海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年度第一学期九年级数学科期末学业水平质量检测试卷 (考试时间：100分钟满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答 案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1.下列图形中，是中心对称图形的是 静春福浴 2.圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，它的对称轴的数量为 A.0条 B.1条 C.2条 D无数条 3.下列事件中，是随机事件的是 A.太阳西升东落 B.月有阴晴圆缺 C.水往低处流 )下雨会打雷 4.已知抛物线y=x2-3x+m与y轴的交点坐标为(0，-2)，则m的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.方程x2-4x+4=0的根的情况为 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 6.6件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概 率为 A.G c号 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.如图1，四边形PACB是⊙O的内接四边形，则与∠PAB相等的是 A∠PBA B.∠PCA C.∠APC D.∠PCB 8.将抛物线y=(x+2)2+1向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表 图1 达式为 A.y=(x-1)2+1 'By=(x+2)2-1 ℃y=(x+2)2-2 D.y=(x-2)2-1 9.如图2，在⊙0中，∠B0D=150°，则∠C= A.75° B.95 C.105 D.110° 图2 10.某品牌新能源汽车在海南的月销售量从1月份的5000辆增加到3月份的7200辆.设该 新能源汽车1月份至3月份的销售量平均每月的增长率为x,则可列方程为 A.5000(1+2x)=7200 B.5000(1+x)2=7200 C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200 D.5000×2(1+x)=7200 11.若抛物线y=ax2+ax+1(a≠0)的顶点在第三象限，则a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a>4 D.a<4 12.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8的概率为 4号 B.c c号 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.若x=-3是一元二次方程x2+2x+c=0的一个根，则c= 14.如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，把边BA绕点B顺时针旋转角α(0°<a< 90)得到BA',点A的对应点A'恰好落在边AC上，则a= 图3 图4 15.如图4，抛物线的对称轴为x=2,则当y>-2时，x的取值范围是 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.如图5，在正六边形ABCDEF中，以AB为边在正六边形内部作正方形 ABHG,再以A为圆心，AF为半径作弧，则圆心角∠FAG= 若正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题满分72分） 17.(12分)解一元二次方程： 图5 (1)x2-4x=1; (2)2x(x-3)=x-3. 18.(10分)如图6，△ABC的三个顶点都在网格的格点（即网格小正方形的顶点）上，按要求 完成以下问题： 4 (1)将△ABC绕点P(4,4)逆时针旋转90得到△AB,C1,则 点C,的坐标为 ,画出旋转后的图形； (2)在(1)的情况下，点B经过的路径为BB1,求BB,的长度 3 4 图6 19.（10分)项目式学习 项目主题：停车场扩建方案 项目背景：学校计划扩建停车场，综合实践活动小组以设计“停车 E 场扩建方案”为主题开展了一次项目学习 信息获取： 信息1，如图7，原停车场为矩形ABCD,AB=20m,BC=30m. 信息2，扩建后新停车场为矩形BFGE,BE的最大长度为40m,BF C 图7 的最大长度为60m. 问题解决： (1)若AE=5m,且CF=2AE,则BE= m.BF= m. (2)当CF=2AE时，新停车场的面积是否可以为1500m2?若可以，请求出BE和BF的长 度；若不可以，请说明理由. (3)计算当CF=2AE时，新停车场面积的最大值， 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.(10分)在一个不透明的盒子里装有5张卡片，分别写有“琴”“棋”“书”“画”“茶”5个字， 卡片除文字外都相同，将5张卡片充分搅匀. (1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“茶”的概率是 (2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张 为“琴”、1张为“棋”的概率 21.(15分)已知抛物线y=ax2-2x-3过点(3,0). (1)求a; (2)若点A(m,y1),B(m-1,y2)都在该抛物线上，求y1-2y2的最大值； (3)若n>-2,当-2≤x≤n时，二次函数y=ax2-2x-3的最大值与最小值的差为n+6, 求n的值， 22.(15分)阅读与思考 【试题背景】 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》第三卷中系统总结了圆的性质，其中提出了弦切角 定理：“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数”，这一优美结论体现了圆的对 称性与和谐美，至今仍在工程测量、机械设计等领域广泛应用， 【探索发现】 某数学兴趣小组利用所学知识对上述弦切角定理进行证明，根据题 0 意分析定理题设和结论，并画出几何图形，写出以下的已知与求作， 已知：DE为⊙0的切线，切点为D,点B,C为圆上的两点，如图8. 求证：∠CDE= （用△BCD中的角表示) 力 图8 证明：连接OD,0C. 【拓展应用】 如图9，在△ABC中，AB=AC,且∠A=36°，E,F,D分别为AC,AB,BC的 中点，⊙O经过点E,F,且与BC相切于点D,并分别交AB和AC于另一点 G,H.若BC=10,求GF的长 完成以下问题： (1)在（探索发现】中，∠CDE= (2)补全【探索发现】中的证明过程； D (3)求解拓展应用】中GF的长， 图9 数学试题 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP