精品解析：吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年八年级上学期期期末数学试卷

昌邑区2025-2026学年度上学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再进行约分即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 4. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 5. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分情况讨论边长为4的是腰或底边，并结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）进行验证． 【详解】解：由题意，当边长为4的边为腰时，三角形的底边为， 但，不能构成三角形，不符合题意； 当边长为4的边为底边时，则等腰三角形的腰长为； 故另两边的长是6与6； 故选：B． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，分别计算两个式子的值，再比较大小即可． 本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 8. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 9. 如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数． 【详解】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°， ∴∠B=70°． 故答案为：70°． 10. 如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______． 【答案】76° 【解析】 【分析】由尺规作图的作法得到∠AOB=2∠α，代入数据即可得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，∠AOB=2∠α， ∵∠α=38°， ∴∠AOB=76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键． 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为____________． 【答案】7.5## 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E．根据BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB．得出AD=DE=3．然后利用三角形面积S△BCD=BC•DE=7.5即可． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E， ∵∠A=90°， ∴AD⊥AB， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB， ∴AD=DE=3， 又∵BC=5， ∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故答案为7.5． 【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行同底数幂的乘法和积的乘方运算，再合并同类项即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 13. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法及平方差公式进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． （1）确定各项公因式为，进而提取公因式分解即可； （2）提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 14. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 【答案】 解：由图可知：， ， ∵， ∴， 在和中： ， ∴． 【解析】 【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 16. 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 【答案】每套《三国演义》的价格为80元． 【解析】 【分析】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可. 【详解】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以，原分式方程的解为， 答：每套《三国演义》的价格为80元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 17. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法． （1）在图中作出与关于y轴对称的图形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）直线轴，在直线m上求作一点P，使得的周长最小，请在图中画出点P． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图及轴对称-最短路线问题，掌握最短路线问题是解题的关键． （1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可； （2）根据图形直接写出坐标即可； （3）根据将军饮马模型，利用轴对称进行画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 根据（1）可得点，，的坐标分别为，，； 【小问3详解】 如图，点P即为所求． 18. 如图，已知，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用． （1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出，等量代换得出，进而证得； （2）由（1）知，根据求出，根据得出，进而求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上述方法完成下列因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键． （）将看成整体，令代入原式即可求解； （）将看成整体，令代入原式即可求解； 【小问1详解】 解：设， 则原式， ， 把代入得， 原式； 【小问2详解】 解：设， 则原式， ， ， 把代入得， 原式， ， ． 20. 已知：如图，是等边三角形，分别是边上的点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）由等边三角形和直角三角形的性质可得，即得，设，则，得，即得，求出的值即可求解； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（）可知， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∴， ∴的长为． 21. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第118页的第7题：已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． 【方法运用】请你参照上面的两种解法，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值； 【探究拓展】 （3）如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形与正方形的面积和为36，设，，则 ， ，图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 （1）4；（2）17；（3）8，36，14 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值； （2）利用完全平方公式展开，把已知条件整体代入计算即可； （3）根据阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可． 【详解】（1）解：把的两边平方得：， 化简得：， 将代入得：， 解得：； （2）解：； （3）解：设，，则，， 把两边平方得：， 化简得：， 将代入得：， 解得：， 则． 故答案为：8，36，14 22. 如图，等腰三角形中，，，D是的中点，M是上的动点，N是上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动． （1）M点的运动速度为 /秒，t秒后，=_________cm（用含t的代数式表示） （2）M点的运动速度为 /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，，问与全等吗？请说明理由，并求出t的值． （3） M点的运动速度为 /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使与全等？ 【答案】（1） （2）与全等，理由见解析， （3）秒 【解析】 【分析】（1）由题意知，，根据，求解即可； （2）由题意知，，由，可知，由，可得，证明，则，即，计算求解即可； （3）由题意知，，，设N的运动速度为秒，则，由题意知，分，两种情况求解；然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即，解得，； 【小问3详解】 解：由题意知，，， 设N的运动速度为秒，则， 由题意知，分，两种情况求解： 当时，，， ∴，， 解得，，， ∴N的运动速度为秒； 当时，，，（舍去）； ∴当N的运动速度为秒时，能使与全等． 【点睛】本题考查了列代数式，等边对等角，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定条件，并分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌邑区2025-2026学年度上学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：__________（填“”、“”或“”）． 8. 若分式有意义，则的取值范围是________． 9. 如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=________． 10. 如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______． 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为____________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算 （1） （2） 13 分解因式： （1） （2） 14. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 17. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法． （1）在图中作出与关于y轴对称图形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）直线轴，在直线m上求作一点P，使得的周长最小，请在图中画出点P． 18. 如图，已知，平分． （1）求证：； （2）若，，求度数． 19 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上述方法完成下列因式分解： （1）； （2）． 20. 已知：如图，是等边三角形，分别是边上的点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 21. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第118页第7题：已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． 【方法运用】请你参照上面的两种解法，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，求的值； 【探究拓展】 （3）如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形与正方形的面积和为36，设，，则 ， ，图中阴影部分的面积为 ． 22. 如图，等腰三角形中，，，D是的中点，M是上的动点，N是上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动． （1）M点的运动速度为 /秒，t秒后，=_________cm（用含t的代数式表示） （2）M点的运动速度为 /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，，问与全等吗？请说明理由，并求出t的值． （3） M点的运动速度为 /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $