精品解析：吉林省通化市实验中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

七年数学学科试题 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 根据倒数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数， ∵， ∴ 的倒数为 ， 故选： B． 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看的定义去判断即可． 本题考查了从上面看的，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：该从上面看的几何形状是, 故选：B． 3. 现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，其原因是：两点之间线段最短， 故选A． 4. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此即可得到答案．关键是掌握多项式项的定义． 【详解】解：多项式的二次项是，它的系数是． 故选：． 5. 已知等式，则下列变形错误的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式，根据绝对值和等式的性质即可作出判断． 【详解】解：A、根据绝对值的性质可知，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式性质，若，，则，原变形错误，故此选项符合题意； C、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生 x人，下列方程正确的是 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设七年级1班有学生 x人，根据“如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本”即可列出方程． 【详解】解：设七年级1班有学生 x人， 可列方程为：， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 【答案】4.2×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10. 故答案是：4.2×104 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键. 8. 一件商品进价100元，售价140元，其利润率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据利润率的定义，利润除以进价乘以即可得到利润率；本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，熟练掌握利润率的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是掌握，据此进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如果关于 x的方程是一元一次方程，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．据此即可解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：2． 11. 若与的和是单项式，则的值是 ___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 由于两个单项式的和是单项式，因此它们必须是同类项，即所含字母相同且相同字母的指数相等，求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 13 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键． 根据有理数的混合运算法则运算即可． 【详解】解：． 13. 先化简，再求值：．其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握整式的加减是解题关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， ． 14. 一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为，它的补角为，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为， ，解得：， 所以这个角的度数是． 【点睛】本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得． 16. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，cm，求的长． 【答案】16cm 【解析】 【分析】本题涉及线段的比例、中点性质以及方程思想的应用，通过设未知数将线段长度用含未知数的式子表示，再根据线段和差关系建立方程求解．根据线段的比例关系设未知数，再利用线段中点的性质表示出相关线段，最后通过线段的和差关系列方程求解． 【详解】∵， ∴设（），（）， ∴（）， ∵点是的中点， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， ∴（）． 故答案为：． 17. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得 ， 解得， （套），（人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器． 18. 如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB． （1）求∠BOC的度数； （2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？ 【答案】（1）77°；（2）位于学校北偏东32° 【解析】 【分析】根据方位角，可得∠AOM＝71°，∠BON＝45°，从而得到∠AOE＝19°，进而得到∠AOB＝154°，再由OC平分∠AOB，即可求解； （2）由（1）可得∠NOC＝32°，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得： ∠AOM＝71°，∠BON＝45°， ∵∠AOM+∠AOE=90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°， ∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC＝， （2）∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°， 答：车站D位于学校北偏东32°． 【点睛】本题主要考查了方位角，角的运算，熟练掌握方位角的确定方法，角的运算法则是解题的关键． 19. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班购票需要704元 （2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【小问1详解】 解：（元， 答：1班购票需要704元； 小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 20. 请根据给定素材，探索完成任务： “和美校园”花圃规划设计 素材 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来． 问题解决 任务 分析关系 根据素材，用含的式子表示： （1）花圃的长________米，花圃的宽________米； 任务 确立模型 （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） 任务 计算费用 （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）；（2）（3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，熟练掌握代数式求值是解题的关键； （1）由图列代数式即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案：； （2）解：， 篱笆的总长度为米； （3）当时，篱笆的总长度米， ， 篱笆的总价为元； 21. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1），两点间的距离等于________，线段的中点表示的数为________； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________； （3）求当为何值时，？ （4）若点为的中点，当点到原点距离为时， ________． 【答案】（1）20，6 （2）， （3）或6 （4）2 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点间的距离公式可求，两点之间的距离，由中点公式可求线段的中点表示的数； （2）根据点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行计算即可得到答案； （3）由，得到方程，求解即可得到答案； （4）由线段中点的性质得出，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为16， ，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为， 故答案：20，6； 【小问2详解】 解：点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 秒后，点表示的数为：， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， 秒后，点表示的数为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， ， 或6， 或6时，； 【小问4详解】 解：点为的中点，点到原点距离为7， ， 解得：或（负值舍去）， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22. 阅读材料并回答问题． 数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，∵点O在直线上， ∴　　　　， ∵， ∴　　　　， ， ∴平分， ∴　　　　， ∵，， ∴　　　　． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值． 【答案】（1）180，140，70，160 （2）正确，理由见解析，或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可； （2）由题意，还有在的外部时的情况，根据平角定义求解即可； （3）由题意，，，分在的内部和在的外部，由求出即可． 【小问1详解】 解：∵点O在直线上， ∴， ∵， ∴， ， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：180；140；70；160； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： 当在的外部时，如图所示： ∵点O在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， 当在的内部时，如图， ∵， ∴平分， ∴，即 ∴， 解得：； 当在的外部时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上，或． 【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学学科试题 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 4. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 5. 已知等式，则下列变形错误的是 （ ） A. B. C. D. 6. 某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生 x人，下列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 8. 一件商品进价100元，售价140元，其利润率为______． 9. 计算：__________． 10. 如果关于 x方程是一元一次方程，那么__________． 11. 若与的和是单项式，则的值是 ___ ． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 先化简，再求值：．其中． 14. 一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 15 解方程：． 16. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，cm，求的长． 17. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 18. 如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB． （1）求∠BOC的度数； （2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？ 19. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 20. 请根据给定素材，探索完成任务： “和美校园”花圃规划设计 素材 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来． 问题解决 任务 分析关系 根据素材，用含式子表示： （1）花圃的长________米，花圃的宽________米； 任务 确立模型 （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） 任务 计算费用 （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1），两点间的距离等于________，线段的中点表示的数为________； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________； （3）求当为何值时，？ （4）若点为的中点，当点到原点距离为时， ________． 22. 阅读材料并回答问题． 数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，∵点O在直线上， ∴　　　　， ∵， ∴　　　　， ， ∴平分， ∴　　　　， ∵，， ∴　　　　． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $