专题09 带电粒子在电场中的运动（期末专项训练）高二物理上学期鲁科版

专题09 带电粒子在电场中的运动 题型1带电粒子在电场中的直线运动 题型5带电粒子在周期性变化的电场中的运动（计算） 题型2电场中的类平抛与圆周运动 题型6带电粒子在周期性变化的电场中的运动（选择） 题型3显示器模型 题型7重力场和电场组合场的受力与运动 题型4带电粒子在匀强电场中的加速和偏转 题型8 等效重力场中的圆周运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 带电粒子在电场中的直线运动（共6小题） 1．(25-26高二上·浙江县域教研联盟·模拟)霍尔推进器是航天器常用的电推进装置，其工作原理可简化如下：推进器放电通道两端的电极A、B之间存在一加速电场，电场强度大小为E，方向如图所示。工作时，氙气进入放电通道后经电离产生氙离子，氙离子在加速电场作用下获得动能后从通道右端沿轴线方向喷出，从而为航天器提供推力。已知某次实验中，氙离子进入放电通道时的初速度可视为0，氙气被完全电离，经加速后从右端喷出时的速率v=2.0×104m/s，氙离子的比荷。每秒进入放电通道的氙气质量为∆m=4.0×10-6kg，忽略电离过程中的质量损失及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氙离子带负电 B．推进器受到的推力方向与氙离子喷射方向相同 C．电极A、B间加速电场的电压约为137V D．氙离子向外喷射形成的电流约为2.92A 【答案】D 【详解】A．氙离子电离后被向右的电场加速，则氙离子所受电场力向右，氙离子带正电，故A错误； B．根据反冲原理可知，推进器受到的推力方向与氙离子喷射方向相反，故B错误； C．氙离子经电场加速，根据动能定理有 代入数据解得加速电压为，故C错误； D．在∆t时间内有电荷量为∆Q的氙离子喷射出，则有， 联立解得，故D正确。 故选D。 2．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)一带正电的粒子向右水平射入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力和重力，则粒子（　　） A．速率将不断减小 B．速率将不断增大 C．可能做曲线运动 D．一定做直线运动 【答案】D 【详解】带正电粒子受到的电场力水平向左，则粒子先向右做匀减速直线运动，速度减为0后，粒子反向向左做匀加速直线运动。 故选D。 3．下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A. 图甲中粒子受到水平向右的电场力，向右做匀加速直线运动，故A错误； B. 图乙中受到水平向右的电场力，做类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故B正确； C. 图丙中粒子受到垂直纸面向外的洛伦兹力，在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，故C错误； D. 图丁中粒子平行磁场方向进入磁场，不受洛伦兹力，故粒子向右做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 4．一个电子（质量为，电荷量为）以的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知电场强度大小，不计重力，求： (1)电子在电场中运动的加速度大小； (2)电子进入电场的最大距离； (3)电子进入电场最大距离的一半时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子沿电场线的方向飞入，仅受电场力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得 得 （2）电子做匀减速直线运动，由运动学公式得 所以 （3）电子进入电场最大距离的一半时的动能为，根据动能定理得 代入数据得 5．炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e．(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解) 【答案】(1)一个力，做匀加速直线运动 (2) 【详解】（1）不计重力的情况下，极板间产生匀强电场，电子受到静电力的作用，从静止开始做匀加速直线运动。 （2）方法一：在极板间，静电力对电子做正功，有 可解得 方法二：设极板间距离为d，板间匀强电场的大小为 电子受到静电力的作用从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 根据运动学公式，有 可解得 6．(25-26高三上·江苏连云港·期中)面积足够大的两平行金属板距离为d，电势差为U。极板上O点处有一粒子源，连续向板间各个方向发射相同速率的带负电粒子，粒子离开左板最远到达A点后返回。已知OA＝h，粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子间相互作用及重力。求： (1)平行金属板间的电场强度大小E； (2)粒子从O点射出时的速度大小； (3)粒子返回左板落点覆盖区域的面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平行金属板间的电场强度大小 （2）从O点沿着OA方向射出的粒子能到达最远点A，则由动能定理 解得 （3）设初速度方向与极板成α角时，回到左极板时距离O点的距离， 可得 其中 可知当时，r取得最大值为 粒子返回左板落点覆盖区域的面积 题型二 电场中的类平抛与圆周运动（共6小题） 7．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)如图所示，平行金属板间存在匀强电场，一个电子以初速度沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。另一个电子以初速度（）仍沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。不计电子的重力，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子在电场中做类平抛运动，设板长为，以初速度沿平行于板面方向射入时，有， 以初速度沿平行于板面方向射入时，有， 由于，则有，。 故选A。 8．(25-26高二上·北京顺义区第一中学·期中)具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和（电荷量相同，质量不同）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．三种粒子在电场中运动的时间相同 B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同 C．落在A点的是 D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能等于落在A点的粒子的动能 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，运动的加速度为 在垂直极板的方向上三个粒子运动距离相同，即 由于粒子的比荷不同，加速度不同，根据公式可知时间是不同的，故A错误； B．粒子在电场中运动的过程中电势能均减小，减小量为 三个粒子电荷量相同，所以电势能的变化量相同，故B正确； C．根据上述计算可知，在极板之间的运动时间最长，在极板上的水平距离 可知粒子会落在A点，故C错误； D．落在极板上的粒子，动能应为 由于粒子电荷量相同，质量不同，所以质量大的粒子动能更大，落点也更远，故D错误。 故选B。 9．(25-26高二上·河北石家庄四十三中学·期中)三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　） A．b和c同时飞离电场 B．在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C．进入电场时，a速度最小，c速度最大 D．a和b的动能增加量一样大，c的动能增加量最大 【答案】BC 【详解】A．电子、竖直方向上的位移不等，三个电子的质量和电量都相同，可知电子受到的电场力相等，沿电场线方向上的加速度相等，由图可知， 根据可知，故A错误。 B．三个电子的质量和电量都相同，可知加速度相同，、两粒子在竖直方向上的位移相等，根据可知运动时间相等，故B正确。 C．在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有，因，，则 根据，，则 所以有，故C正确。 D．根据动能定理知，、两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等，离开电场时电荷偏移最小，电场力做功最少，动能增加量最小，故D错误。 故选BC。 10．(25-26高二上·福建福州福九联盟·期中)如图，匀强电场内有一矩形区域ABCD，矩形区域ABCD所在平面与电场线（图中未画出）平行，电荷量大小为e的某带电粒子，从B点沿BD方向以8eV的动能射入该区域，粒子运动轨迹恰好从A点射出。已知矩形区域的边长AB=8cm，BC=6cm，A、B、C三点的电势分别为-6V、12V、30V，不计粒子重力，匀强电场的场强大小为 V/m，粒子运动经过A点时的动能为 eV。 【答案】 375 26 【详解】[1]连接AC，O为AC中点；因此O点的电势，则BD为等势面，电场线与等势面垂直，如图所示： 由几何关系得：BD=10cm， 根据匀强电场场强与电势差的关系，可得场强 [2]粒子从A点射出，则粒子带正电，从B到A由动能定理 解得EkA=26eV 11．(25-26高三上·陕西陕西咸阳中学·期中)某种质谱仪如图所示，由管道与径向电场组成。一电子自点垂直电场射出，恰做圆周运动，轨迹为，半径为。另一电子自点垂直电场射出，轨迹为，其中共线，已知电势差为，，轨迹为的电子动能为，则（　　） A．点的电场强度大小 B．是圆弧的一部分 C．沿着运动的电子运动到点动能为 D．电子从经到全程克服电场力做的功小于 【答案】D 【详解】A．由题意知，电子沿做圆周运动，由电场力提供向心力，有， 可得电场强度大小，故A错误； B．另一个电子沿运动，可知电子受到电场力的大小发生变化，不符合做圆周运动的条件，即不是圆弧的一部分，故B错误； C．轨迹为的电子初动能为，则轨迹为的电子初动能不为，故电子到达P点的动能不等于，故C错误； D．由题意知，且离圆心O越远，场强越小，根据，可得CQ之间的电势差小于2U，电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU，故D正确。 故选D。 12．(25-26高二上·广东深圳福田区红岭中·)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，，a粒子入射动能为，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程克服电场力做功小于2eU 【答案】AD 【详解】A．