精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

初一教学质量监测数学试卷 一、选择题（每题3分、共30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入100元记作元，则支出100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据收入与支出相反，若收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：收入100元记作元， 则支出100元记作元． 故选：B． 2. 下面的式子中，（　　）是方程． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了方程的识别，熟悉掌握方程的识别方法是解题的关键． 根据方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式；进行判断即可． 【分析】A：，是等式，但不含未知数，因此不是方程； B：，含有未知数，但无等号，不是等式，因此不是方程； C：，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义； D：，含有未知数和，但无等号，不是等式，因此不是方程； 故选：C． 3. 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体从正面看到的图形是 故选：D． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和去括号法则，需根据同类项合并和分配律判断各选项的正确性． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，A错误． B．，B错误． C．，∴，C正确． D．， D错误． 故选C． 5. 如图，将一个含角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，根据题意得求解即可． 【详解】解：根据题意得． 故选：C． 6. 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？为解此题，解：设王家庄距翠湖的路程为，根据题意，列得方程（ ） 地名 王家庄 青山 绿水 时间 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；根据速度相同列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖的路程有， 由题意得：． 故选：Ａ． 7. 若，，且为负有理数，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴或，或． 又∵为负有理数，即，异号， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：C． 8. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ） 4 m 3 5 1 6 A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用三阶幻方的性质，所有行、列、对角线的和相等，通过已知数求出公共和S，再逐步求解m． 【详解】解：∵主对角线上的数之和为 ， ∴公共和． ∵第二行：， ∴． ∵ 第三行：， ∴． ∵ 第二列：， ∴． ∵ 第一行：，即， ∴ ， ∴ m的值为2． 4 b m 3 5 f g 1 6 故选A． 9. 如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案． 【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补， ∴∠AOC+∠BOC＝180°①， ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC， ∴∠AOM+∠CON＝90°， ∵∠AOB＝α， ∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②， ①+②得：2∠AOC＝180°+α， ∴∠AOC＝90°+α， ∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α． 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小． 10. 从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（为正整数）．例：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算以及求代数式的值．正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义分别计算和的值，再求和，然后与各选项比较. 【详解】解：∵， ∴， A选项，， B选项，， C选项，， D选项，， 故选D． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据用科学记数法表示为__________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与的和是单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，因此对应字母的指数相等，求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为________． 【答案】2016 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知方程变形得出的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：由，得． 则． 故答案为：2016． 14. 一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数为 _______. 【答案】50o 【解析】 【详解】试题解析：设这个角为x， 由题意得，180°-x=4（90°-x）-30°， 解得x=50°， 故这个角的度数是50°． 15. 古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制，十二进制，六十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期7天，一年12个月，一小时60分钟的计时方法．某校七年级课外实践小组在对进位制的认识与探究活动中，李老师给小组出了一个问题：“的计算结果是多少？”，此题的正确结果是________．（结果用七进制表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握进制之间的转换方法，是解题的关键； 将两个七进制数右对齐，从个位开始逐位相加，并处理进位．个位相加得7，在七进制中写0进位1；十位相加并加进位得8，8除以7商1余1，写1进位1；百位相加并加进位得4，写4．最终结果为． 【详解】 计算过程如下： 个位：，写0进位1；十位：，余1，写1进位1；百位：，写4． 故答案为：． 16. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线下方．将图中三角板绕点逆时针旋转，使得直线恰好平分，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得，继而得到，分直线平分和直线恰好平分，两种情况解答即可． 本题考查了角的平分线的计算，角的和差计算，熟练掌握分类思想是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， 当直线平分时， 根据题意，得， ∴， ∴； 当直线恰好平分时， 根据题意，得， ∴； 故答案为：或． 17. 聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现原子的个数的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给分子结构图及结构简式可知， 图（1）的分子中含原子的个数为：； 图（2）的分子中含原子的个数为：； 图（3）的分子中含原子的个数为：； …， 所以图（n）的分子中含原子的个数为个． 由图和图的分子中共含有242个原子， ， 解得， 所以m的值为19． 故答案为：19． 三、解答题 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后进行绝对值和括号内运算，再计算乘法，最后进行加减计算； （2）先计算绝对值，再由乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，化简求值，掌握去分母、合并同类项及一元一次方程的求解步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）原式先去括号、合并同类项，再代入计算即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：原式 ， 把代入， ． 故化简为，值为． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点O； （3）分别连接，此时图中共有________个三角形； （4）我们容易判断出线段与的大小关系是________，理由是：________________； （5）若，则________； （6）若在（3）的前提条件下，在直线上再取，分别连接，此时图中共有________个三角形（用含n的式子表示，的正整数）． 【答案】（1）射线如下图所示： （2） 根据题意作图如下： （3）3 （4）；两点之间，线段最短 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了画射线，直线，两点之间，线段最短以及三角形个数的问题等知识． （1）根据射线的定义画出图形即可． （2）根据直线的定义画出图形即可． （3）根据三角形的定义求解即可． （4）根据两点之间，线段最短求解． （5）利用补角的定义求出，进而可求出． （6）分别得出当时，以及时三角形的个数，再总结出规律即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图中有，，，一共3个． 【小问4详解】 解：； 理由：两点之间，线段最短． 【小问5详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问6详解】 解：在直线上再取时， 由单个小三角形：，，， 由两个小三角形组成的三角形：，， 由三个小三角形组成的三角形有：， 一共6个， 当时，有三角形6个，即 同理可知，当时，有三角形10个，即 当时，有三角形15个， …… 则当在直线上再取时，有三角形个． 21. 如图1，点依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t秒． （1）当时，求的度数； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求t的值． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查的是角的动态定义，角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）根据角的动态定义先求解，，再利用角的和差运算可得答案； （2）由题意可知，，如图，当第二次达到时，即在右侧，可得，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：当时， ，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 如图，当第二次达到时，即在右侧， ， ∴， 解得：． 22. 元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车/辆 B型车/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型客车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算两种型号客车每辆租金分别是多少元． 任务2 请根据“车型座位信息”填写以下表格中的空格内容． 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 借助此表列出方程，通过计算，最后得出七年级总人数为________人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案． 【答案】任务1：两种型号客车每辆租金分别是400元，800元；任务2：600；任务3：方案二费用最低 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（方案选择），有理数乘法的应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 任务一：设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金元，依题意列方程求解即可； 任务二：根据表格中的数据列方程求解即可； 任务三：分别求出方案一、方案二的租金，然后进行比较即可． 【详解】解：任务一： 设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金元， 依材料得： ， 解得：， 则， ，型客车每辆租金分别是400、800元； 任务二：解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型车 24 0 全部租用B型车 54 48 ∴， 解得，， ∴， ∴最后得出七年级总人数为600人． 任务三： 方案一（租用A型客车25辆）租金：（元）， 方案二（租用B型客车12辆）租金：（元）， ， 方案二的费用最低． 23. 综合与实践 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图1）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米 第二分道米 第三分道米 第四分道米 （1）如图，小明同学计算的第7分道_______米（结果含）； （2）如图，小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第二道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸________米（取3.14，结果取整数）； （3）在一个标准的400米跑道上，甲、乙两人从同一位置同向出发，已知甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，乙先跑2分钟后甲开始追乙，请求出在跑步过程中从甲起跑到甲、乙第二次相遇前，甲跑多少分钟两人相距10米？ 【答案】（1） （2）7 （3）7.5分钟或8.5分钟或27.5分钟 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用． （1）根据前面得出的规律，第分道的长度为米，把代入计算即可； （2）分别计算出第2道和第1道的长度，再做差计算出第2道比第1道长的距离即可； （3）在第二次相遇前相距10米有三种情况，分别就三种情况进行讨论计算即可． 【小问1详解】 解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：． 【小问2详解】 解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设甲跑分钟两人相距10米， 根据题意甲跑步路程为米，乙跑步路程为米， 第一次相遇前，则，解得； 第一次相遇后，甲超过乙10米，则，解得； 第二次相遇前，甲超过乙米， 则，解得 综上，第二次相遇前相距米的时间为7.5分钟或8.5分钟或27.5分钟． 24. 综合与探究 如图，在数轴上有相距15个单位长度的两点，点A表示的数是，点C为线段上的一个动点．规定：当线段中的任意两条线段之间满足三倍的数量关系时，我们称此时的点C为线段的“奇分点”． （1）当点C与数轴原点重合时，此时点C________（填“是”或“不是”）线段的“奇分点”． （2）动点C从点B出发，以每秒1.5个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t秒． ①在这个过程中，点C表示的数是________（用含t的代数式表示）； ②若动点D同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当点C是线段的“奇分点”时，求运动时间． 【答案】（1）是 （2）① ②或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，列代数式，一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据两点间的距离公式结合“奇分点”的定义即可求解； （2）①根据路程速度时间计算即可求解； ②根据“奇分点”的定义分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：当点与数轴原点重合时，，， ， 此时点是线段的“奇分点”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：①∵，点表示的数是， ∴点表示的数是， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动， ∴在这个过程中，点表示的数是， 故答案为： ②∵点是线段的“奇分点”， ∴点在线段上， ∴，． 分情况讨论：当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：． ∵（秒）， ∴． 综上所述，当运动秒或秒或秒或秒时，点是线段的“奇分点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一教学质量监测数学试卷 一、选择题（每题3分、共30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入100元记作元，则支出100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 下面的式子中，（　　）是方程． A. B. C. D. 3. 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个含角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？为解此题，解：设王家庄距翠湖的路程为，根据题意，列得方程（ ） 地名 王家庄 青山 绿水 时间 A. B. C. D. 7. 若，，且为负有理数，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或3 8. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ） 4 m 3 5 1 6 A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（为正整数）．例：，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据用科学记数法表示为__________________ 12. 若与的和是单项式，则________． 13. 若，则代数式的值为________． 14. 一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数为 _______. 15. 古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制，十二进制，六十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期7天，一年12个月，一小时60分钟的计时方法．某校七年级课外实践小组在对进位制的认识与探究活动中，李老师给小组出了一个问题：“的计算结果是多少？”，此题的正确结果是________．（结果用七进制表示） 16. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线下方．将图中三角板绕点逆时针旋转，使得直线恰好平分，则______． 17. 聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______． 三、解答题 18. 计算： （1） （2） 19. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点O； （3）分别连接，此时图中共有________个三角形； （4）我们容易判断出线段与的大小关系是________，理由是：________________； （5）若，则________； （6）若在（3）的前提条件下，在直线上再取，分别连接，此时图中共有________个三角形（用含n的式子表示，的正整数）． 21. 如图1，点依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t秒． （1）当时，求的度数； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求t的值． 22. 元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车/辆 B型车/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型客车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算两种型号客车每辆租金分别是多少元． 任务2 请根据“车型座位信息”填写以下表格中的空格内容． 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 借助此表列出方程，通过计算，最后得出七年级总人数为________人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案． 23. 综合与实践 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图1）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米 第二分道米 第三分道米 第四分道米 （1）如图，小明同学计算的第7分道_______米（结果含）； （2）如图，小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第二道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸________米（取3.14，结果取整数）； （3）在一个标准的400米跑道上，甲、乙两人从同一位置同向出发，已知甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，乙先跑2分钟后甲开始追乙，请求出在跑步过程中从甲起跑到甲、乙第二次相遇前，甲跑多少分钟两人相距10米？ 24. 综合与探究 如图，在数轴上有相距15个单位长度的两点，点A表示的数是，点C为线段上的一个动点．规定：当线段中的任意两条线段之间满足三倍的数量关系时，我们称此时的点C为线段的“奇分点”． （1）当点C与数轴原点重合时，此时点C________（填“是”或“不是”）线段的“奇分点”． （2）动点C从点B出发，以每秒1.5个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t秒． ①在这个过程中，点C表示的数是________（用含t的代数式表示）； ②若动点D同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当点C是线段的“奇分点”时，求运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $