精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

七年数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，图中是由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 7. 某药材站把当地药市交易500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（ ） A. 275种 B. 100种 C. 75种 D. 50种 8. 若代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在有理数，，，中，最小的数是______． 12. 已知与为对顶角，，则______°． 13. 若，则_______． 14. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 15. 已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解一元一次方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知有理数与互为相反数，与相等，若，，求有理数． 19. 一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？ 20. 为提高学生环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 21. 如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有_____条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 22. 阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题： （1）若，则它的导出多项式 ； （2）设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求正整数a的值． 23. （1）已知是内部的一条射线，点，分别为射线，上的点，线段，分别以，的速度绕点顺时针旋转． ①如图1，若，当线段，顺时针旋转时，分别到线段，处，则__________； ②如图2，若线段，分别在，内部旋转时，当时，请判断与之间存在数量关系，并说明理由； （2）知识迁移：若点是射线上的一点，点从点出发在线段上向点运动，点从点出发在线段上向点运动，点，的速度比是，在运动过程中始终有，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数与原数仅符号不同，逐项判断即可． 【详解】解：由相反数的定义可知，互为相反数的两个数，仅符号不同， 故的相反数是， 故选：B． 2. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 同类项需所含字母相同且相同字母的指数相同，对比各选项字母部分与的指数即可． 【详解】 的字母为a和b，a的指数为1，b的指数为3， 选项A: ，a的指数为2，b的指数为2，字母的指数均不相同，不是同类项； 选项B: ，a的指数为2，b的指数为3，a的指数不同，不是同类项； 选项C: ，a的指数为1，b的指数为3，字母的指数均相同，是同类项； 选项D: ，a的指数为3，b的指数为1，字母的指数均不相同，不是同类项， 故选：C． 3. 如图所示，图中是由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同角度看图形．根据从左面看到的图形解答即可． 【详解】解：这个几何体从左面看到的形状图是 故选：C 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐项验证即可；本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：先计算乘法，再计算减法，运算正确，不符合题意； 选项B：先计算乘方，，再计算加法，运算正确，不符合题意； 选项C：先计算乘方，再取9的相反数，结果为，运算正确，不符合题意； 选项D：从左到右依次计算，运算错误，符合题意； 故选：D． 5. 如图，2时整，钟表时针和分针所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是， 故选：C． 6. 如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减．根据数轴上的点平移特点，即可求解． 【详解】解：将数轴上表示的点向右平移3个单位，则， ∴点表示的数是1， 故选：A． 7. 某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（ ） A. 275种 B. 100种 C. 75种 D. 50种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的含义，掌握扇形统计图中的扇形对应比例与总体的关系是解题关键． 根据扇形统计图中的比例关系和总体数量，计算即可． 【详解】解：由图可知，灌木类占总体的15%， （种）， 故灌木类有75种，   故选： C． 8. 若代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，解一元一次方程，根据相反数的性质得到，解方程即可解答． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得． 故选：A 9. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 为了解公园用地面积（单位：公顷）基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组的公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在有理数，，，中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小即可，负数小于零，零小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故答案为：． 12. 已知与为对顶角，，则______°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可． 【详解】解：∵与为对顶角，， ∴． 故答案为：35． 13. 若，则_______． 【答案】 49 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，等式的性质和有理数的平方运算，运用整体思想找到所求代数式与已知代数式的关系是解题关键． 利用等式的性质，根据已知条件求出 的值，然后平方计算即可． 【详解】由 ，得 ， 所以 ． 故答案为： 49． 14. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 【答案】 【解析】 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 15. 已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则_________． 【答案】1或 【解析】 【分析】分两种情况：当点N在线段上，当点N在线段的延长线上，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况：当点N在线段上，如图： ，， ， ， ， ， ； 当点N在线段的延长线上，如图： ，， ， ， 综上所述：的值为1或， 故答案：1或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）计算：； （2）解一元一次方程：． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方运算的有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据有理数的运算法则运算即可； （2）根据一元一次方程的解法解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】去括号后合并同类项化简原式，再将代入求值即可；本题主要考查了代数式化简求值，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 18. 已知有理数与互为相反数，与相等，若，，求有理数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义和已知条件列出方程是解题关键． 根据题意，可知，列出对应方程求出x，再将x代入c，求出c，即求出了b． 【详解】解：由题意，得， 又， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 19. 一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？ 【答案】10公顷 【解析】 【分析】设这块麦田一共有x公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x（1-25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x（1-25%）（1-20%）公顷，进而求出即可． 【详解】解：设这块麦田一共有x公顷， 根据题意得出：x（1-25%）（1-20%）=6， 解得：x=10， 答：这块麦田一共有10公顷． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键． 20. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）见解析 （2）72 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值，即可补全条形统计图； （2）用乘以组人数的占比即可求解； （3）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 21. 如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有_____条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 【答案】（1）6 （2）①=；②AD＝20cm 【解析】 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长； 【小问1详解】 图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． 【小问2详解】 ①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 故答案为：＝． ②∵BD＝4AB，AB＝CD， ∴BC＝3AB， ∵BC＝12， ∴AB＝4， ∴AD＝AB+BD ＝4+4×4 ＝20（cm）， 【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． 22. 阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题： （1）若，则它的导出多项式 ； （2）设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求正整数a的值． 【答案】（1） （2）①；②2或4； 【解析】 【分析】（1）利用题目已知的规定求解即可； （2）①先把化简，根据题目已知的规定求出，再根据列方程求解即可； ②根据题目已知的规定，求出导出的多项式，再根据关于x的方程的解为整数，进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， 解得； ②∵是关于x的二次多项式， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵有整数解， ∴， 且为整数， ∵a为正整数，且， ∴a的值为2或4． 【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，根据题目的已知理解，是解题的关键． 23. （1）已知是内部的一条射线，点，分别为射线，上的点，线段，分别以，的速度绕点顺时针旋转． ①如图1，若，当线段，顺时针旋转时，分别到线段，处，则__________； ②如图2，若线段，分别在，内部旋转时，当时，请判断与之间存在的数量关系，并说明理由； （2）知识迁移：若点是射线上的一点，点从点出发在线段上向点运动，点从点出发在线段上向点运动，点，的速度比是，在运动过程中始终有，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，两点间的距离，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握其性质并能正确读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度与线段的长度，然后列出方程是解决此题的关键． （1）先求出、，再表示出、，然后相加并根据，计算即可得解； （2）设旋转时间为t，则，，根据，可得，从而得到，即可得解； （3）设运动时间为t，表示出，再列出方程求解得，进而即可得解； 【详解】（1）解：①∵线段、分别以、的速度绕点顺时针旋转， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②，理由如下， 设旋转时间为，则，， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 设运动时间为，点M、N速度分别为，则，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $