精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025--2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 使分式有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2． 故选D． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了积的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘除法．熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘除法法则计算即可． 【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在纳米这个范围．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变． 【详解】解：． 故选：D． 6. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可． 【详解】①4是腰长时，三角形三边分别为4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为4； ②4是底边时，三角形三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为4． 故选． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论． 7. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，是的平分线，， 垂足为点E， 点P为线段上一动点．若，点 P 为线段的垂直平分线与的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据点 P 为线段的垂直平分线与的交点，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，证明，得出，证明，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵点 P 为线段的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：B． 9. 关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母得出整式方程x﹣2（x﹣1）＝m，根据分式方程无解得出x﹣1＝0，求出x，把x的值代入整式方程x﹣2（x﹣1）＝m，求出即可． 【详解】，方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2（x﹣1）＝m． ∵关于x的分式方程无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，把x＝1代入方程x﹣2（x﹣1）＝m得：1﹣2×（1﹣1）＝m，∴m＝1． 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程x﹣1＝0． 10. 如图， 已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的外角性质，等腰三角形的判定及其性质，总结出规律是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，然后找到规律即可得解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ……， ∴的边长为． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据图示，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁构成三角形，利用了三角形的稳定性，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，构成三角形， 利用的是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 13. 若 ，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查因式分解的应用，已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 根据题意得，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可． 【详解】解： ， 答：剩下的钢板的面积是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、 合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 15. 如图， 在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．其中正确的有____________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故①正确； ②由①知，， 过点D作于F， 则， ， ， 点E是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ；故②正确； ③∵，， ∴设，则， ， ，故③正确； ， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ， 故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题 （本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式的应用是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式，幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. （1）因式分解： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，掌握因式分解的常用方法和解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先提取公因式，再由平方差公式进行分解； （2）先去分母，化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：（1）； （2） 解：方程两边同时乘以，得 解得 检验：当时， ∴原分式方程的解是． 18. 化简分式，并从中选一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，选出合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 由于当，或时，分式的分母为0， 故取的值时，不可取，或， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，解题的关键是了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 19. 如图．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）点的坐标为________； （3）尺规作图：在线段上找一点，使得是以为底的等腰三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、直角坐标系、等腰三角形、垂直平分线的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、直角坐标系中轴对称的性质； （1）根据直角坐标系和轴对称的性质：关于轴对称的点的坐标，横坐标为相反数，纵坐标相等，即可得到各顶点的坐标，结合直角坐标系的性质作图，即可完成求解； （2）结合（1）的结论，即可得到答案； （3）根据等腰三角形性质，作作的垂直平分线MN，垂直平分线和交点即为点P；分别以点A、点B为圆心，以大于为半径画弧，分别交于点M、N，直线MN交于点P，从而完成求解． 【小问1详解】 ∵各顶点坐标分别为，，，且和关于轴对称 ∴各顶点的坐标分别为，，， ∴如图所示： ； 【小问2详解】 根据（1）的结论，得， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵是以为底的等腰三角形， ∴作的垂直平分线，垂直平分线和交点即为点P， 如图所示即为所求： ． 20. 如图，在中，平分交于，于，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴在△ABC中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，能求出的度数是解此题的关键． 21. 2025年为迎接高铁开通，抚顺全面推进城市更新，进行道路工程大规模改造，某参建单位进行路面施工工作，路面全长为3000米，更改施工方式后工作效率为原来的1.25倍，预计会提前15 天完成，则原计划每天施工多少米？ 【答案】原计划每天施工40米． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的运用．根据题意，设该工程队原计划每天施工x米，由此列式求解即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米． 根据题意，得， 解得． 检验：为原分式方程的解， 答：原计划每天施工40米． 22. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中， ，；中，，）， 并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， 易证， 若，，则 ； 【类比】（2）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，过点作， 垂足为点，猜想线段，，的之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段 上时，若，连接， 求的面积． 【答案】（1）9；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （）由得，进而得出结果； （）由“”可证，从而得出，，进一步得出结论； （）同（）得，利用面积公式进而求得的面积； 【详解】（）∵， ∴，， ∴， 故答案为：； （），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （）如图，过点作，交延长线于点， 同（）得：， ∴， ∴． 23. 问题情境：在等边 中，E为边中线 上的一动点，连接，在的下方作等边 （1）如图1， 当时， 连接． 的度数为 ； ②猜想与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接，是否有最小值，若有请求出此时 的度数；若没有请说明理由． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2）有最小值， 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，即可求解； ②根据等边三角形的性质可得，再由三线合一得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解； （2）连接,可得，作点D关于的对称点G，连接、、、，则，当B、F、G三点共线，的最小值为，且时，最小，再根据等边三角形的性质求解即可． 小问1详解】 解：①∵、等边三角形， ∴， ∵是边上的中线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下: ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∵是等边三角形， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴, ∴, ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的中线，， ∴， 如图，作点D关于的对称点G，连接、、、，则， ∴当B、F、G三点共线，的最小值为，且时，最小， ∵轴对称， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠﹣2 3. 下列计算正确是 （ ） A B. C. D. 4. 纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在纳米这个范围．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 不变 6. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 7. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的平分线，， 垂足为点E， 点P为线段上一动点．若，点 P 为线段的垂直平分线与的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 10. 如图， 已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了__________． 12. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 13. 若 ，则_________． 14. 如图，一块直径为圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 15. 如图， 在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是中点，则下列结论中，①；②；③；④．其中正确的有____________．（填序号） 三、解答题 （本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算 （1） （2） 17. （1）因式分解： （2）解分式方程： 18. 化简分式，并从中选一个你喜欢的整数代入求值． 19. 如图．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）点的坐标为________； （3）尺规作图：在线段上找一点，使得是以为底的等腰三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在中，平分交于，于，，．求的度数． 21. 2025年为迎接高铁开通，抚顺全面推进城市更新，进行道路工程大规模改造，某参建单位进行路面施工工作，路面全长为3000米，更改施工方式后工作效率为原来的1.25倍，预计会提前15 天完成，则原计划每天施工多少米？ 22. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中， ，；中，，）， 并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， 易证， 若，，则 ； 【类比】（2）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，过点作， 垂足为点，猜想线段，，的之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段 上时，若，连接， 求的面积． 23. 问题情境：在等边 中，E为边中线 上的一动点，连接，在的下方作等边 （1）如图1， 当时， 连接． 的度数为 ； ②猜想与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接，是否有最小值，若有请求出此时 的度数；若没有请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $