第4节 带电粒子在电场中的运动（导学案）物理鲁科版必修第三册

本文围绕“带电粒子在电场中的运动”展开，承接电场力、运动学等知识背景，为后续电学应用奠基。通过知识回顾、思考交流等环节，培养学生物理观念、科学思维、科学探究及科学态度与责任等核心素养，如在分析粒子运动规律中强化科学思维。 本教学设计亮点在于以问题驱动探究，采用模拟实验与理论分析结合的特色教法。从学生层面提升解决复杂问题能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破带电粒子类平抛运动这一教学难点。

4. 带电粒子在电场中的运动 导学案 物理观念 能理解带电粒子在电场中的受力特点（仅受电场力时），掌握其加速和偏转的运动规律，建立“电场力决定带电粒子运动状态”的物理观念。 科学思维 能运用牛顿运动定律和运动合成与分解分析带电粒子的类平抛运动，推导偏转位移、偏转角等物理量的表达式，提升综合运用知识解决复杂问题的能力。 科学探究 能通过模拟实验或理论分析，探究带电粒子在不同电场（匀强电场、非匀强电场简化模型）中的运动轨迹，归纳运动规律，提升科学探究与分析推理能力。 科学态度 与责任 通过了解带电粒子在电场中运动的原理在质谱仪、回旋加速器等设备中的应用，认识物理知识对科技发展的推动作用，培养崇尚科学、勇于探索的精神。 重点：掌握带电粒子在电场中的加速规律和偏转的分析方法。 难点：运用运动分解法处理带电粒子的类平抛运动问题。 【知识回顾】 1、牛顿第二定律的数学表达式：__________；消去了时间的运动学公式：__________；动能定理的数学表达式：__________。 2、利用电场强度计算电场力：__________；电场强度与电势差之间的关系式：__________；电场力做功与电势差之间的关系式：__________。 3、在平抛运动中，物体在水平方向做__________（设速度为v0），在竖直方向做__________（设高度为h），飞行时间可由__________或__________计算，一段时间t后的竖直分速度为__________，合速度为____________________，水平位移为__________，竖直位移为__________，速度偏向角的正切值为____________________，位移偏向角的正切值为____________________，且__________，某时刻速度方向的反向延长线过这段时间水平位移的__________。 【自主预习】 1、在电场中带电粒子的加速度为____________________。 2、经过电压为U的加速电场加速后，带电粒子的速度变为____________________。 3、若电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子沿轴线飞入长为L、宽为d、电压为U的平行板电容器，则穿过电容器的时间为__________，竖直分速度为____________________，竖直位移为____________________，速度偏向角的正切值为____________________。 【思考交流1】 中国散裂中子源包括一台直线加速器、一台快循环同步加速器、一个靶站，以及一期三台供科学实验用的中子散射谱仪。 主要原理是通过离子源产生负氢离子，利用一系列直线加速器将负氢离子加速到80MeV，之后将负氢离子经剥离作用变成质子后注入到一台快循环同步加速器中，将质子束流加速到16亿电子伏特，速度相当于0.9倍光速，把质子束当成“子弹”，去轰击原子系数很高的重金属靶，金属靶的原子核被撞击产生中子，射向样品，科学家通过围绕样品的谱仪“收集”被散射的中子，获得样品物质结构的信息 问题：带电粒子是如何加速获得很高的动能的？如何计算加速后带电粒子的动能？ 【问题体验1】带电粒子在电场中的加速 1、放射性治疗是现代医学中一种治疗病症的手段。电子在特定的仪器中被加速，达到一定速度并具有一定能量后，轰击重金属靶产生射线，用高能量的射线轰击肿瘤细胞，就可以达到杀死肿瘤细胞的目的。如图所示是医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢?:加速过程有怎样的特点呢? 2、真空中有一对平行金属板间距为l，两板电势差为U.质量为m、带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始运动.计算到达负极板的速度。 问题1：两板间是什么电场？带电粒子所受静电力有何特点？ 问题2：金属板间的场强是多大？如何求带电粒子运动的加速度？ 问题3：根据匀变速直线运动规律，粒子到达负极板的速度是多大？ 问题4：静电力做功使得带电粒子动能增加。静电力做多少功？到达负极板的动能是多少？带电粒子恰好到达负极板的速度是多大？ 问题5：若两板间是非匀强电场，但两板电压不变。带电粒子到达负极板速度是多大？ 问题6：解决带电粒子做匀加速运动的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ 【归纳总结1】 1、 带电粒子的分类及受力特点 （1） 处理电子、质子、α粒子、离子等粒子在电场中运动的问题时，一般 （考虑或不考虑）重力。 （2） 质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理在电场中运动的问题时，一般都 （能或不能）忽略重力。 2、 求带电粒子的速度的两种方法 （1） 从动力学角度出发，匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，用牛顿第二定律和________________知识求解。 （2）从功能关系角度出发，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时用 求解。 【问题体验2】带电粒子在电场中的偏转 1、两平行金属板接在电压为U 的电源正、负极上.板长为l，两板间距为d.电荷q、质量为m，以速度v0沿中间连线方向进入电场. 问题1：画出电荷受到的静电力方向。静电力变化吗？加速度变化吗？电荷做什么运动？ 问题2：电荷受力方向和初速度方向有何关系？轨迹是直线还是曲线？ 问题3：如何研究带电粒子在偏转电场中的运动？ 问题4：粒子在电场中的运动时间是多少？ 问题5：粒子离开电场时速度是多大？速度偏向角是多少？ 问题6：粒子离开电场，沿电场方向偏移的距离y是多少？ 【归纳总结2】 1、 运动状态分析 带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做 运动。 2、 偏转问题的处理方法 电荷量为q的带电粒子在电场中做 运动，将带电粒子的运动沿 方向和电场线方向进行分解（类似于平抛运动的处理方法）。如图所示，设带电粒子沿中垂线进入板间，忽略电容器的边缘效应。 （1）沿初速度方向的分运动为 直线运动，满足l=v0t。 （2）沿电场线方向的分运动为初速度为零的 直线运动。 【问题体验3】示波管的原理 1、如果在电极X、X＇之间不加电压，但在Y、Y＇之间加不变的电压，使Y的电势比Y＇的高，有时说这种情况是“Y正、Y＇负”)，电子束运动过程中受哪个方向的力?电子将打在荧光屏的什么位置?试着在图(在白纸上按教科书图乙的样子画出荧光屏的放大图)中标出来 2、如果在Y、Y＇之间不加电压，而在X、X＇之间加不变的电压“X正、X＇负”，电子将打在荧光屏的什么位置?试着在教科书图乙中标出来 3、如果YY＇之间的电压仍然如图甲所示，而在电极X、X＇之间加不变的电压“X正、X＇负”，在荧光屏上会看到什么图形?若X、X＇之间的电压是“X负、X＇正”呢?试着画出来 4、如果Y、Y＇之间的电压仍然如图甲所示，而在电极X、X＇之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在荧光屏上会看到什么图形?试着画出来。 【归纳总结3】 1、 示波管的构造：由三部分构成：电子枪、 、荧光屏。 2、 示波管的原理 （1） 如果在偏转电极XX＇和YY＇之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在 ，在那里产生一个亮斑。 （2） 示波管的YY＇偏转电极上加的是待测的信号电压。XX＇偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的________相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 1.如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（　　） A．该加速电场的电压 B．该加速电场的电场强度 C．质子加速后的电势能 D．运动过程中电场力对质子所做的功 2.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 3．在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，只受到电场力的作用。则以下说法中正确的是（　　） A．该点电荷受到的电场力逐渐增大 B．该点电荷一定向右做匀速运动 C．该点电荷一定做匀加速直线运动 D．该点电荷一定做匀减速直线运动 4.如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度从P点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在P点相比，粒子运动到最高点时（　　） A．电势能增加，动能不变 B．电势能减小，动能不变 C．重力势能增加，动能减小 D．重力势能增加，动能增加 5.如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度射入电场中，最后以另一速度从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在电场中运动的过程中，电势能最大处为A点 D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点 6.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4. 带电粒子在电场中的运动 导学案 物理观念 能理解带电粒子在电场中的受力特点（仅受电场力时），掌握其加速和偏转的运动规律，建立“电场力决定带电粒子运动状态”的物理观念。 科学思维 能运用牛顿运动定律和运动合成与分解分析带电粒子的类平抛运动，推导偏转位移、偏转角等物理量的表达式，提升综合运用知识解决复杂问题的能力。 科学探究 能通过模拟实验或理论分析，探究带电粒子在不同电场（匀强电场、非匀强电场简化模型）中的运动轨迹，归纳运动规律，提升科学探究与分析推理能力。 科学态度 与责任 通过了解带电粒子在电场中运动的原理在质谱仪、回旋加速器等设备中的应用，认识物理知识对科技发展的推动作用，培养崇尚科学、勇于探索的精神。 重点：掌握带电粒子在电场中的加速规律和偏转的分析方法。 难点：运用运动分解法处理带电粒子的类平抛运动问题。 【知识回顾】 1、牛顿第二定律的数学表达式：；消去了时间的运动学公式：；动能定理的数学表达式：。 2、利用电场强度计算电场力：；电场强度与电势差之间的关系式：；电场力做功与电势差之间的关系式：。 3、在平抛运动中，物体在水平方向做匀速运动（设速度为v0），在竖直方向做自由落体运动（设高度为h），飞行时间可由或计算，一段时间t后的竖直分速度为，合速度为，水平位移为，竖直位移为，速度偏向角的正切值为，位移偏向角的正切值为，且，某时刻速度方向的反向延长线过这段时间水平位移的中点。 【自主预习】 1、在电场中带电粒子的加速度为。 2、经过电压为U的加速电场加速后，带电粒子的速度变为。 3、若电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子沿轴线飞入长为L、宽为d、电压为U的平行板电容器，则穿过电容器的时间为，竖直分速度为，竖直位移为，速度偏向角的正切值为。 【思考交流1】 中国散裂中子源包括一台直线加速器、一台快循环同步加速器、一个靶站，以及一期三台供科学实验用的中子散射谱仪。 主要原理是通过离子源产生负氢离子，利用一系列直线加速器将负氢离子加速到80MeV，之后将负氢离子经剥离作用变成质子后注入到一台快循环同步加速器中，将质子束流加速到16亿电子伏特，速度相当于0.9倍光速，把质子束当成“子弹”，去轰击原子系数很高的重金属靶，金属靶的原子核被撞击产生中子，射向样品，科学家通过围绕样品的谱仪“收集”被散射的中子，获得样品物质结构的信息 问题：带电粒子是如何加速获得很高的动能的？如何计算加速后带电粒子的动能？ 【问题体验1】带电粒子在电场中的加速 1、放射性治疗是现代医学中一种治疗病症的手段。电子在特定的仪器中被加速，达到一定速度并具有一定能量后，轰击重金属靶产生射线，用高能量的射线轰击肿瘤细胞，就可以达到杀死肿瘤细胞的目的。如图所示是医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢?:加速过程有怎样的特点呢? 2、真空中有一对平行金属板间距为l，两板电势差为U.质量为m、带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始运动.计算到达负极板的速度. 问题1：两板间是什么电场？带电粒子所受静电力有何特点？ 问题2：金属板间的场强是多大？如何求带电粒子运动的加速度？ 问题3：根据匀变速直线运动规律，粒子到达负极板的速度是多大？ 问题4：静电力做功使得带电粒子动能增加。静电力做多少功？到达负极板的动能是多少？带电粒子恰好到达负极板的速度是多大？ 问题5：若两板间是非匀强电场，但两板电压不变。带电粒子到达负极板速度是多大？ 问题6：解决带电粒子做匀加速运动的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ 【归纳总结1】 1、 带电粒子的分类及受力特点 （1） 处理电子、质子、α粒子、离子等粒子在电场中运动的问题时，一般 （考虑或不考虑）重力。 （2） 质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理在电场中运动的问题时，一般都 （能或不能）忽略重力。 2、 求带电粒子的速度的两种方法 （1） 从动力学角度出发，匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，用牛顿第二定律和________________知识求解。 （2）从功能关系角度出发，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时用 求解。 【问题体验2】带电粒子在电场中的偏转 1、两平行金属板接在电压为U 的电源正、负极上.板长为l，两板间距为d.电荷q、质量为m，以速度v0沿中间连线方向进入电场. 问题1：画出电荷受到的静电力方向。静电力变化吗？加速度变化吗？电荷做什么运动？ 问题2：电荷受力方向和初速度方向有何关系？轨迹是直线还是曲线？ 问题3：如何研究带电粒子在偏转电场中的运动？ 问题4：粒子在电场中的运动时间是多少？ 问题5：粒子离开电场时速度是多大？速度偏向角是多少？ 问题6：粒子离开电场，沿电场方向偏移的距离y是多少？ 【归纳总结2】 1、 运动状态分析 带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做 运动。 2、 偏转问题的处理方法 电荷量为q的带电粒子在电场中做 运动，将带电粒子的运动沿 方向和电场线方向进行分解（类似于平抛运动的处理方法）。如图所示，设带电粒子沿中垂线进入板间，忽略电容器的边缘效应。 （1）沿初速度方向的分运动为 直线运动，满足l=v0t。 （2）沿电场线方向的分运动为初速度为零的 直线运动。 【问题体验3】示波管的原理 1、如果在电极X、X＇之间不加电压，但在Y、Y＇之间加不变的电压，使Y的电势比Y＇的高，有时说这种情况是“Y正、Y＇负”)，电子束运动过程中受哪个方向的力?电子将打在荧光屏的什么位置?试着在图(在白纸上按教科书图乙的样子画出荧光屏的放大图)中标出来 2、如果在Y、Y＇之间不加电压，而在X、X＇之间加不变的电压“X正、X＇负”，电子将打在荧光屏的什么位置?试着在教科书图乙中标出来 3、如果YY＇之间的电压仍然如图甲所示，而在电极X、X＇之间加不变的电压“X正、X＇负”，在荧光屏上会看到什么图形?若X、X＇之间的电压是“X负、X＇正”呢?试着画出来 4、如果Y、Y＇之间的电压仍然如图甲所示，而在电极X、X＇之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在荧光屏上会看到什么图形?试着画出来。 【归纳总结3】 1、 示波管的构造：由三部分构成：电子枪、 、荧光屏。 2、 示波管的原理 （1） 如果在偏转电极XX＇和YY＇之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在 ，在那里产生一个亮斑。 （2） 示波管的YY＇偏转电极上加的是待测的信号电压。XX＇偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的________相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 1.如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（　　） A．该加速电场的电压 B．该加速电场的电场强度 C．质子加速后的电势能 D．运动过程中电场力对质子所做的功 【答案】ABD 【详解】A．根据 可求解该加速电场的电压Ｕ，选项A正确； B．根据 可求解该加速电场的电场强度，选项B正确； C．因零电势点不确定，则不能确定质子加速后的电势能，选项C错误； D．运动过程中电场力对质子所做的功 选项D正确。 故选ABD。 2.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 3．在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，只受到电场力的作用。则以下说法中正确的是（　　） A．该点电荷受到的电场力逐渐增大 B．该点电荷一定向右做匀速运动 C．该点电荷一定做匀加速直线运动 D．该点电荷一定做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．电荷在匀强电场中受力不变，故A错误； B．因电性未知，所以无法判断运动方向，且点电荷合外力不为零，其一定不会做匀速运动，故B错误； CD．由静止释放，在恒定电场力作用下一定做匀加速直线运动，故C正确，D错误。 故选C。 4.如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度从P点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在P点相比，粒子运动到最高点时（　　） A．电势能增加，动能不变 B．电势能减小，动能不变 C．重力势能增加，动能减小 D．重力势能增加，动能增加 【答案】B 【详解】AB．水平方向 设水平位移为，由运动学公式得 竖直方向 设竖直方向位移为y，当竖直速度减到0时 由运动学公式得 根据动能定理可知 因而动能不变；由于电场力做正功，所以电势能减小，A错误，B正确； CD．带电粒子运动过程中由于重力做负功，故重力势能增大；由于重力做功和电场力做功代数和为0，故动能不变，CD错误。 故选B。 5.如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度射入电场中，最后以另一速度从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是（　　） A．电场强度的方向水平向左 B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在电场中运动的过程中，电势能最大处为A点 D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点 【答案】D 【详解】A．粒子在电场中向左偏转，所受的电场力水平向左，而粒子带负电荷，故电场强度的方向水平向右，故A错误； B．从A到B，电场力先做负功，后做正功，电场力为恒力，做负功的位移小于做正功的位移，所以电场力做的总功为正功，故粒子的电势能减小，则粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，故B错误； C．粒子电场力水平，将初速度分解为水平和竖直向下的分速度，故水平方向先向右匀减速、再向左匀加速，竖直方向向下匀速，轨迹的最右端在A点的右侧，即电场力做负功的最大位移处在A点的右侧，所以电势能最大位置在A点右侧，故C错误； D．粒子在电场中运动过程，仅受电场力做功，电势能和动能总和保持不变，相互转化，到达B点时电场力做正功最大，电势能最小，动能最大，故D正确。 故选D。 6.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误； B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为 电子在偏转电场中运动，电场力做功 由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为 故B错误； C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有 电子在偏转电场中运动，则有 ，， 联立解得 设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得 解得 即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误； D．电子在偏转电场中运动，则有 ，， 解得 则速度方向与OO＇的夹角满足 故D正确。故选D。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$