第二单元 第1课时 乘除法的关系（教学设计）数学西南大学版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦乘除法关系核心知识点，涵盖无余数与有余数除法的各部分关系。课堂导入通过“20元买5支4元笔剩5元”的认知冲突情境，激活“单价×数量=总价”旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，为后续四则运算及方程学习奠基。 此资料以核心素养为引领，通过果园情境观察、分组讨论推导关系，培养推理意识与模型意识，如学生自主归纳“被除数=除数×商+余数”。多样化练习（填表、验算、实际问题）提升运算能力，情境化设计让学生感受数学价值，教师使用时重难点突出，活动可操作性强，有效提升教学效率。

第二单元 第1课时 乘除法的关系 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是学生掌握乘除法计算后构建两者逆运算关系的关键内容，为后续四则混合运算、方程求解及复杂问题解决奠定基础，具有承上启下作用。 （2）内容以果园挂灯笼情境引出4×12=48、48÷12=4、48÷4=12三个算式，归纳乘除法关系；“议一议”拓展至有余数除法关系；课堂活动通过互动说算式巩固；练习三含写算式、填表、计算验算、实际问题等题型，思考题侧重逆向思维训练。 （3）编排特点：从具体情境到抽象关系，从无余数到有余数，符合认知规律；联系生活实际，体现实用性；多样化练习巩固知识，思考题提升思维深度，意图是帮助学生建立乘除法关系模型，培养应用能力。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过计算验算（如204×52用除法验算、504÷36用乘法验算），利用乘除法关系提高运算准确性与灵活性。 （2）推理意识：从具体算式归纳出a×b=c→c÷a=b、c÷b=a及有余数时a=b×q+r的关系，培养归纳推理能力。 （3）模型意识：建立乘除法逆运算及有余数除法的关系模型，并用模型解决填表、填空等问题。 （4）应用意识：通过果园、商店、犀牛斑马等生活情境，将乘除法关系应用于实际问题解决，感受数学价值。 二、教学目标 1.通过观察算式、讨论交流，掌握乘除法互逆关系及各部分关系，知道0不能作除数。 2.借助练习和课堂活动，运用乘除法关系解决计算、填表等问题，提升运算与逻辑思维能力。 3.在合作与解决实际问题中，体会数学价值，养成认真思考、严谨表达的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握乘除法各部分间的关系，明确除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数。 2.教学难点 理解除法作为乘法逆运算的本质，掌握有余数除法中各部分间的关系。 四、课堂导入 教师活动： "同学们，老师今天遇到一件怪事！早上明明有20元零花钱，买了5支单价4元的笔，结账后钱包里居然剩下5元！这怎么可能呢？"（露出困惑表情） 学生活动： 纷纷摇头反驳："钱应该变少！""20元买5支笔要花20元，钱会花光！" 教师过渡： "大家的反应真快！可为什么你们能立刻发现错误？乘法和除法之间是否藏着某种秘密，能帮我们戳破这类‘数学谎言’？今天我们就当小侦探，揭开乘除法的神秘关系！" 【设计意图 ：① 制造认知冲突：用违背生活常识的"钱变多"情境激发质疑，快速聚焦注意力； ② 关联旧知：激活"单价×数量=总价"的购物经验，为乘除互逆关系搭建脚手架； ③ 启发探究：通过"戳破谎言"的挑战性任务，自然引出对乘除运算内在联系的深度思考。】 五、探究新知 学习任务一 探究无余数乘除法中各部分的关系 活动1：情境观察，列出算式 教师活动： 出示果园灯笼情境图，引导学生提取关键信息：“每棵树上挂4个灯笼，12棵树上共挂48个灯笼”。 提问：“根据这些信息，你能列出哪些数学算式？” 学生活动： 独立思考后举手发言，列出乘法算式4×12=48，并尝试推导除法算式48÷12=4和48÷4=12。 教师活动： 将三个算式板书于黑板，标注各部分名称（因数、积、被除数、除数、商）。 活动2：分析联系，归纳关系 教师活动： 提出核心问题：“观察这三个算式，它们之间存在怎样的联系？各部分之间有什么规律？”组织学生2-3人一组讨论，时间3分钟。 学生活动： 分组讨论后代表发言： 生1：“是乘法算式的积，也是两个除法算式的被除数。” 生2：“乘法中的因数和，分别是除法中的除数和商。” 生3：“求一个因数可以用积除以另一个因数，比如。” 教师活动： 引导学生总结：“一个因数=积÷另一个因数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数；除法是乘法的逆运算。”补充说明“0不能作除数”， 举例解释：无意义（无数字与0相乘得5），结果不唯一，故0作除数不符合数学逻辑。 【设计意图：依托具体情境，让学生经历从具体算式到抽象关系的归纳过程，突破“乘除法互逆关系及各部分间关系”的重难点。通过分组讨论培养合作交流能力，通过0不能作除数的实例理解本质，指向运算能力和逻辑推理核心素养，符合新课标“让学生经历知识形成过程”的理念。】 学习任务二 探究有余数除法中各部分的关系 活动1：迁移旧知，推导关系 教师活动： 出示有余数除法实例11÷2=5……1， 提问：“有余数除法中，被除数、除数、商、余数之间有什么关系？”组织学生独立思考后小组交流。 学生活动： 思考后发言： 生1：“被除数等于除数乘商加余数，比如11=2×5+1。” 生2：“若已知被除数、余数和商，除数是（被除数-余数）除以商，比如(11−1)÷2=5，（11−1）÷5=2。” 教师活动： 引导归纳：“被除数=除数×商+余数；除数=（被除数−余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。”强调“余数必须小于除数”的规则。 活动2：验证应用，巩固理解 教师活动： 出示练习：①已知除数7、商2、余数1，求被除数； ②已知被除数19、商4、余数3，验证各部分关系。 让学生独立完成后汇报。 学生活动： 独立计算后发言：①7×2+1=15；②4×4+3=19，符合推导的关系。 【设计意图：迁移无余数除法的探究经验，引导学生自主推导有余数除法各部分关系，培养归纳推理能力。通过验证练习巩固理解，突破“有余数除法中各部分关系”的难点，指向运算能力和数学建模核心素养，体现“以学生为主体”的教学理念。】 六、课堂练习 议一议：在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？ 1.课堂活动：根据乘除法的关系，两人说算式。 例如：，，；，，。 2.用96，4，24写出一个乘法算式和两个除法算式。 3.填表，并说一说你是怎样算的。 （1） 因数 123 450 40 因数 20 40 16 积 280 960 （2） 被除数 500 450 除数 25 25 30 商 50 6 27 4.计算并验算 204×52 504÷36 576÷18 123×61 253÷23 268÷67 5.根据图中的信息列出一个乘法算式和两个除法算式。 6.填一填： 被除数 除数 商 余数 43 12 7 2 1 7.从图中选择适当的信息，提出并解决数学问题。 8.填空： 9.犀牛比斑马重多少千克？ 10.思考题 在里填适当的数： =20 七、课堂小结 今天这节课，我们一起探究了乘除法之间的关系。首先，乘法和除法是互逆运算，乘法算式里的积就是除法算式中的被除数；我们还学到了各部分之间的关系：一个因数等于积除以另一个因数，除数等于被除数除以商，被除数等于商乘除数，要特别记住0不能作除数哦。另外，在有余数的除法中，被除数等于除数乘商再加上余数。这些知识能帮助我们更好地理解乘除法，解决相关问题，课后大家可以多运用这些关系巩固今天的学习内容。 八、课后作业设计 基础性作业 1. 用数字60、5、12写出一个乘法算式和两个除法算式。 2. 填表：运用乘除法关系填空（直接写出结果） 类型 已知信息 已知信息 未知信息 乘法 因数 积 因数 15 180 无余数除法 被除数 除数 商 75 5 有余数除法 除数 商 余数 被除数 6 3 2 3. 计算并验算： （1）25×16 （2）320÷8 拓展性作业 1. 填一填： （1）（ ）÷15=6……2 （2）12×（ ）=144 （3）360÷（5×□）=12 2. 解决实际问题： 学校图书馆新买了一批故事书，每包20本，共15包。如果把这些书平均放在3个书架上，每个书架放多少本？ 参考答案 基础性作业 1.答案：乘法算式：5×12=60（或12×5=60）；除法算式：60÷5=12，60÷12=5 设计意图：巩固乘除法互逆关系，强化“因数×因数=积”与“积÷因数=另一个因数”的核心联系，熟练运用给定数字构建乘除法算式。 2.答案：因数=12；商=15；被除数=20 设计意图：综合考查乘法中因数与积、无余数除法中各部分、有余数除法中被除数的计算方法，覆盖核心知识点，提升灵活运用能力。 3.答案：（1）25×16=400， 验算：400÷16=25（或400÷25=16） （2）320÷8=40， 验算：40×8=320 设计意图：通过计算与验算，加深对乘除法互逆性的理解，掌握乘法用除法验算、除法用乘法验算的方法，培养严谨的计算习惯。 拓展性作业 1.答案：（1）92；（2）12；（3）6 设计意图：综合运用有余数除法关系、乘法关系及逆向思维解决填数问题，提升知识的综合应用能力和逻辑推理能力（如第3小问需逆推：360÷12=30→30÷5=6）。 2.答案：总本数：20×15=300（本）；每个书架放：300÷3=100（本） 设计意图：将乘除法关系融入实际情境，让学生体会数学与生活的联系，学会用乘除法解决“求总数”和“平均分”问题，深化对乘除法互逆关系的应用理解。 九、板书设计 乘除法的关系 无余数乘除法关系 例：4×12=48 → 48÷12=4；48÷4=12 乘法：积=因数×因数 → 因数=积÷另一个因数 除法：被除数=商×除数 → 除数=被除数÷商；商=被除数÷除数 关键结论： 除法是乘法的逆运算；0不能作除数 有余数除法关系 公式：被除数=除数×商+余数 例：15=7×2+1（除数7、商2、余数1） 典型应用示例 用96、4、24写算式： 4×24=96；96÷4=24；96÷24=4 课堂活动例： 12×10=120 →120÷10=12；120÷12=10 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $