2025-2026学年人教版数学八年级期末综合测试

2025-2026上学年初中八年级数学期末金考卷（新人教，带解析） （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）代数式 ， ， ， 中，分式的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（　　） A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm 4．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（　　）. A．14 B．18 C．24 D．18或24 5．（3分）用科学记数法将某小数表示为，则这个小数为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，，，，若，则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为24，AC＝8，则DC为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8．（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 9．（3分）如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 （第9题图） （第11题图） 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为　 　． 12．（3分）﹣2（x2+x﹣2）＝　 　. 13．（3分）如图，在中，，，AE是的角平分线，点D是AB上的一点，且AD=AC，连接DE，则　 　. （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为　 　． 15．（3分）如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）计算 （1）（5分） （2）（5分） 17．（8分）先化简再求值：，其中满足. 18．（9分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： ①所画的两个四边形均是轴对称图形． ②所画的两个四边形不全等． 19．（9分）如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC． 求证：∠C＝∠D． 20．（9分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， AD = AE . 求证： ∠B = ∠C . 21．（9分）阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）； （2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点 ， 在 边上， ．求证： ． 23．（11分） （1）（4分）【初步感知】 如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE. 求证： （2）（3分）【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ . （3）（4分）【拓展应用】 如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边DPE，连接CE、BE. 请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：代数式 ， ， ， 中，分式有： 一共有3个， 故答案为：C 【分析】 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式 。根据分式的定义求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A：，A正确； B：，B错误； C：，C错误； D：，D错误. 故答案为：A. 【分析】（1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加. （2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减. （3）幂的乘方，底数不变，指数相乘. （4）积的乘方，底数不变，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘. 3．【答案】B 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm． 所给的答案中，只有3.5cm符合条件． 故答案为：B． 【分析】根据三角形三边的关系可得3.5−2=1.5<第三边<3.5+2＝5.5，再求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24； 当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，故舍去． 故答案为：C． 【分析】分当4为底，当4为腰两种情况分类讨论即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由用科学记数法将某小数表示为，则这个小数为； 故答案为：B． 【分析】利用科学记数法的定义求解即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥OB于点M， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵PM⊥OB， ， ∴ ， ∵， ∴ ． 故答案为：B． 【分析】过点P作PM⊥OB于点M，根据平行线的性质和角平分线的定义可得 ，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用角平分线的性质可得。 7．【答案】B 【解析】【解答】∵EF垂直平分AC， ∴AE=EC， ∵AD⊥BC，AB=AE， ∴BD=DE，AB=EC， ∴DC=DE+EC= ， ∵△ABC周长为24，AC＝8， ∴AB+BC=24-8=16， ∴DC= ． 故答案为：B． 【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由等腰三角形的性质可得BD=DE，AB=AE=EC，从而求出DC=DE+EC= ，由三角形ABC的周长=AB+BC+AC=24，据此求出AB+BC的长，继而得出CD的长. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵AC∥EF， ∴∠CDF=∠F=45°， ∴∠α=∠CDF+∠C=45°+30°=75°. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质得出∠CDF=∠F=45°，再根据三角形外角性质得出∠α=∠CDF+∠C=45°+30°=75°，即可得出答案. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵用“”判定， ∴要证BF=CE， 即BE=CF， 故答案为：A 【分析】根据三角形全等的判定（SAS）结合题意即可求解。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵xy﹣x+y＝﹣3， ∴，解得， 则x，y为整数，（其中） 当x>3时，y的分母永远比分子大，故不可能为整数， 当x=3时，y=0，符合题意， 当x=2时，y=，舍去， 当x=1时，y=-2，符合题意， 当x=0时，y=-3，符合题意， 当x=-2时，y=5，符合题意， 当x=-3时，y=3，符合题意， 当x=-4时，y=，舍去， 当x=-5时，y=2，符合题意， 当x<-5时，y不可能有整数解， ∴关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数共6对， 故答案为：D. 【分析】分别将x用含有y的代数式表示出来，将y用含有x的代数式表示出来，因为x，y均为整数，且各自的分母不能为0，分类讨论，即可求解. 11．【答案】75° 【解析】【解答】解： ∵是△ABC的外角，∠B=30°，∠ACB=45°， ∴=30°+45°=75°． 故答案为：75°． 【分析】利用三角形外角的性质可得=30°+45°=75°。 12．【答案】﹣2x2﹣2x+4 【解析】【解答】解：﹣2（x2+x﹣2） ＝﹣（2x2+2x﹣4） ＝﹣2x2﹣2x+4. 故答案为：﹣2x2﹣2x+4. 【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”可求解. 13．【答案】30 【解析】【解答】解：∵，， ∴∠BAC=∠C=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE 在△ADE和△ACE中， ∴△ADE≌△ACE（SAS）， ∴∠ADE=∠C=70°， ∴∠BED=∠ADE-∠B=70°-40°=30°. 故答案为：30. 【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=∠C=70°，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠CAE，利用SAS证明△ADE≌△ACE，得到∠ADE=∠C=70°，由外角的性质可得∠B+∠BED=∠ADE，据此计算. 14．【答案】6 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AB=16，AC=10， ∴△ABD的周长和△ACD的周长差为： AB+AD+DB-（AD+CD+AC） =AB+AD+DB-AD-CD-AC =AB-AC =16-10 =6． 故答案为：6 【分析】根据三角形中线的性质可得BD=CD，再根据三角形周长的定义求出△ABD的周长和△ACD的周长差。 15．【答案】4 【解析】【解答】解：设小长方形的宽为a，长为b， 则大长方形的宽为(2a+b)，长为(2b+a)， 根据题意可得：(2a+b)(2b+a)-5ab=32， 整理得：2a2+2b2=32，即a2+b2=16， ∴每个小长方形的对角线为， 故答案为：4． 【分析】设小长方形的宽为a，长为b，则大长方形的宽为(2a+b)，长为(2b+a)，根据题意列出式子求解即可。 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解： ， ∵， ∴， 即原式的值为8. 【解析】【分析】对括号外分式的分母进行分解，对括号内的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，根据方程可得x2+x的值，整体带入进而可得分式的值. 18．【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】①利用轴对称图形的定义画出符合条件的图形。②可画平行四边形。 19．【答案】解：∵∠ABD＝∠EBC． ∴∠ABC＋∠CBD＝∠EBD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠EBD， ∵BA＝BE，BC＝BD， ∴△ABC≌△EBD， ∴∠C＝∠D． 【解析】【分析】先利用角的运算得到 ∠ABC＝∠EBD， 再利用“边角边”证明 △ABC≌△EBD， 最后利用全等三角形的性质，即可得到答案。 20．【答案】证明：在△ABE 和△ACD 中， ， ∴ △ABE ≌△ACD （ SAS ）， ∴∠B =∠C. 【解析】【分析】利用边角边定理证明 △ABE ≌△ACD ，则对应边∠B=∠C. 21．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）． 【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可． 22．【答案】解：法1：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=CE，∴∠ADE=∠AED，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD ，∴BD=CE，法2：如图，作AF⊥BC于F， ∵AB=AC，∴BF=CF，∵AD=AE，∴DF=EF，∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE. 【解析】【分析】方法1 ：利用等边对等角得出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，从而利用AAS判断出△ABE≌△ACD，根据全等三角形对应边相等得出BE=CD ，根据等式的性质即可得出结论BD=CE； 方法2：如图，作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的三线合一得出BF=CF，DF=EF，根据等量减等量差相等即可得出BD=CE. 23．【答案】（1）证明：和是等边三角形 即 在和中 ； （2）解：① AB与CE的位置关系是平行，理由如下： ∵△ABC和△ADE是等边三角形 即 在和中 ； ； ②线段EC、AC、CD之间的数量关系为EC=AC+CD，理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴CE=BD， 又∵AC=BC， ； （3）解： PE+BE有最小值，理由如下： 在CD上截取DM=PC，连接EM. ∵△ABC与△PDE都是等边三角形， ∴∠ACB=∠PED=60°，AE=DE， ∵∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠PED+∠PCD=180°， ∴∠EPC+∠CDE=180°， ∵∠CDE+∠EDM=180°， ∴∠EDM=∠EPC， 在△EPC与△EDM中， ∵PC=DM，∠EPC=∠EDM，PC=DM， ∴， ∴EC=EM，∠DEM=∠PEC， ∴∠DEM+∠CED=∠PEC+∠CED， 即 是等边三角形， ∴∠ECD=60°， 即点E在∠ACD角平分线上运动， 作点P关于CE对称点P'，连接BP'与CE交于点C，此时点E与点C重合， ∴， 最小值为5. 【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根据等量减去等量差相等得∠BAD=∠CAE，从而用SAS判断出△ABD≌△ACE； （2）① AB与CE的位置关系是平行，理由如下：易得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根据等量加上等量和相等得∠BAD=∠CAE，从而用SAS判断出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应角相等得∠B=∠ACE=60°，则∠BAC=∠ACE=60°，进而根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE； ②线段EC、AC、CD之间的数量关系为EC=AC+CD，理由如下： 由全等三角形的对应边相等得CE=BD，进而根据等量代换及线段的和差即可得出结论； （3） PE+BE有最小值，理由如下： 在CD上截取DM=PC，连接EM，由等边三角形的性质得∠ACB=∠PED=60°，AE=DE，利用邻补角及等量代换可得∠PED+∠PCD=180°，进而根据四边形的内角和定理得∠EPC+∠CDE=180°，再由同角的补角相等得∠EDM=∠EPC，从而用SAS判断出△EPC≌△EDM，由全等三角形的性质得EC=EM，∠DEM=∠PEC，由等式的性质可推出∠CEM=60°，从而根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△CEM是等边三角形，得∠ECD=60°，从而可得点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P'，连接BP'与CE交于点C，此时点E与点C重合，进而根据两点之间线段最短及轴对称的性质可得PE+BE的最小值为5. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $