江苏省常州市第一中学2025-2026学年高一上学期1月阶段性质量调研数学试卷

常州市第一中学2025-2026学年第一学期阶段性质量调研 高一数学试卷 本试卷满分150分考试时间120分钟 一、单选题：（在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共40分） 1菌数y=4合+31的最小正周期是 B.元 C.2T D.4n 2在下列区间中是函数y=co(匠-习的一个道增区间的是 ) A受 B.,孕 c.[-r,0] 3.已知a=log5b=lnm,c=b的，则a,b,c的大小关系是 ( Ab>c⊙a B.b>a>c C.ob>a D.心a心b 4.若函数)= x十2 的定义域为R,则实数m的取值范围是( mx242mx+3 A.(0,3) B.[0,3) C.[0,2)U2,3) D.[0,2)U(2,3] 5.角0满足条件sin28<0,cos0-sim0<0,则角8在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 G技术的数学原理之一是著名的香农公式：C=W1og,1+之)，它表示 音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W。信道内信号的平均 功率S和信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中日叫做信噪比。当信噪比较 大时，公式中真数里面的1可以忽略不计。按照香农公式，若带宽W不变，信 噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了 (参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771) A.68% B.43% C.36% D.32% 7.已知函数f(x)满足2∫(x)+f(-x)=-2x,若2°=1og2b=c,则（ A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(a)<f(c)<f(6) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(c)<f(b)<f(a) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8已知函数f(=sin(c士，(@>0<罗有=个零点是-云， 对应的图象有一条对 卷轴是x=至，且/倒在0爱有且仅有一个零点，则o的最大值是C A.5 B.7 C.9 D.11 二、多选题：（在每小给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错 的得0分，部分选对的得部分分，年小题6分，共18分) 9在A4BC中，下列表达式的值为常数的有1 A.sin C+sin(A+B). B.cos(A+B)+cosC. C.tan 4+B,c 一tan D.cosA+B。nnC 2 2 3cos2 2. 10.对于函数f()= sin名(imx2cosx) ,则下列命恐中正确的是 cosx,(sinx<cosx) 人该函数的恤城是上，) B,当且仅当x=2kr+号(keZ)时，函数取得最大值1 C.该函数的最小正周期为2示 D,当且仅当2r+π<x<2kx+3红 （kez)时，fg<0 11.已知x是函数f(x)=e+2x-4的零点，则下列说法正确的是 ( A B.n(4-2x)=x c好5>1 D.2x+1-e而>0 三、填空题：（答案写在相应题号横线上，年小题5分，共15分） 12.函数f()=Asi血(@xt),（A>0,0>0) 的部分图像如图所示， 则f0+f2)+f3)++f00)= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13,把西数y=c0s(K+4巧)的图像向右平移a个单位，所得的图像的函数是偶函数，则a的 最小正值是 14.已知f()= +2x之0)，关于x的不等式f2闭+旷-b2<0有且只有一个整数 k-1-1(x<0) 解，则实数a的取值范困是 四、解答题：（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，共77分） 15已知如渊量0是关于的方程2-(k+空x+以-3=0的两个实根，且 tan _3r<0<-π 4 (）求n9的值：(2》求i如(r-)+5cos(2r-)的值 2sin(0+7-sin(-0) 16已知函数f(x)=2sin(2x+)+1. 6 (①求了x)单调增区间和函数fx)的对称轴： (2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的二倍，再把 所得图象向右平移云个单位，得到函数y=g(),求方程g()=2在区间[0，]上的所有 12 根之和。 17.设函数f)=1og,(+a) (1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)<2的解集 (2)当a>0时， 若对e弓，，函数r()在区间[心，t+1]上的最大值与最小值的差不超 过1，求a的取值范围 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，一个半圆和长纺形组成的铁皮，长方形的选孩D为半圆的 直径，0为半圆的圆心，A8=1,BC-=2,现要将此铁皮剪出.一个等腰三 角形PMN,其底边MN⊥BC. （1)设∠MOD-30°，求三角形铁皮PMN的面积： (2)设∠MOD为B,请用函数f()丧示铁皮三角形PMN的面积， 并求出面积的最大值。 参考公式血x+eosx=万加(c+孕 19.设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,且f(x)f(-x)=1, 则称y=f(x)为“自关联函数”，请根据上述定义回答下列问题： (1)判断函数f(x)=10-和g(x)=lgx是否为“自关联函数” 2)若y=f因为B上的“自关联函数”，当xS0时，f内=，是否存在正整 数x,使得f(x)=2026成立？若存在，求出x的所有值，若不存在，请说明理由。 (3)若y=f(x)为R上的“自关联函数”，其函数值恒大于0，且在R上是诚函数。设 F6的=二，/0=2026，解不等式0g1司-2026+，5<0 f() 2026 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP