16.2.1 第1课时 二次根式的乘法 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法法则及逆用，通过第一、第二宇宙速度的实际问题导入，以问题链连接二次根式概念旧知与乘法运算新知，借助具体计算实例归纳法则，构建学习支架。 其特色在于以现实情境培养数学眼光，通过归纳证明发展数学思维，结合中考题训练数学语言表达。采用情境导入、分层例题和法则证明的教学方法，总结清晰，助力学生提升抽象能力和运算能力，方便教师高效教学。

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 16.2.1 第1课时 二次根式的乘法 第16章 二次根式 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 第一宇宙速度 v1 可以表示为 . 第二宇宙速度v2可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为 v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 思考 若已知地球半径 R ≈ 6371 km 及重力加速度 g ≈ 10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘．该怎么乘呢？ (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法 1 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 3 5 18 3 6 中考考法 7 3.下列与 的计算结果不相等的是( ) D A. B. C. D. 4.[北京期中] 下列二次根式中，与 的积为无理数的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 8 求证： 证明：因为 a≥0，b≥0， 又因为 ( )2＝ab， ab 的算术平方根只有一个， 所以 证一证 所以 一般地，有 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，_________相乘. 根指数 被开方数 性质3 如果 a≥0，b≥0，那么有 . 注意：a，b 都必须是非负数. 知识要点 典例精析 例1 计算： 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 5.计算： (1) ； 解： . 中考考法 12 (2) ; 解： . 中考考法 (3) ; 解： . (4) . 解： . 中考考法 14 例2 计算: 解: 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦! 反过来： （a≥0，b≥0）. 如果 a≥0，b≥0，那么有 . 一般地： 我们可以运用它来进行二次根式的计算和化简. 语言表述：非负式的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 二次根式乘法公式的逆用 2 例4 计算： (1) (2) 解 (1) (2) 6.化简： (1) ； 0.09; 5; 0.3; 1.5 (2) . 4; 6; 4; 6; 中考考法 18 A A．x≥2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2 思路点睛：根据题意得x－2≥0且x＋1≥0，解得x≥2. 中考考法 中考考法 20 9. 化简： (1) ； 解： . 中考考法 21 (2) ； 解： . 中考考法 22 (3) ; 解： . 中考考法 23 (4) ； 解： . 中考考法 (5) ; 解： × . 中考考法 25 (6) . 解： . 中考考法 26 2星题 中档练 B 中考考法 27 11.[广州模拟] 二次根式 是一个整数，那么正整数 的最小值是___. 2 中考考法 28 12.若，则 的值为____. 10 中考考法 29 二次根式的乘法 法则 性质 拓展法则 1．[知识初练]计算： (1)×＝＝________； (2)×＝＝__________＝________. 2．[芜湖月考]计算：×＝________. 7．[合肥期中]若＝·，则x的取值范围是(　　) 8．式子＝×＝×＝2 .请按照此性质化简：＝________. 3 10.(创新题·新考法)将－a 中根号外的a移到根号内，结果是(　　) A．－ B. C．－ D. 2 13. (数学文化)古希腊著名数学家海伦写了一本《度量论》，上面记载着一个重要公式：S＝，S指三角形的面积，a，b，c是三角形各边长，p为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知△ABC的边长分别为2，3，3，根据海伦公式求得△ABC的面积为____________. $