对a粒子做圆周运动时满足 其中 解得B点的电场强度，A正确； B．因P点电场线比B点稀疏，可知P点场强小于B点，而BC两点场强相等，可知P点场强小于C点场强，B错误； C．P点电势高于Q点，则b粒子在P点的电势能小于Q点，由能量守恒关系可知，P点动能大于Q点动能，C错误； D．BP电势差为U，，而CQ之间的平均场强小于BP之间的平均场强，根据U=Ed可知CQ之间的电势差小于2U，可知b粒子全程克服电场力做功小于2eU，D正确。 故选AD。 题型三 显示器模型（共11小题） 13．(25-26高二上·福建厦门第一中学·期中)真空中的某装置如图，现有质子和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子和粒子质量之比为，电荷量之比为，重力不计）。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子在偏转电场中运动时间之比为 B．两种粒子射出偏转电场时的速度相同 C．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为 D．在荧光屏上将只出现2个亮点 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，由动能定理得 解得 因为质子和α粒子的比荷之比为2:1，则初速度之比，在偏转电场中运动时间 两种粒子在偏转电场中运动时间之比为，故A错误； D．偏转位移 其中，根据牛顿第二定律 联立解得 与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏将只出现一个亮点，故D错误； C．偏转电场的电场力做功为 则W与q成正比，两种粒子的电荷量之比为1:2，则有电场力对三种粒子做功之比为1:2，故C正确； B．粒子整个运动过程，根据动能定理 则出电场时的速度 因为粒子的比荷不同，则速度的大小不同，故B错误。 故选C。 14．(25-26高二上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·月考)氢有三种同位素分别为氕、氘、氚，如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（　　） A．三种原子核打在屏上同一位置处 B．三种原子核打在屏上氚核的速度最小 C．经过加速电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多 D．经过偏转电场的过程中，电场力对氕核做的功最多 【答案】ABC 【详解】A．设质量为，电荷量为的粒子经加速电场加速后，获得的速度为，则根据动能定理有 解得 设粒子再以垂直电场线进入偏转电场内，若偏转电场的板长为，则粒子在偏转电场中的运动时间为 若偏转电场的板间距为，则粒子在偏转电场中的侧移为 同理可得到粒子出偏转电场时速度偏向角的正切值为 可见y和与粒子的电荷量以及质量无关，所以三种原子核打在屏上同一位置处，故A正确； B．设粒子从偏转电场射出时的速度为，对粒子经加速电场加速后，又经偏转电场偏转的整个过程，列动能定理方程有 解得 由于、、、、均相同，而氚核的质量最大，所以氚核打在屏上的速度最小。故B正确； C．粒子在加速电场中运动时，电场力做的功为 由于加速电压相同，电荷量相等，所以电场力做的功相等，即经过加速电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多，故C正确； D．粒子在经过偏转电场的过程中，电场力做的功为 由于偏转电压相同，电荷量和侧移相等，所以电场力对三种核做的功一样多，故D错误。 故选ABC。 15．(25-26高二上·上海嘉定区第一中学四校联考·)如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），在灯丝与A板间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，则电子穿过A板小孔时的速度大小v= ，然后进入由M、N两个水平极板形成的偏转电场（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。电子从偏转电场射出时的速度偏转角θ的正切值tanθ= 【答案】 【详解】[1]电子在加速电场中，根据动能定理可得 解得 [2]电子在偏转电场中做类平抛运动，则有，， 电子从偏转电场射出时的速度偏转角的正切值为 联立解得 16．(25-26高二上·天津河北区·期中)一束初速不计的带电粒子，电荷量 在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d = 1.0cm，板长=5.0cm， 两个极板上电压为U' = 400V，已知，粒子的质量为 （重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度θ的正切值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）带电粒子重力忽略不计，故带电粒子在第一个加速电场中只受电场力，且带电粒子初速不计，由动能定理可知 解得 （2）带电粒子重力忽略不计，故带电粒子在第二个电场中也只受电场力，由牛顿第二定律可得 解得加速度 （3）粒子在平行板间的电场中沿水平方向做匀速直线运动，设粒子在偏转电场中的飞行时间为，则有 解得。粒子在平行板间的电场中沿竖直方向做匀加速直线运动，则粒子飞出平行板时的侧移量 解得 （4）粒子射出电场时竖直方向的速度为 粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 17．(25-26高三上·河北沧州八校校联考·期中)如图所示，平行板A、B竖直放置，距离为，、板水平放置，长度为，间距为，在、板右侧处有一高度为竖直放置的接收板，A、B板中轴线，、板中央及接收板中点在同一直线上，在靠近板中间位置由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子恰好打在接收板下端点，已知A、B板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子经加速电场后的速度大小； (2)、板间电压； (3)粒子运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子在加速电场中的运动列动能定理方程有 解得粒子经加速电场后的速度大小为 （2）由分析可知，粒子在、板间做的是类平抛运动，出、板后做的是匀速直线运动，设粒子在、板间偏转的侧移为，则根据类平抛运动的推论以及几何关系有 解得 设粒子在、板间射出时的速度偏向角为，则有 解得 对粒子在、板间的运动列动能定理方程有 其中 联立解得、板间的电压为 （3）粒子在加速电场中做匀加速直线运动，则有 解得粒子在加速电场中运动的时间为 粒子在偏转电场运动时，其水平方向上做匀速直线运动，则有 解得粒子在偏转电场中运动的时间为 粒子出偏转电场后做匀速直线运动，则有 解得粒子出偏转电场后的运动时间为 所以粒子运动的总时间为 18．(25-26高二上·黑龙江大庆铁人中学·月考)如图所示，电子枪的加速电压，一电子（不计重力）从电子枪的电热丝无初速逸出，经电压加速后以从A点沿平行于板面的方向射入板间电场，两板间的电场可看作匀强电场，两板间距为d=1m，板长L=10m。已知电子的比荷。求： (1)电子经电压加速后的速度大小v0； (2)为了保证从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场的电子能穿出两板，求两板间所加偏转电压UYY'的取值范围。 【答案】(1) (2)-50V~50V 【详解】（1）电子在电场中被加速，则 解得 （2）电子进入偏转电场，当恰好从上极板右边缘射出时则，， 联立解得U2=50V 同理若电子恰好从下极板右边缘射出时，则电压为-50V，即两板间所加偏转电压UYY'的取值范围-50V~50V。 19．(25-26高二上·天津南开区天津中学·月考)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入，并从另一侧射出打到荧光屏上，点为荧光屏的中心。已知电子质量m、电荷量的值e、加速电场电压偏转电场电压U、极板长度L、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离为L长度的一半。电子重力不计，求： (1)电子进入偏转电场的速度大小 (2)电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值tanθ (3)电子打在荧光屏上到点的距离h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过加速电场，由动能定理 解得 （2）在偏转电场有，，， 设电子出偏转电场时速度方向与夹角为，则 解得 （3）在偏转电场有，， 联立解得 20．(25-26高二上·广东中山华辰实验中学·月考)如图所示，竖直平行金属板A、B间电压V，水平平行金属板C、D间电压V，C、D两板板长m，C、D两板间距m。质量kg、电荷量C的带正电粒子由静止从A板开始加速，穿过B板上的小孔，沿C、D板中线射入匀强电场。足够大的竖直屏与极板右侧相距m，极板与竖直屏区域间不存在电场，已知M点是中心线与屏的交点，不计粒子重力。求： (1)带电粒子穿过B板小孔时的速度大小； (2)带电粒子离开偏转电场时的速度竖直方向分量大小； (3)带电粒子离开偏转电场时竖直方向的偏移距离； (4)粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离Y为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在加速电场中，有 解得 （2）进入偏转电场，根据牛顿第二定律，有 又， 解得 （3）根据竖直方向上匀加速直线运动规律，有 解得 （4）离开偏转电场后，做匀速直线运动，运动时间 竖直方向 粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离 解得 21．(25-26高二上·四川成都蓉城联盟·期中)如图，虚线AB左侧有一电压为的平行板电容器，在两条相互平行的虚线AB和CD之间存在一方向平行于虚线CD、宽度为、电场强度大小为的匀强电场，在虚线CD右侧距CD也为处有一与电场E平行、且足够长的屏幕。现将一电荷量为、质量为的带电粒子从平行板电容器左侧极板的点由静止释放，沿中心线经电容器加速后进入匀强电场区域偏转，最终打在屏幕上的P点（图中未标出）。已知与屏幕垂直，垂足为，不计粒子重力。求： (1)粒子运动到虚线AB时的速度大小； (2)粒子从虚线CD飞出时速度方向与连线夹角的正切值； (3)粒子打到屏幕上的P点与的距离Y。 【答案】(1) (2)2 (3) 【详解】（1）粒子从O1到AB，由动能定理，有 代入数据解得 （2）当带电粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，在水平方向，有 竖直方向，有 竖直方向的速度为 粒子从虚线CD飞出时速度方向与连线夹角的正切值 联立解得 （3）带电粒子离开偏转电场时，侧位移 离开偏转电场后做匀速直线运动，将速度反向延长交于水平位移中点，由相似三角形得 联立解得 22．(25-26高二上·浙江浙里特色联盟·期中)如图所示，P、Q两极板竖直放置，间距为d，P的电势高于Q，电压为。M、N两极板水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。求： (1)离子在P、Q两极板间运动的时间； (2)离子在M、N两极板间运动的时间； (3)为保证离子不打在M、N极板上，电压和电压满足什么关系，以及离子达到探测器的最大动能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在加速电场做匀加速直线运动，加速度为 由公式 可得离子在加速电场中运动时间为 （2）设粒子进入偏转电场的速度为，由动能定理 离子在M、N板间运动时间为 联立解得 （3）为保证离子不打在M、N极板上，即粒子在竖直方向的偏转位移应小于，则有 解得 当粒子刚好从极板边缘飞出时动能最大，由动能定理有 23．(25-26高二上·甘肃兰州多校联考·期中)兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； (3)求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2)0.075m (3)0.50m 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程列动能定理方程有 解得电子进入偏转电场区域时速度的大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设电子在偏转电场中的运动时间为，则有 电子在竖直方向上做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 又因为根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量为 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图所示： 由类平抛运动的规律可知，电子出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，所以由几何关系有 代入数据解得 题型四 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（共5小题） 24．(25-26高二上·福建福州六校·期中)如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成30°角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)两点间的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，根据动能定理有 解得粒子刚进入水平匀强电场时的速率 （2）粒子在水平匀强电场中做类平抛运动，在水平方向有， 在竖直方向有 由牛顿第二定律 联立解得水平匀强电场的场强大小 （3）设离开水平电场时的速度为，则有 根据动能定理得 解得两点间的电势差为 25．(25-26高二上·天津小站第一中学·月考)负离子吹风筒是目前比较流行的吹风筒。如图，某负离子吹风筒吹出含有大量氧离子（-2e）的空气，沿水平方向进入电压为U的加速电场，之后进入竖直放置的偏转电场，偏转电场极板电压恒为U，极板间距为d，长度也为d。若空气流中所含氧离子分布均匀且横截面积足够大，氧离子质量为m，不考虑空气流分层现象，不计离子间作用力，不计空气对离子流和电场的影响，不计氧离子重力以及氧离子进入加速电场的初速度，求： (1)氧离子进入偏转电场的速度大小； (2)从偏转电场射出时的偏转距离y； (3)能够离开偏转电场的氧离子占进入偏转电场氧离子的比例。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）氧离子沿水平方向进入电压为U的加速电场，根据动能定理有 解得氧离子进入偏转电场的速度大小为 （2）氧离子进入偏转电场后做类平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，设氧离子在偏转电场中的运动时间为，则有 解得 氧离子在竖直方向做的是从静止开始的匀加速直线运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 其中 联立解得 所以氧离子从偏转电场射出时的偏转距离为 （3）由分析可知，距上板的氧离子恰好能够离开偏转电场，如图所示： 所以能够离开偏转电场的氧离子占进入偏转电场氧离子的比例为 26．(25-26高二上·广东衡水金卷·期中)如图所示为某种尘埃收集装置。当尘埃吸附电子后，变成质量为、电荷量大小为的带负电的尘埃微粒，然后从O点无初速度进入电压的PQ、MN间的区域加速，随后尘埃微粒竖直进入长度为的电极板间，板间存在方向水平向右、电场强度大小为的匀强电场，尘埃微粒最终被收集在极板下方处的收集管A或B中。已知收集管A、B关于直线对称，不计重力、空气阻力以及带电尘埃间的作用。求： (1)尘埃微粒将被收集管A还是收集管B收集，简易说明理由； (2)尘埃微粒离开偏转电场时偏转的距离； (3)收集到尘埃微粒的收集管与竖直线的距离。 【答案】(1)尘埃微粒带负电，进入电极板后受到的电场力向左，向左偏转，出电场后被收集管 B收集 (2) (3) 【详解】（1）尘埃微粒带负电，进入电极板后受到的电场力向左，向左偏转，出电场后被收集管 B收集。 （2）尘埃微粒在PQ、MN间的区域加速，由动能定理可得 解得 由题意可知尘埃微粒在电极板间做类平抛运动，则沿电极板方向有 垂直于电极板方向有 由牛顿第二定律有 解得尘埃微粒离开电场时偏转的距离为 （3）尘埃微粒离开电场后做匀速直线运动，则， 联立解得 收集管B与竖直线的距离 27．(25-26高二上·北京第十五中学·期中)(1)如图，两平行金属板相距为，电势差为，一个电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。已知相距为，电子质量为，电子的电荷量为，试计算此电子在点射出时的速度。 (2)如图，两相同极板与的长度为，相距，极板间的电压为。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离和偏转角度的正切值。已知电子质量为，电子的电荷量为。 (3)先后让两束带电粒子通过（2）中的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出两束带电粒子偏转角的正切之比。已知两粒子电量之比；质量之比。 a．若两粒子初速度相同。 b．若两粒子初动能相同。 【答案】(1) (2) (3) a． b． 【详解】（1）电子从O到A过程，电子做匀减速直线运动，根据动能定理有 因为 联立解得此电子在点射出时的速度 （2）电子在水平方向做匀速直线运动，运动时间 竖直方向位移 因为 联立解得 偏转角度的正切值 （3）a．若两粒子初速度相同，根据第（2）问结论 可知两束带电粒子偏转角的正切之比为 b．根据 可知若两粒子初动能相同，两束带电粒子偏转角的正切之比为 28．如图所示，竖直正对放置的带电平行板间有水平加速电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子从左极板附近由静止释放，从右极板上小孔（大小可忽略）以大小为的速度水平飞出，并正对圆心O进入一半径为R的圆形匀强电场区域，区域内存在竖直向下的匀强电场，圆形边界上的P、点将下半圆三等分且两点连线水平，粒子经电场偏转后恰好可以从P点飞出，不计粒子重力及空气阻力。 (1)求加速电场两极板间电压的大小； (2)求圆形区域匀强电场的电场强度E的大小； (3)若仅改变加速电场两极板间的电压大小，使粒子从点射出圆形电场区域，求此时两极板间所加电压的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理有 解得 （2）粒子进入圆形匀强电场区域做类平抛运动，由几何关系得 竖直方向有 水平方向有 联立解得 （3）由于从点射出时，粒子在电场中经历的时间与从P点射出经历的时间相等，设此时粒子进入偏转电场时的速度为，则由 则结合（1）中结论可得 题型五 带电粒子在周期性变化的电场中的运动（计算）（共6小题） 29．(25-26高二上·黑龙江大庆铁人中学·月考)如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，恰好在时刻到达A板，不计重力。求： (1)在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； (2)A板电势变化的周期； (3)在时刻释放的带电粒子，经过多长时间到达A板。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属板A、B间的匀强电场强度为 带电粒子在两板间受的电场力为 由牛顿第二定律可得加速度为 可知在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小为。 （2）由图乙可知，粒子在时间内，粒子向A板做匀加速运动，在时间内粒子向垂直A板方向做匀减速运动，速度减到零后将返回，粒子向垂直A板方向运动的位移为 粒子恰好到达A板，则有，可得 （3）可判断，在时刻释放的带电粒子，在到达A板时，一直做匀加速直线运动，垂直A板方向则有 解得 30．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)第个圆筒的长度？ (2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动能定理 又 联立可得 （2）匀强电场电场强度为 结合牛顿第二定律 根据运动学公式， 结合动能的定义 联立可得 31．(25-26高二上·安徽皖江名校联盟·期中)如图甲所示，直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央附近的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。且已知电子的质量为、电荷量为，交变电压的绝对值为，第1个金属圆筒的长度为。求： (1)电子离开加速器时速度大小； (2)交变电压的周期； (3)第金属圆筒的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子进第个圆筒后的速度为，由动能定理可知 解得 （2）根据图可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子第一次加速过程，根据动能定理，有 第1个圆筒的长度为 联立解得 （3）第金属圆筒的长度 第1个圆筒的长度为 联立解得 32．(25-26高二上·福建泉州南安国光中学·期中)如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝。在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内。现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变）已知离子的比荷均为，不计离子重力以及离子间的相互作用力，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子穿过B板狭缝时的速度大小； (2)当离子穿过B板狭缝时，C、D板间电压为，求该离子离开C、D板间电场时的速度大小方向（与水平方向夹角的正切值）； (3)求离子打在屏上的形成的最大区域面积S； (4)若在C、D两极板间接上如图（c）所示的交变电压，要使所有穿过狭缝的离子都能垂直打到荧光屏上，求如图（c）中T的最大值。 【答案】(1) (2)，速度与水平方向夹角的正切值 (3) (4) 【详解】（1）设离子穿过B板狭缝时速度为，根据动能定理有 解得 （2）C、D两板间电压，设粒子离开C、D间电场时的竖直方向的速度分量为，速度偏向角为，如图所示 根据牛顿第二定律有 竖直方向有 水平方向由 离子离开C、D板间电场时的速度， 解得 速度与水平方向夹角的正切值 （3）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为，运动过程中的加速度大小为a，有， 解得 可知，当时离子打到极板上，时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的竖直高度为，根据粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由三角形相似可得 解得 因此打到屏上区域为高、宽的长方形面积 解得 （4）要使所有穿过狭缝的离子都能垂直打到荧光屏上，有 当时中T的最大值， 33．(25-26高三上·广东中山一中、宝安中学·)如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 【答案】(1) (2) (3)，， 【详解】（1）根据图乙可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子加速两次过程，根据动能定理有2eU0＝ 第2个金属圆筒的长度s2＝v2· 解得 （2）电子整个加速过程，根据动能定理得4eU0＝ 解得 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有L＝v4t1，y1＝ 其中 解得 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有1.5L＝v4t2 沿竖直方向y2＝vyt2，vy＝at1 解得 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y1＝y1＋y2＝L （3）电子通过n个圆筒后，根据动能定理有neU0＝ 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有L＝vntn，yn＝ 令电子打在荧光屏上的动能为Ek，根据动能定理有 解得Ek＝eU0 根据数学函数规律可知，当n等于2时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为Ekmin＝4eU0 电子通过2个圆筒加速后在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有L＝v2t3， 解得y3＝ 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有1.5L＝v2t4 沿竖直方向y4＝vy1t4，vy1＝at3 解得y4＝ 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y2＝y3＋y4＝2L 34．(25-26高二上·广东广州第二中学·期中)如图装置由多级粒子直线加速器、静电转向器组成。其中多级直线加速器由多个共轴的金属圆筒依次水平排列，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源电压绝对值为U，周期为T。序号为0的金属圆板中央有一个点状电子源，电子逸出的速度不计。静电转向器中有辐向电场（电场的方向指向圆心O），电子从M点水平射入，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）做匀速圆周运动，并从N点竖直向下射出。已知，电子质量为m、电荷量大小为e，电子在每个金属圆筒内的运动时间均为。不计电子通过圆筒间隙的时间，不计电子重力及电子间的作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等。求： (1)若时刻逸出的电子能够被加速，判断此时A、B的电势高低和电子进入1号圆筒的速度； (2)从6号圆筒出来的电子恰能沿圆弧虚线MN运动，求6号圆筒的长度和转向器虚线处场强大小E。 【答案】(1)B的电势高于A的电势， (2)， 【详解】（1）由于电子带负电，则时刻逸出的电子能够被加速，此时B的电势高于A的电势；根据动能定理可得 解得 （2）电子经过6次加速后，有 解得 则6号圆筒的长度为 电子在转向器中做匀速圆周运动，则有 解得 题型六 带电粒子在周期性变化的电场中的运动（选择）（共6小题） 35．(25-26高一上·内蒙古牙克石第一中学·期中)如图甲所示，平行的A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，时刻，在两极板中间位置由静止释放一个电子，该电子仅在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（　　） A．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往复运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往复运动 【答案】A 【详解】由乙图可知，从时间内，B板电势高于A板电势，电子向B板做加速运动，选取向B板运动的方向为正方向，故前时间电子向B板加速运动，从时间内，电子加速度的方向与原来相反，因此电子开始减速运动后反向加速，从时刻开始，作出电子的图像如下，结合图像可知，电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往复运动。 故选A。 36．如图（a）所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图（b）所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则（　　） A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动 【答案】AB 【详解】根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像 A．由图可知，当电子在时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确； B．若电子在时刻进入电场，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确； C．若电子在时刻进入电场，在第一个周期电子先向B板运动，再向A板运动，最后返回至A板，故C错误； D．若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，故D错误。 故选AB。 37．(25-26高二上·广东阳江第一中学·月考)如图甲所示，两块平行正对的金属板A、B与如图乙所示的交流电源相连，两金属板间距未知，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在A板的边缘P处，若在时刻释放该粒子，则以下说法正确的是（　　） A．粒子最终一定打在A板上 B．粒子最终一定打在B板上 C．粒子最终一定在A、B之间来回运动 D．以上说法都不对 【答案】D 【详解】A．由乙图分析可知，电容器的电压大小不变，但每经半个周期电压的方向发生变化，根据牛顿第二定律有 可知粒子在电场中运动的加速度大小不变，方向会随电压的方向发生变化；若在时刻释放该粒子，结合乙图分析可知，在时间内粒子向右做匀加速直线运动，在时间内粒子向右做匀减速直线运动，速度恰好为零；在时间内粒子向左做匀加速直线运动，在时间内粒子向左做匀减速直线运动，速度恰好为零；若两板距离足够大，则粒子在A、B之间来回运动，设粒子运动的最大速度为，画出一个周期内粒子运动的图像如图所示 若粒子能返回A点，则粒子在A、B之间来回运动，不可能打在A板上，故A错误； BCD．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知粒子向右运动的最大距离为 若AB间距离，则粒子在A、B之间来回运动，不可能打在B板上；若AB间距离，则粒子打在B板上，不可能在A、B之间来回运动，故BC错误，D正确。 故选D。 38．如图甲所示，将一束质子流注入长27km的对撞机隧道，使其加速后相撞。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则（　　） A．质子在每个圆筒内都做加速运动 B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变 D．每个筒长度都是相等的 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，每个圆桶上各点的电势都相等，是个等势体，圆筒中场强为零，质子在圆筒中不受电场力，做匀速直线运动，在圆筒缝隙处做加速运动，故A错误，B正确； CD．要使质子每次经过圆筒间缝隙处时做加速运动，则质子穿过每个圆筒的时间恰为交变电流的半个周期，即质子每到达一个间隙，电源的正负极就要发生改变，因经过每个筒的时间不变，而速度越来越大，筒的长度要越来越长，故C正确，D错误。 故选BC。 39．(25-26高二上·福建莆田第八中学·期中)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法错误的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．圆筒E的长度为 【答案】C 【详解】A．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时需B右边缘为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意； B．因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由 可知，金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，故B正确，不符合题意； C．质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子经4次加速，由动能定理可得 解得质子从圆筒E射出时的速度大小为，故C错误，符合题意； D．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为，故D正确，不符合题意。 故选C。 40．(25-26高二上·广东广州培正中学等三校·期中)如图甲所示，某多级直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．质子在各圆筒中做匀速直线运动 B．各金属筒的长度之比为 C．质子进入第个圆筒时的瞬时速度为 D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期 【答案】AB 【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动。故A正确； BC．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理可得 解得 只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，则第n个圆筒长度 所以各金属筒的长度之比为，故B正确，C错误； D．由上述分析可知，保持和不变，荷质比增大，则T必须减小。故D错误。 故选AB。 题型七 重力场和电场组合场的受力与运动（共6小题） 41．(25-26高三上·江苏南京七校·期中)如图所示，在竖直向下的匀强电场中，两个质量相同的带正电小球用细绳悬于O点，两小球静止时处于同一水平高度，细绳偏角α>β，则（　　） A．小球间库仑力FBA>FAB B．小球间库仑力FBA<FAB C．电荷量qA<qB D．电荷量qA>qB 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律，小球A对B的库仑力与B对A的库仑力大小相等，即，故AB错误； CD． 分析A小球受力，把重力，电场力合成一个力，画出受力图如上图所示， 由图可得，同理可得 因，又，可得，故C正确、D错误。 故选C。 42．如图所示，将两个质量均为m，带电量分别为＋2q、－q的小球a、b用绝缘细线悬挂于O点，置于水平方向的匀强电场中，电场强度E = 用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为30°，则F的大小不可能为（   ） A．4mg B． C． D． 【答案】B 【详解】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图所示 根据平衡条件得知：静电力与重力的合力始终为4mg，方向与竖直方向夹角为60°，与拉力T垂直，则当F与该合力等大反向时，F有最小值，F的最小值为4mg，所以F的大小不可能小于4mg。 故选B。 43．(25-26高二上·山西卓越大联考·期中)如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度从MN连线上的P点水平向左射入电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略不计，则粒子到达MN连线上的某点时（　　） A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．与P点的电势差为 【答案】C 【详解】A．粒子做类平抛运动可知，水平方向 竖直方向 又 由牛顿第二定律可知 解得，故A错误； B．由于 合速度为，故B错误； C．由几何关系可知，故C正确； D．与P点的电势差为，故D错误。 故选C。 44．(25-26高二上·甘肃张掖中学·期中)如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角45°，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．ab之间的距离为 C．若将抛出角度改为30°，小球会落在ab之间 D．若将小球的带电量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其不能击中b点 【答案】CD 【详解】A．在竖直方向上受重力作用，根据可得从a运动到b点所用的时间为，故A错误； B．竖直方向上，根据几何关系可知ab之间的距离为，故B错误； C．由于角度未改变前二者在水平方向与竖直方向上的运动距离相等，故加速度大小相等；若将抛出角度a改为，则水平方向的分速度大于竖直方向上的分速度，且水平方向上速度比改变前小，所以若运动相同距离，则所用时间变长；而在竖直方向上有向下的初速度，可知若下降相同高度h，所用时间变短，故小球会落在ab之间，故C正确； D．若将小球的带电量改为，所受电场力增大，由于电场力为阻力，根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大；若同样从a点以相同速度抛出，则运动相同距离所用时间变短，故不会击中b点，故D正确。 故选CD。 45．(25-26高二上·福建龙岩非一级达标校·期中)如图所示，某匀强电场的电场线（图中未画出）与半径为R的圆所在的竖直平面平行，A、B、C为圆周上的三个点，D为AB的中点。粒子源从C点沿CA方向发射的粒子恰好以（为粒子的初速度）的速度垂直于AB方向经过D点，已知粒子的质量为m、带电荷量为 ，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力，。 (1)判断该匀强电场的方向； (2)求该匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1)平行于AB向下 (2) 【详解】（1）粒子恰好以的速度垂直于AB方向经过D点，所以粒子沿平行于CB方向的速度不变，沿垂直于CB方向的速度减小到零，则粒子所受电场力方向平行于AB向下，又因粒子带正电，所以该匀强电场的电场强度方向平行于AB向下。 （2）如图所示，粒子的运动可看作类平抛运动的逆过程，则有 ，， 根据几何关系有， 联立解得 46．(25-26高二上·天津五区县重点校·期中)如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度大小变为原来的2倍，（，，）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场变化后小物块运动的加速度大小； (3)电场变化后小物块1s末的速度大小和1s内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 6m/s， 【详解】（1）对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上 则 解得 （2）当场强变为原来的2倍时 所以 （3）由运动学公式，知 则 题型八 等效重力场中的圆周运动（共5小题） 47．如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道和圆弧轨道相切于点，圆弧轨道半径为，与水平面的夹角，、两点间的距离为，为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于水平向右的匀强电场中。带正电的小球（可视为质点）质量为，带电荷量为（电荷量始终不变），若将小球从点由静止释放，则它运动到轨道最低点时对轨道的压力大小为，为重力加速度，不计空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)现将小球从直轨道的A点由静止释放，求小球通过圆弧轨道的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球由B运动到C的过程，根据动能定理有 小球经过最低点C时有 其中 联立解得 （2）小球所受电场力为 则小球所受重力和电场力的合力大小为 方向与竖直方向成斜向右下，如图所示 设圆弧CD上有一点为G点，OG与OC成角，则G点与B点等高，小球通过G点时速度最大，则小球由A点运动到G点的过程，根据动能定理得 解得 48．(25-26高三上·湖南湘一名校联盟·)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，由水平粗糙轨道AB与光滑圆弧轨道BC组成的绝缘轨道固定在竖直面内，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，AB部分轨道足够长，圆弧轨道的半径为R，OC与水平方向的夹角为45°。将一个质量为m、电荷量为的带电小物块在水平轨道上某处由静止释放，物块沿轨道由C点滑出，当物块的速度为零时位置刚好在O点正上方。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，物块可视为质点，求： (1)物块开始释放的位置离B点的距离为多少； (2)物块在BC轨道上运动时，对轨道的最大压力为多少； (3)物块在AB轨道上运动的总路程为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于OC与水平方向夹角为45°，且 重力与电场力的合力方向与OB的夹角为45°，因此物块从C点滑出后，在电场中做类竖直上抛运动，根据几何关系，C点到最高点运动的距离 最高点离水平轨道的高度 设开始释放位置到点距离为，从释放到最高点，根据动能定理有 解得 （2）设物块第一次运动到圆弧轨道上D点时物块对轨道的压力最大。由（1）分析可知，OD与竖直方向的夹角为，设在D点时速度为v，根据动能定理 解得 在D点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，物块对圆弧轨道的最大压力 （3）当物块运动到B点速度为零时，物块最终在BC轨道上做往复运动，设物块在AB轨道上运动的总路程为，根据动能定理 解得 49．(25-26高二上·安徽培优联盟·)如图所示，是一段位于竖直平面内的光滑绝缘的圆形轨道，半径为，其下端点与水平绝缘轨道平滑连接，整个空间存在水平向左的匀强电场。有一质量为、带电量为（）可视为质点的小滑块，从水平轨道上距离点为的点由静止释放。已知电场强度大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。 (1)若、，求滑块到达与圆心等高的点时，轨道对滑块作用力的大小； (2)改变的大小，使滑块运动到最高点点时脱离轨道。求滑块脱离轨道后在空中运动过程中的最小速度大小； (3)若，为使滑块在圆形轨道运动过程中不脱离轨道，求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)或（）R 【详解】（1）设滑块到达点时的速度为，由动能定理得 而 解得 设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则 解得 （2）滑块运动到最高点点时脱离轨道，此时速度大小为，重力提供向心力 方法一： 水平方向滑块做匀减速运动 竖直方向做自由落体运动 合速度 解得，最小值 方法二：如图，将速度沿垂直等效重力方向（轴）和等效重力方向（轴）分解，当轴方向速度减小为零时，速度有最小值 最小值为 （3）①要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道弧中点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为） 则有 到，由动能定理得 解得 ②滑块滑至圆轨道间中点时，此时的速度为零。到，由动能定理得 解得 综上，为使滑块在圆形轨道运动过程中不脱离轨道，的取值范围为 50．(25-26高三上·河北邢台卓越联盟·期中)如图，水平向右的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最高点，与点之间的夹角为。当小球运动到点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，重力加速度大小为g，小球可视为质点，，。求： (1)、两点间的电势差； (2)小球在点的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当小球运动到B点时速度最小，可知重力和电场力的合力沿BO方向，则 解得 在匀强电场中，根据电势差与电场强度的关系可得 解得 （2）在B点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 解得 从A到B过程根据动能定理得 解得 51．(25-26高二上·山东青岛即墨区·期中)绝缘水平地面的右侧固定一竖直光滑的绝缘圆弧轨道BCD，B点与水平地面等高，O为圆心，C、D分别为轨道最低点和最高点，F点与圆心O处于同一高度。在过B点垂直于水平地面的虚线右侧存在范围足够大的匀强电场，该电场的电场强度大小E=7.5×102V/m，方向水平向左。在同一竖直面内，一电荷量q=+1×10-3C的带电小球从离地面某一高度的A点水平抛出，小球恰好从B点沿切线方向进入轨道BCD，且恰好能沿轨道做圆周运动。已知小球的质量m=0.1 kg，OB与OC的夹角θ=37°，轨道半径R=0.4m。在整个运动的过程中，小球的电荷量保持不变。重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为4m/s B．小球在D点时的速度最大 C．小球运动到C点时，对轨道压力大小为5.75N D．小球运动到F点时，机械能最小 【答案】AD 【详解】AB．在B点右侧区域，小球受到竖直向下的重力G=mg=1N 水平向左的电场力F电=qE =0.75N 等效重力大小为=1.25N 设等效重力方向与竖直方向夹角为，则 解得=37° 由于轨道半径OB与竖直方向OC的夹角为37°且B点在左侧，可知等效重力方向沿半径指向B点，因此B点为等效重力场中的稳定平衡点（速度最大点），与B点对称的点为等效最高点（速度最小点）。小球通过等效最高点时满足 解得 从点到B点，根据动能定理 解得vB=5m/s 小球在B点的速度水平分量为vA=vBcos37° 解得vA=4m/s，故A正确，B错误； C．从B点到C点，根据动能定理 解得 由牛顿第二定律N−mg＝ 解得N=6.75N，故C错误； D．当小球运动至电场力做功最大的F点时机械能最小，故D正确。 故选AD。 $专题09带电粒子在电场中的运动 题型1带电粒子在电场中的直线运动 题型5带电粒子在周期性变化的电场中的运动（计算） 题型2电场中的类平抛与圆周运动 题型6带电粒子在周期性变化的电场中的运动（选择） 题型3显示器模型 题型7重力场和电场组合场的受力与运动 题型4带电粒子在匀强电场中的加速和偏转 题型8 等效重力场中的圆周运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 带电粒子在电场中的直线运动（共6小题） 1．(25-26高二上·浙江县域教研联盟·模拟)霍尔推进器是航天器常用的电推进装置，其工作原理可简化如下：推进器放电通道两端的电极A、B之间存在一加速电场，电场强度大小为E，方向如图所示。工作时，氙气进入放电通道后经电离产生氙离子，氙离子在加速电场作用下获得动能后从通道右端沿轴线方向喷出，从而为航天器提供推力。已知某次实验中，氙离子进入放电通道时的初速度可视为0，氙气被完全电离，经加速后从右端喷出时的速率v=2.0×104m/s，氙离子的比荷。每秒进入放电通道的氙气质量为∆m=4.0×10-6kg，忽略电离过程中的质量损失及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氙离子带负电 B．推进器受到的推力方向与氙离子喷射方向相同 C．电极A、B间加速电场的电压约为137V D．氙离子向外喷射形成的电流约为2.92A 2．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)一带正电的粒子向右水平射入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力和重力，则粒子（　　） A．速率将不断减小 B．速率将不断增大 C．可能做曲线运动 D．一定做直线运动 3．下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 4．一个电子（质量为，电荷量为）以的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知电场强度大小，不计重力，求： (1)电子在电场中运动的加速度大小； (2)电子进入电场的最大距离； (3)电子进入电场最大距离的一半时的动能。 5．炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e．(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解) 6．(25-26高三上·江苏连云港·期中)面积足够大的两平行金属板距离为d，电势差为U。极板上O点处有一粒子源，连续向板间各个方向发射相同速率的带负电粒子，粒子离开左板最远到达A点后返回。已知OA＝h，粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子间相互作用及重力。求： (1)平行金属板间的电场强度大小E； (2)粒子从O点射出时的速度大小； (3)粒子返回左板落点覆盖区域的面积S。 题型二 电场中的类平抛与圆周运动（共6小题） 7．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)如图所示，平行金属板间存在匀强电场，一个电子以初速度沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。另一个电子以初速度（）仍沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。不计电子的重力，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(25-26高二上·北京顺义区第一中学·期中)具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和（电荷量相同，质量不同）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．三种粒子在电场中运动的时间相同 B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同 C．落在A点的是 D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能等于落在A点的粒子的动能 9．(25-26高二上·河北石家庄四十三中学·期中)三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　） A．b和c同时飞离电场 B．在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C．进入电场时，a速度最小，c速度最大 D．a和b的动能增加量一样大，c的动能增加量最大 10．(25-26高二上·福建福州福九联盟·期中)如图，匀强电场内有一矩形区域ABCD，矩形区域ABCD所在平面与电场线（图中未画出）平行，电荷量大小为e的某带电粒子，从B点沿BD方向以8eV的动能射入该区域，粒子运动轨迹恰好从A点射出。已知矩形区域的边长AB=8cm，BC=6cm，A、B、C三点的电势分别为-6V、12V、30V，不计粒子重力，匀强电场的场强大小为 V/m，粒子运动经过A点时的动能为 eV。 11．(25-26高三上·陕西陕西咸阳中学·期中)某种质谱仪如图所示，由管道与径向电场组成。一电子自点垂直电场射出，恰做圆周运动，轨迹为，半径为。另一电子自点垂直电场射出，轨迹为，其中共线，已知电势差为，，轨迹为的电子动能为，则（　　） A．点的电场强度大小 B．是圆弧的一部分 C．沿着运动的电子运动到点动能为 D．电子从经到全程克服电场力做的功小于 12．(25-26高二上·广东深圳福田区红岭中·)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，，a粒子入射动能为，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程克服电场力做功小于2eU 题型三 显示器模型（共11小题） 13．(25-26高二上·福建厦门第一中学·期中)真空中的某装置如图，现有质子和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子和粒子质量之比为，电荷量之比为，重力不计）。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子在偏转电场中运动时间之比为 B．两种粒子射出偏转电场时的速度相同 C．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为 D．在荧光屏上将只出现2个亮点 14．(25-26高二上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·月考)氢有三种同位素分别为氕、氘、氚，如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（　　） A．三种原子核打在屏上同一位置处 B．三种原子核打在屏上氚核的速度最小 C．经过加速电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多 D．经过偏转电场的过程中，电场力对氕核做的功最多 15．(25-26高二上·上海嘉定区第一中学四校联考·)如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），在灯丝与A板间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，则电子穿过A板小孔时的速度大小v= ，然后进入由M、N两个水平极板形成的偏转电场（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。电子从偏转电场射出时的速度偏转角θ的正切值tanθ= 16．(25-26高二上·天津河北区·期中)一束初速不计的带电粒子，电荷量 在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d = 1.0cm，板长=5.0cm， 两个极板上电压为U' = 400V，已知，粒子的质量为 （重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度θ的正切值。 17．(25-26高三上·河北沧州八校校联考·期中)如图所示，平行板A、B竖直放置，距离为，、板水平放置，长度为，间距为，在、板右侧处有一高度为竖直放置的接收板，A、B板中轴线，、板中央及接收板中点在同一直线上，在靠近板中间位置由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子恰好打在接收板下端点，已知A、B板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子经加速电场后的速度大小； (2)、板间电压； (3)粒子运动的总时间。 18．(25-26高二上·黑龙江大庆铁人中学·月考)如图所示，电子枪的加速电压，一电子（不计重力）从电子枪的电热丝无初速逸出，经电压加速后以从A点沿平行于板面的方向射入板间电场，两板间的电场可看作匀强电场，两板间距为d=1m，板长L=10m。已知电子的比荷。求： (1)电子经电压加速后的速度大小v0； (2)为了保证从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场的电子能穿出两板，求两板间所加偏转电压UYY'的取值范围。 19．(25-26高二上·天津南开区天津中学·月考)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入，并从另一侧射出打到荧光屏上，点为荧光屏的中心。已知电子质量m、电荷量的值e、加速电场电压偏转电场电压U、极板长度L、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离为L长度的一半。电子重力不计，求： (1)电子进入偏转电场的速度大小 (2)电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值tanθ (3)电子打在荧光屏上到点的距离h。 20．(25-26高二上·广东中山华辰实验中学·月考)如图所示，竖直平行金属板A、B间电压V，水平平行金属板C、D间电压V，C、D两板板长m，C、D两板间距m。质量kg、电荷量C的带正电粒子由静止从A板开始加速，穿过B板上的小孔，沿C、D板中线射入匀强电场。足够大的竖直屏与极板右侧相距m，极板与竖直屏区域间不存在电场，已知M点是中心线与屏的交点，不计粒子重力。求： (1)带电粒子穿过B板小孔时的速度大小； (2)带电粒子离开偏转电场时的速度竖直方向分量大小； (3)带电粒子离开偏转电场时竖直方向的偏移距离； (4)粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离Y为多少？ 21．(25-26高二上·四川成都蓉城联盟·期中)如图，虚线AB左侧有一电压为的平行板电容器，在两条相互平行的虚线AB和CD之间存在一方向平行于虚线CD、宽度为、电场强度大小为的匀强电场，在虚线CD右侧距CD也为处有一与电场E平行、且足够长的屏幕。现将一电荷量为、质量为的带电粒子从平行板电容器左侧极板的点由静止释放，沿中心线经电容器加速后进入匀强电场区域偏转，最终打在屏幕上的P点（图中未标出）。已知与屏幕垂直，垂足为，不计粒子重力。求： (1)粒子运动到虚线AB时的速度大小； (2)粒子从虚线CD飞出时速度方向与连线夹角的正切值； (3)粒子打到屏幕上的P点与的距离Y。 22．(25-26高二上·浙江浙里特色联盟·期中)如图所示，P、Q两极板竖直放置，间距为d，P的电势高于Q，电压为。M、N两极板水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。求： (1)离子在P、Q两极板间运动的时间； (2)离子在M、N两极板间运动的时间； (3)为保证离子不打在M、N极板上，电压和电压满足什么关系，以及离子达到探测器的最大动能。 23．(25-26高二上·甘肃兰州多校联考·期中)兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； (3)求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 题型四 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（共5小题） 24．(25-26高二上·福建福州六校·期中)如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成30°角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)两点间的电势差。 25．(25-26高二上·天津小站第一中学·月考)负离子吹风筒是目前比较流行的吹风筒。如图，某负离子吹风筒吹出含有大量氧离子（-2e）的空气，沿水平方向进入电压为U的加速电场，之后进入竖直放置的偏转电场，偏转电场极板电压恒为U，极板间距为d，长度也为d。若空气流中所含氧离子分布均匀且横截面积足够大，氧离子质量为m，不考虑空气流分层现象，不计离子间作用力，不计空气对离子流和电场的影响，不计氧离子重力以及氧离子进入加速电场的初速度，求： (1)氧离子进入偏转电场的速度大小； (2)从偏转电场射出时的偏转距离y； (3)能够离开偏转电场的氧离子占进入偏转电场氧离子的比例。 26．(25-26高二上·广东衡水金卷·期中)如图所示为某种尘埃收集装置。当尘埃吸附电子后，变成质量为、电荷量大小为的带负电的尘埃微粒，然后从O点无初速度进入电压的PQ、MN间的区域加速，随后尘埃微粒竖直进入长度为的电极板间，板间存在方向水平向右、电场强度大小为的匀强电场，尘埃微粒最终被收集在极板下方处的收集管A或B中。已知收集管A、B关于直线对称，不计重力、空气阻力以及带电尘埃间的作用。求： (1)尘埃微粒将被收集管A还是收集管B收集，简易说明理由； (2)尘埃微粒离开偏转电场时偏转的距离； (3)收集到尘埃微粒的收集管与竖直线的距离。 27．(25-26高二上·北京第十五中学·期中)(1)如图，两平行金属板相距为，电势差为，一个电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。已知相距为，电子质量为，电子的电荷量为，试计算此电子在点射出时的速度。 (2)如图，两相同极板与的长度为，相距，极板间的电压为。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离和偏转角度的正切值。已知电子质量为，电子的电荷量为。 (3)先后让两束带电粒子通过（2）中的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出两束带电粒子偏转角的正切之比。已知两粒子电量之比；质量之比。 a．若两粒子初速度相同。 b．若两粒子初动能相同。 28．如图所示，竖直正对放置的带电平行板间有水平加速电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子从左极板附近由静止释放，从右极板上小孔（大小可忽略）以大小为的速度水平飞出，并正对圆心O进入一半径为R的圆形匀强电场区域，区域内存在竖直向下的匀强电场，圆形边界上的P、点将下半圆三等分且两点连线水平，粒子经电场偏转后恰好可以从P点飞出，不计粒子重力及空气阻力。 (1)求加速电场两极板间电压的大小； (2)求圆形区域匀强电场的电场强度E的大小； (3)若仅改变加速电场两极板间的电压大小，使粒子从点射出圆形电场区域，求此时两极板间所加电压的大小。 题型五 带电粒子在周期性变化的电场中的运动（计算）（共6小题） 29．(25-26高二上·黑龙江大庆铁人中学·月考)如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，恰好在时刻到达A板，不计重力。求： (1)在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； (2)A板电势变化的周期； (3)在时刻释放的带电粒子，经过多长时间到达A板。 30．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)第个圆筒的长度？ (2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 31．(25-26高二上·安徽皖江名校联盟·期中)如图甲所示，直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央附近的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。且已知电子的质量为、电荷量为，交变电压的绝对值为，第1个金属圆筒的长度为。求： (1)电子离开加速器时速度大小； (2)交变电压的周期； (3)第金属圆筒的长度。 32．(25-26高二上·福建泉州南安国光中学·期中)如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝。在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内。现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变）已知离子的比荷均为，不计离子重力以及离子间的相互作用力，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子穿过B板狭缝时的速度大小； (2)当离子穿过B板狭缝时，C、D板间电压为，求该离子离开C、D板间电场时的速度大小方向（与水平方向夹角的正切值）； (3)求离子打在屏上的形成的最大区域面积S； (4)若在C、D两极板间接上如图（c）所示的交变电压，要使所有穿过狭缝的离子都能垂直打到荧光屏上，求如图（c）中T的最大值。 33．(25-26高三上·广东中山一中、宝安中学·)如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 34．(25-26高二上·广东广州第二中学·期中)如图装置由多级粒子直线加速器、静电转向器组成。其中多级直线加速器由多个共轴的金属圆筒依次水平排列，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源电压绝对值为U，周期为T。序号为0的金属圆板中央有一个点状电子源，电子逸出的速度不计。静电转向器中有辐向电场（电场的方向指向圆心O），电子从M点水平射入，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）做匀速圆周运动，并从N点竖直向下射出。已知，电子质量为m、电荷量大小为e，电子在每个金属圆筒内的运动时间均为。不计电子通过圆筒间隙的时间，不计电子重力及电子间的作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等。求： (1)若时刻逸出的电子能够被加速，判断此时A、B的电势高低和电子进入1号圆筒的速度； (2)从6号圆筒出来的电子恰能沿圆弧虚线MN运动，求6号圆筒的长度和转向器虚线处场强大小E。 题型六 带电粒子在周期性变化的电场中的运动（选择）（共6小题） 35．(25-26高一上·内蒙古牙克石第一中学·期中)如图甲所示，平行的A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，时刻，在两极板中间位置由静止释放一个电子，该电子仅在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（　　） A．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往复运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往复运动 36．如图（a）所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图（b）所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则（　　） A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动 37．(25-26高二上·广东阳江第一中学·月考)如图甲所示，两块平行正对的金属板A、B与如图乙所示的交流电源相连，两金属板间距未知，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在A板的边缘P处，若在时刻释放该粒子，则以下说法正确的是（　　） A．粒子最终一定打在A板上 B．粒子最终一定打在B板上 C．粒子最终一定在A、B之间来回运动 D．以上说法都不对 38．如图甲所示，将一束质子流注入长27km的对撞机隧道，使其加速后相撞。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则（　　） A．质子在每个圆筒内都做加速运动 B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变 D．每个筒长度都是相等的 39．(25-26高二上·福建莆田第八中学·期中)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法错误的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．圆筒E的长度为 40．(25-26高二上·广东广州培正中学等三校·期中)如图甲所示，某多级直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．质子在各圆筒中做匀速直线运动 B．各金属筒的长度之比为 C．质子进入第个圆筒时的瞬时速度为 D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期 题型七 重力场和电场组合场的受力与运动（共6小题） 41．(25-26高三上·江苏南京七校·期中)如图所示，在竖直向下的匀强电场中，两个质量相同的带正电小球用细绳悬于O点，两小球静止时处于同一水平高度，细绳偏角α>β，则（　　） A．小球间库仑力FBA>FAB B．小球间库仑力FBA<FAB C．电荷量qA<qB D．电荷量qA>qB 42．如图所示，将两个质量均为m，带电量分别为＋2q、－q的小球a、b用绝缘细线悬挂于O点，置于水平方向的匀强电场中，电场强度E = 用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为30°，则F的大小不可能为（   ） A．4mg B． C． D． 43．(25-26高二上·山西卓越大联考·期中)如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度从MN连线上的P点水平向左射入电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略不计，则粒子到达MN连线上的某点时（　　） A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．与P点的电势差为 44．(25-26高二上·甘肃张掖中学·期中)如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角45°，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．ab之间的距离为 C．若将抛出角度改为30°，小球会落在ab之间 D．若将小球的带电量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其不能击中b点 45．(25-26高二上·福建龙岩非一级达标校·期中)如图所示，某匀强电场的电场线（图中未画出）与半径为R的圆所在的竖直平面平行，A、B、C为圆周上的三个点，D为AB的中点。粒子源从C点沿CA方向发射的粒子恰好以（为粒子的初速度）的速度垂直于AB方向经过D点，已知粒子的质量为m、带电荷量为 ，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力，。 (1)判断该匀强电场的方向； (2)求该匀强电场的电场强度大小E。 46．(25-26高二上·天津五区县重点校·期中)如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度大小变为原来的2倍，（，，）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场变化后小物块运动的加速度大小； (3)电场变化后小物块1s末的速度大小和1s内的位移大小。 题型八 等效重力场中的圆周运动（共5小题） 47．如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道和圆弧轨道相切于点，圆弧轨道半径为，与水平面的夹角，、两点间的距离为，为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于水平向右的匀强电场中。带正电的小球（可视为质点）质量为，带电荷量为（电荷量始终不变），若将小球从点由静止释放，则它运动到轨道最低点时对轨道的压力大小为，为重力加速度，不计空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)现将小球从直轨道的A点由静止释放，求小球通过圆弧轨道的最大速度的大小。 48．(25-26高三上·湖南湘一名校联盟·)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，由水平粗糙轨道AB与光滑圆弧轨道BC组成的绝缘轨道固定在竖直面内，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，AB部分轨道足够长，圆弧轨道的半径为R，OC与水平方向的夹角为45°。将一个质量为m、电荷量为的带电小物块在水平轨道上某处由静止释放，物块沿轨道由C点滑出，当物块的速度为零时位置刚好在O点正上方。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，物块可视为质点，求： (1)物块开始释放的位置离B点的距离为多少； (2)物块在BC轨道上运动时，对轨道的最大压力为多少； (3)物块在AB轨道上运动的总路程为多少。 49．(25-26高二上·安徽培优联盟·)如图所示，是一段位于竖直平面内的光滑绝缘的圆形轨道，半径为，其下端点与水平绝缘轨道平滑连接，整个空间存在水平向左的匀强电场。有一质量为、带电量为（）可视为质点的小滑块，从水平轨道上距离点为的点由静止释放。已知电场强度大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。 (1)若、，求滑块到达与圆心等高的点时，轨道对滑块作用力的大小； (2)改变的大小，使滑块运动到最高点点时脱离轨道。求滑块脱离轨道后在空中运动过程中的最小速度大小； (3)若，为使滑块在圆形轨道运动过程中不脱离轨道，求的取值范围。 50．(25-26高三上·河北邢台卓越联盟·期中)如图，水平向右的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最高点，与点之间的夹角为。当小球运动到点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，重力加速度大小为g，小球可视为质点，，。求： (1)、两点间的电势差； (2)小球在点的速度大小。 51．(25-26高二上·山东青岛即墨区·期中)绝缘水平地面的右侧固定一竖直光滑的绝缘圆弧轨道BCD，B点与水平地面等高，O为圆心，C、D分别为轨道最低点和最高点，F点与圆心O处于同一高度。在过B点垂直于水平地面的虚线右侧存在范围足够大的匀强电场，该电场的电场强度大小E=7.5×102V/m，方向水平向左。在同一竖直面内，一电荷量q=+1×10-3C的带电小球从离地面某一高度的A点水平抛出，小球恰好从B点沿切线方向进入轨道BCD，且恰好能沿轨道做圆周运动。已知小球的质量m=0.1 kg，OB与OC的夹角θ=37°，轨道半径R=0.4m。在整个运动的过程中，小球的电荷量保持不变。重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为4m/s B．小球在D点时的速度最大 C．小球运动到C点时，对轨道压力大小为5.75N D．小球运动到F点时，机械能最小 $