16.2.1 第2课时 二次根式的除法 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，涵盖法则推导、逆用及最简二次根式等核心内容。通过计算具体实例引导学生观察规律，归纳除法法则，承接二次根式乘法知识，构建完整运算体系。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光，通过实例观察与推理归纳发展思维，结合中考考法和多解法典例提升应用意识。学生能在过程中理解知识形成，教师可利用分层例题和真题优化教学，提高效率。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 16.2.1 第2课时 二次根式的除法 第16章 二次根式 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 1 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？ 特殊 一般 一般地，如果 a > 0，则 ＝＝＝1， 因此， (a > 0). ＝ 设 a > 0，b≥0，则 ＝＝＝＝ . 探究证明 与 互为倒数. 二次根式的除法法则： 文字叙述： 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得 知识要点 性质4 如果 a≥0，b＞0，那么有 . 6 3 18 2 3 12 3 6 中考考法 7 中考考法 8 典例精析 例1 计算： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式除法法则的逆用 2 例2 化简: 解: 还有其他解法吗? 另解： 典例精析 解： 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 最简二次根式 3 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化. 概念学习 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记为：一、根号无分母，分母无根号； 二、不能再开方. 知识要点 例3 计算： 解： 分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号. 归纳 3.计算： (1) ; 解：原式 . (2) ; 原式 . 原式 . 中考考法 17 中考考法 18 化简时应注意： (1) 有时需将被开方数分解因式或分解因数； (2) 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 归纳总结 例4 比较 与 的大小： 解：方法一 ∵ 12＜18， ∴＜. ∴＜3. 分析：对于两个正数，若 a＞b，则 转化法 尝试用多种方法解题 A 中考考法 21 6.化简： (1) ; 解：原式 . 中考考法 22 (2) ; 解：原式 . 中考考法 23 例4 比较 与 的大小： 方法三 ∵ ∴＜3. ＜1， 方法二 ∵ ∴＜3. 作差法 作商法 (3) ; 解：原式 . 中考考法 25 (4) . 解：原式 . 中考考法 26 7.［知识初练］ . 中考考法 27 8. 的倒数为_ __. 中考考法 28 9.[合肥月考] 如图是小明化简 的过程，开始出现错 误的步骤是________. …………第一步 …………第二步 第三步 中考考法 29 …………第三步 .…………第四步 中考考法 10．[宣城期中]下列二次根式中，属于最简二次根式的是 (　　) A A. B. C. D. 中考考法 31 11.把下列各式化为最简二次根式： (1) _ ___; (2) ____. 中考考法 32 中考考法 33 2星题 中档练 14.，，，， ，上述各式中， 最简二次根式有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考考法 34 15.[蚌埠月考] 若, ，则化简 等于( ) B A. B. C. D. 由已知条件可得， ， 所以原式 . 中考考法 35 中考考法 36 中考考法 37 二次根式的除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 1．[知识初练]计算： (1)＝＝________； (2)÷＝＝________； (3)÷＝＝________． 2．计算：÷＝________. (3). 4．[知识初练]化简：＝＝______. 5．下列各式成立的是(　　) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝＋＝3 12．比较大小：2 ______.(填“>”“＝”或“<”) 13．[六安期末]比较大小：7 ________6 .(填“>”或“<”) 16．比较大小：________.(填“>”“＝”或“<”) 17.(学科·物理青岛期中)电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足I＝，已知导线的电阻为10 Ω、1 s时间导线产生40 J的热量，则电流I的值是__________. $