对值项的和为0，得出每一项都为0，进而求出、的值，再计算． 【详解】解：∵ , 又∵ ，, ∴ ，, ∴ ，, ∴ ，, ∴ , 故答案为：． 19. 一个两位数的十位上的数比个位上的3倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解题的关键．设个位上的数字为，则十位上的数字为，根据新两位数比原两位数小，列出方程，即可解答． 【详解】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为， 原两位数为，新两位数为 ， 由题意得， 解得， ∴这个两位数为：62， 故答案为：62． 20. 下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个笑脸，第2个图形一共有8个笑脸，第3个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第n个图形中笑脸的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律型问题，把图形分成三部分进行考虑，并找出第n个图形的个数的表达式是解题的关键． 根据题意找出其中的规律，即可求出第n个图形中笑脸的个数． 【详解】解：第①个图形一共有2个笑脸， 第②个图形一共有：个笑脸， 第③个图形一共有个笑脸， 第n个图形一共有： ， ， 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2）105． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算括号里的运算，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后算加减即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键． （1）先去括号，再通过移项将含未知数的项移到等式左边、常数项移到等式右边，接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，求出方程的解； （2）等式两边同乘分母的最小公倍数6去分母，将方程转化为整式方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 先去括号，再合并同类项，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 电动车厂本周计划每天生产辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，计算并回答下列问题： （1）星期几生产的电动车最多，是几辆？ （2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ （3）若每台电动车的售价是元，则本周的生产总额是多少元？ 【答案】（1）星期五生产的电动车最多，是辆 （2）生产最多的一天比生产最少的一天多辆 （3）本周的生产总额是元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天计算即可； （2）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天与最少的一天相减即可； （3）求出生产的电动车的总台数乘以每台电动车的售价即可． 【小问1详解】 解：， 答：星期五生产的电动车最多，是辆； 【小问2详解】 根据题意得：， 则生产最多的一天比生产最少的一天多辆； 【小问3详解】 ∴本周的生产总额是元． 25. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段的和差得到，根据线段中点定义得到； （2）由，得到，根据点M是的中点，求得，于是得到． 【小问1详解】 解：，， ， 点M是的中点， ； 【小问2详解】 解：， ， 点M是的中点， ， ． 26. 甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． （1）请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． （2）若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． （3）求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 【答案】（1）元，元 （2）选择到甲商店购买更省钱，见解析 （3）20 【解析】 【分析】（1）根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元．乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元．解答即可． （2）把分别代入上面的两个代数式中，计算代数式的值，比较大小，选择即可． （3）根据代数式的值相等，建立方程解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，解方程，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元． 乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元． 【小问2详解】 解：当时， （元）； （元）， 由， 故选择到甲商店购买更省钱． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得． 答：购买20支时，到两家商店购买价钱一样多． 27. 已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，，求的度数； （2）在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 【答案】（1） （2） （3） 解：． 理由：，平分， ． 则得， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：由已知得， 又是直角，平分， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， 即． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个项是同类项的是（ ） A. 2a和2b B. ﹣xy和2xy C. ﹣m和mn D. a2和a3 3. 一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（  ） A. B. C. D. 5. 一本故事书有页，奇奇每天看页，则天后没看的页数还有（　　） A. B. 页 C. 页 D. 页 6. “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 7. 对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（ ） A. 常数项为4 B. 它是二次三项式 C. 它的三次项系数为2 D. 它是三次三项式 8. 在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏西的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据用科学记数法表示为___________． 12. 若是关于x的一元一次方程，则a的值是 _______． 13. 在纸上画出四个点（其中任意三个点都不在同一直线上），经过每两个点用直尺画一条直线，一共可以画_____条． 14. 数轴上到数距离是的数为________． 15. 用度分秒表示：_____． 16. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 17. 若，则的值为 _____． 18. 若则等于________． 19. 一个两位数的十位上的数比个位上的3倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为___． 20. 下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个笑脸，第2个图形一共有8个笑脸，第3个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第n个图形中笑脸的个数为______． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2）105． 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 电动车厂本周计划每天生产辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，计算并回答下列问题： （1）星期几生产的电动车最多，是几辆？ （2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ （3）若每台电动车的售价是元，则本周的生产总额是多少元？ 25. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 26. 甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． （1）请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． （2）若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． （3）求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 27. 已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，，求的度数； （2）在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $