16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式混合运算，通过回顾整式乘法公式类比迁移，搭建新旧知识支架，帮助学生理解运算规则，建立从已知到未知的认知脉络。 亮点在于融合中考考法与实际应用，如路基土石方计算、代数式求值等实例，培养数学眼光与思维，通过规范运算步骤提升推理能力，强化模型意识，助力学生掌握考点，教师可高效用于教学，提升课堂效果。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算 第16章 二次根式 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 学习目标 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2. 完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是 多项式×多项式 前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！ 利用乘法公式进行二次根式的运算 1 例1 计算： 典例精析 解 = 3 - 1 = 2 60 中考考法 5 2.计算： (1) ； 解：原式 . (2) ; 解：原式 . (3) . 解：原式 . 中考考法 6 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例2 计算： 解：(1)原式 二次根式的混合运算及应用 2 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行. 归纳 解：原式 此题可类比“多项式×多项式”，即 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 5 中考考法 9 A 中考考法 10 例4 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积，其中路基的体积 = 横断面面积×长度) 为多少立方米呢？ 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为： 答：这段路基的土石方为 例5 已知 试求 x2 + 2xy + y2 的值. 解：x2 + 2xy + y2 = (x + y)2. 把 代入上式得 原式 = 求代数式的值 3 B 中考考法 14 中考考法 15 例6 计算： 解： 分母形如 的式子，将分子、分母同乘 ，构造平方差公式，可使分母有理化. 归纳 8. (新课标·过程性学习合肥期中)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(8分) 中考考法 17 (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是______； (2)请给出正确的求解过程． 乙 中考考法 18 2星题 中档练 A 中考考法 19 C 中考考法 20 11.如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 21 12. 规定新运算：☆, ★ ,其中， 是实数，则(3☆5)(3★5)的值是( ) A A. B.8 C. D. 中考考法 22 13.计算： _________. 2 中考考法 23 14.计算： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 . 中考考法 24 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简运算和求代数式的值 (a+b)(a－b)=a2－b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 1．(1)[天津中考]计算(＋1)(－1)的结果为__________． (2)计算(1－)2的结果为__________. 3．计算： (1)－×＝________； (2)÷－×2 ＝________． 4．计算：(－)×＝________. 5．[淮南期中]下列计算正确的是(　　) A.÷＝ B．(3－)(3＋)＝4 C.＝3 D.＝－＝1 6．估计×(＋)的值在(　　) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 解：原式＝2－2 ＋1－－3＝2－2 ＋1－3 －3＝－5 . 7．计算：(8分) (1)÷； (2)(－1)2－×(＋)． 解：原式＝－＋＝－. 解：×2 －÷＝2 －＝2 －＝6 －＝5 . 9. (创新题·新设问吕梁模拟)陈老师在黑板上写了一个式子：(＋1)□(1－)，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是(　　) A．＋或× B．×或÷ C．＋或－ D．－或÷ 10．[亳州期中]已知x＋y＝＋，xy＝，则x－y的值为(　　) A．－4 B．4 C．±4 D．±2 $