16.2.2 第1课时 二次根式的加减 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，核心内容包括同类二次根式的概念及加减运算法则。课堂导入从七年级单项式加法入手，通过代入√2、√3等具体二次根式引导学生发现规律，再结合√8化简后与√2合并的实例，自然衔接旧知与新知，搭建学习支架。 其亮点在于以“木板截正方形”问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过“化简-找同类-合并”三步法训练数学思维（运算能力、推理意识），并融入中考真题（如合肥月考、泉州期中题）强化应用意识。学生能理解运算本质，教师可借助丰富例题与分层练习提升教学效率。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 16.2.2 第1课时 二次根式的加减 第16章 二次根式 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 同类二次根式 1 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = . 将二次根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断. 合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 知识要点 典例精析 例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？ (1) 与 (2) 与 解 (1) ∵ ∴ 不是同类二次根式. (2) ∵ ∴ 与 是同类二次根式. 1星题 基础练 2 3 相同 是 中考考法 7 C 3 －2 中考考法 8 例2 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可. 归纳 7.5 dm 5 dm 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和? S=8 dm2 S=18 dm2 二次根式的加减及其应用 2 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗? 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据). （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. (1) 化——将非最简的二次根式化为最简二次根式； 加减法的运算步骤： (2) 找——找出同类二次根式； (3) 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 归纳总结 化为最简 二次根式 逆用分配 律合并 整式 加减 二次根式 的性质 分配律 整式的 加减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例3 计算: 解： 典例精析 8.计算： (1) ； 解：原式 . 中考考法 15 (2) ； 解：原式 . (3) . 解：原式 . 中考考法 16 例4 计算: 解 9. (新课标·过程性学习)阅读下面解答过程，回答问题． 计算： . 解：原式 . 中考考法 18 (1)以上解答过程中，从____开始出现错误(填序号)； ③ (2)请写出本题的正确解答过程. 解：原式 . 中考考法 19 例5 已知 a，b，c 满足 (1) 求 a，b，c 的值； (2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2) 能. 理由如下：∵ ∴ 能构成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 2星题 中档练 D 中考考法 21 D 中考考法 12.［分类讨论思想］[珠海模拟] 已知等腰三角形的两 边长分别为和 ，则此等腰三角形的周长为_________ _____. 2 中考考法 23 14.计算： (1) ； 解：原式 . (2) ; 解：原式 . 中考考法 24 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 1．[知识初练]化成最简二次根式为______，化成最简二次根式为________，与化简之后的被开方数________(填“相同”或“不同”)，所以与________(填“是”或“不是”)同类二次根式. 2．[合肥月考]下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C．－ D. 3．[泉州期中]若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______. 【变式题】若二次根式(x≠1)与能合并，则x的最大整数值为________. 10.若两个最简二次根式与是同类二次根式，那么(　　) A．a＝2，b＝1 B．a＝1，b＝－1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝1 11．[重庆模拟]估计3 ＋的值在(　　) A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 13. (创新题·新设问)对于任意正数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝则计算(9*8)－(16*18)的结果为________. 7－5 $