第16章 二次根式【章末复习】 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了二次根式的概念、性质、最简二次根式及运算（乘除、加减、混合）等核心内容，通过知识框架图将概念、性质与运算逻辑串联，明确最简二次根式是加减运算的基础，性质是运算的依据，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合中考考点设计分层练习，从基础辨析（如二次根式有意义的条件）到综合应用（如整体思想求代数式值），结合数学文化题（九宫格幻圆）和易错点提示，培养学生运算能力与推理意识，助力不同水平学生巩固提升，也为教师提供系统复习资源，提高教学针对性。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 小结与复习 第16章 二次根式 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 1. 二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方式是非负式，即 a≥0. 【易错点】 二次根式中，被开方式一定是非负式，否则就没有意义. 2. 二次根式的性质： 3. 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) 被开方数的因数是_______，因式是_______； (2) 被开方式中不含能__________的因数或因式． 开得尽方 整数 整式 4. 二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b＞0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将 ______________进行合并． 同类二次根式 最简二次根式 5. 二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6. 二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 中考考法 C C 中考考法 7 7 x≤0 x≤3且x≠0 中考考法 8 5.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 9 6.[滁州月考] 实数， 在数轴上对应点的位置如图所 示，则化简 的结果正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 10 8.能使得 成立的所有整数 的和是___. 5 中考考法 11 . 中考考法 12 D 中考考法 13 A 中考考法 14 12.计算： (1) ； 解：原式 ． 中考考法 15 (2) . 解：原式 . 中考考法 16 中考考法 17 14. (数学文化)我国古代的《洛书》中记载了世界上最早的幻方——“九宫格”．(8分) (1)任务一：在图①的方格中，若要使每一横、竖、斜对角上的3个实数相乘都得到同样的结果， 则a＝________，b＝________； 6 中考考法 18 (2)任务二：在如图②的“幻圆”中，若内、外两个圆周上的四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，求a－b的值． 中考考法 19 中考考法 19 中考考法 21 中考考法 22 16.已知，，则 的值是( ) B A.4 B. C.2 D. 中考考法 23 因为，，所以, ，所以 . 当时，原式 . 中考考法 24 17.若，则 _ _. 忽略被开方数大于或等于0而致错. 中考考法 25 18.使有意义的 的取值范围是___________________ ___________. 且 忽略，且 而致错. 中考考法 26 B 中考考法 27 中考考法 28 中考考法 中考考法 加、减、乘、除运算 二次根式 性质 最简二次根式 eq \r(a) eq \r(\f(a,b)) eq \r(ab) ()2＝a(a≥0) ＝|a|＝ 1．[合肥期中]下列一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2．[上海黄浦区期末]下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3.与最简二次根式是同类二次根式，则a＝________. 4．[合肥二模]若有意义，则x的取值范围是________. 【变式题】[淮北三模]若代数式有意义，则实数x的取值范围是________. 7．要使等式()2＝2－x成立，那么x应满足的条件是________. 9．化简(a<0，b>0)＝________. 10．下列各式计算正确的是(　　) A．2 －＝2 B.＋＝ C．3 ×2 ＝6 D.÷＝3 11．若a＝，b＝，则＝(　　) A．2 B．4 C. D. 13.(整体思想)已知x＝，y＝，求＋的值．(8分) 解：因为x＝，y＝， 所以x＋y＝＋＝，x·y＝·＝， 所以＋＝＝＝12. 2 解：设小圆与竖线相交的空白区域为x， 依题意得＋＋x＋b＝－3 ＋＋x＋a， 所以a－b＝5 . 15. (类比思想)观察下列等式，然后解答问题： (＋1)(－1)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1… (1)利用上面的规律，计算：＋＋＋…＋＝__________________； (2)利用上面的规律，比较大小：－______－.(填“>”或“<”) 19．[安徽中考]下列计算正确的是(　　) A.＝－a B.＝－a C．a3·(－a)2＝a6 D．(－a2)3＝a6 20．[淮北烈山区三模改编]观察下列二次根式的化简过程：(8分) S1＝＝1＋－； S2＝＋＝(1＋－)＋； S3＝＋＋ 　＝＋＋(1＋－)；… 回答下列问题： (1)＝________； (2)Sn＝＋＋＋…＋，当n无穷大时，Sn最接近的整数是多少？ 1－ 解：Sn＝(1＋－)＋(1＋－)＋(1＋－)＋…＋(1＋－)＝n＋(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝n＋1－， 所以当n无穷大时，Sn最接近的整数是n＋1. $