2025-2026学年青岛版八年级上册期末高频考点突破之勾股定理与实数

期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点1：勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6、8、10 B．1、、2 C．2、3、4 D．7、24、25 3．如图，在中，，若，则的长是（   ） A．14 B．13 C．12 D．10 4.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 5.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（    ） A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里 6.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 7.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 8.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 9.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 考点2：平方根与算术平方根 1.的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．± 2.若 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 4．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 考点3：立方根 1．的平方根是 ． 2．方程根是 ． 3.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 4.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 考点4：实数 1．在实数，，，，，中，无理数个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 3．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 5.3的相反数是　 　． 6.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 7．的整数部分是 ．小数部分是 ． 8.计算： （1）|﹣2|（﹣1）2025；（2）6（）2． 【答案】 期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点1：勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 【答案】A 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6、8、10 B．1、、2 C．2、3、4 D．7、24、25 【答案】C 3．如图，在中，，若，则的长是（   ） A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】D 4.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 【答案】D 5.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（    ） A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里 【答案】D 6.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 7.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 【答案】12 8.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 【答案】 9.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 考点2：平方根与算术平方根 1.的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．± 【答案】D 2.若 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m 【答案】D． 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 4．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【答案】D 考点3：立方根 1．的平方根是 ． 【答案】 2．方程根是 ． 【答案】 3.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】C． 4.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 考点4：实数 1．在实数，，，，，中，无理数个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 3．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 4．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 5.3的相反数是　 　． 【答案】3． 6.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 【答案】12 7．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【答案】 3 8.计算： （1）|﹣2|（﹣1）2025；（2）6（）2． 【答案】解：（1）|﹣2|（﹣1）2025， ＝2﹣2﹣（﹣1）， ＝1， （2）6（）2， ＝63+2， ＝2﹣3+2， ＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $