专题五 圆柱的认识及侧面积（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题五 圆柱的认识及侧面积 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：圆柱的认识及特征 圆柱上、下两个圆面叫底面；周围的面叫侧面； 两个底面之间的距离叫高。如下图： 【典例分析】圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是两个相同的( )；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )；两个底面之间的距离叫做( )。 【答案】底面 圆 侧面 圆柱的高 【分析】通过观察圆柱可知，圆柱上、下各有一个面，是圆形，周围是一个曲面，3个面围成圆柱，规定圆柱的上、下两个面叫做底面，周围的曲面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，据此解答。 【详解】圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是两个相同的圆；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 【变式训练1】下面哪些是圆柱？在括号里画“√”。 （    ）                  （    ）                （    ）                    （    ） （    ）                 （    ）                 （    ）                        （    ） 【变式训练2】圆柱两底面是直径相等且相互平行的两个圆。( ) 【变式训练3】在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。 【变式训练4】如图所示，转动长方形ABCD，生成右边的圆柱。完成下面的填空。 圆柱是以长方形的 边为轴旋转而成的，底面半径是 cm，高是 cm。 考点二：圆柱的展开图 圆柱的侧面沿高展开后是长方形 这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等。 【典例分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个( )，它的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积＝( )。 【答案】长方形 底面周长 高 底面周长×高 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，它的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。如下图 【变式训练1】圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( ) 【变式训练2】把圆柱的侧面沿高展开，得到一个( )和两个( )。 【变式训练3】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长既等于圆柱的 ，又等于圆柱底面的 。 考点三：圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 【典例分析】如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？ 【答案】135.216平方分米 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式，先求出制作一顶需要的面积，然后乘10即可。 【详解】30×30＋3.14×18×8 ＝900＋56.52×8 ＝900＋452.16 ＝1352.16（平方厘米） 1352.16×10＝13521.6（平方厘米） 13521.6平方厘米＝135.216平方分米 答：至少需要卡纸135.216平方分米。 【变式训练1】要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 【变式训练2】做一个底面直径为8cm，长为30cm的烟囱，至少需要铁皮( )cm2。 【变式训练3】为了防止病虫害，“护绿天使”们要给校园里的100棵小树粉刷石灰水。如果每棵树的平均直径是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水( )千克。（每平方米需要石灰水0.5千克） 【变式训练4】一个刷油漆的圆柱体滚筒，求滚筒滚动一周能刷漆的面积，就是求圆柱形滚筒的（    ）。 A．周长 B．体积 C．侧面积 D．表面积 【变式训练5】孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 三、强化训练 二、考点精讲 1．一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是( )。 2．连接圆柱上、下底面上的任意两点间的距离，就是圆柱的高。( ) 3．给下面圆柱的各部分填上相应的名称。 4．圆柱的侧面是一个( )面，把它展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )．当圆柱的底面周长和高相等时，把它的侧面展开得到一个( )形． 5．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（    ）倍。 6．一台轧路机的滚筒长1.2米，直径为0.8米，如果它滚动20周，则轧路面积是 平方米。 7．做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体通风管，至少用一张长( )厘米宽( )厘米的长方形铁皮。 8．一块长方形铁皮恰好能制成一根底面直径是8厘米，长2米的圆柱形排水管，这块铁皮的长是( )米，宽是( )米。 9．做一个底面半径10cm，高30cm的圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计）（   ） A．1884平方厘米 B．2512平方厘米 C．628平方厘米 10．一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。( ) 11．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是半径的（    ）。 A．2倍 B．2π倍 C．6.28倍 12．图（ ）是圆柱的展开图． A． B． C． 13．一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？ 14．一个刷油漆的滚筒长2.4分米，直径为0.5分米．如果它滚动100周，能刷墙多少平方米? 15．如图是王芳同学做的圆柱形学具，底面直径是6厘米，高是12厘米。如果再做一个带盖的长方体纸盒，使这个圆柱形学具正好能装进去。做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 16．大厅的柱子高3米，底面周长是3.14米，给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？ 17．一个圆柱的侧面展开正好是一个边长56.52厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】（√）（    ）（√）（    ） （    ）（√）（√）（    ） 【分析】圆柱的特征： （1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆； （2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高； （3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等； （4）圆柱有无数条高。 【详解】上面一排4个图形中，从左往右第一和第三个根据圆柱的特征是圆柱形，第二个是球形，第四个是一个圆台，上下两个面不是相等的圆。 下面一排4个图形中，从左往右第二和第三个根据圆柱的特征是圆柱形，第一个的上下两个面不是相等的圆，第四个的上下两个面不是相等的圆。 （ √ ）                  （    ）             （  √  ）                       （    ） （    ）                 （  √  ）           （   √  ）                         （    ） 【变式训练2】√ 【解析】略 【变式训练3】 【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。 【变式训练4】AD（或BC） 4 8 【分析】以长方形的一边为轴旋转可以得到一个圆柱，旋转轴就是圆柱的高，与该边垂直的另一条边就是圆柱的半径；观察图中的圆柱，很明显此圆柱的高就是长方形的长，圆柱的半径就是这个长方形的宽，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 圆柱是以长方形的AD（或BC）边为轴旋转而成的，底面半径是4cm，高是8cm。 考点二 【变式训练1】√ 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】长方形 圆 【解析】略 【变式训练3】高 周长 【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形。当侧面展开图是一个正方形时，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长。据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长既等于圆柱的高，又等于圆柱底面的周长。 考点三 【变式训练1】4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 【变式训练2】735.6 【分析】根据题意，需要铁皮的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 即至少需要铁皮735.6cm2。 【变式训练3】50.24 【分析】每棵树干相当于一个圆柱，需粉刷的面积是底面直径为0.2米，高为1.6米的圆柱的侧面积，利用“”求出每棵树需要粉刷石灰水的面积，再乘树的棵数求出需要粉刷石灰水的总面积，需要石灰水的总质量＝需要粉刷石灰水的总面积×每平方米需要石灰水的质量，据此解答。 【详解】3.14×0.2×1.6×100×0.5 ＝0.628×1.6×100×0.5 ＝1.0048×100×0.5 ＝100.48×0.5 ＝50.24（千克） 所以，共需石灰水50.24千克。 【变式训练4】C 【分析】 如图，滚筒刷漆是用侧面接触在墙面或物体，据此分析。 【详解】一个刷油漆的圆柱体滚筒，求滚筒滚动一周能刷漆的面积，根据分析，就是求圆柱形滚筒的侧面积。 故答案为：C 【变式训练5】150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 强化训练 1．圆柱 【详解】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。由此可知：一个长方形绕它的一条长旋转一周后得到的图形是圆柱。 2．× 【解析】略 3． 【详解】略 4． 曲 底面周长 高 正方 【详解】略 5．4 【分析】根据圆柱体的侧面积计算公式，，它的底面半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高扩大2倍，则侧面积就扩大（2×2）倍，由此解答。 【详解】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的4倍。 故答案为：4 【点睛】本题根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解答。 6．60.288 【分析】用滚筒底面周长乘长即可求出滚筒的侧面积，也就是滚动一周的面积，再乘20即可求出轧路的总面积。 【详解】3.14×0.8×1.2×20＝60.288（平方米） 【点睛】本题考查了圆柱侧面积，侧面积＝底面周长×高。 7． 95 10π 【解析】略 8． 2 0.2512 【分析】由题意可知，这块铁皮恰好能制成一根底面直径是8厘米，长2米的圆柱形排水管，所以这块铁皮的长为圆柱形水管的长，宽为水管的底面周长；据此解答即可。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×0.08＝0.2512（米） 所以这块铁皮的长是2米，宽是0.2512米。 故答案为：2；0.2512 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，关键是要理解这块铁皮的长为圆柱形水管的长，宽为水管的底面周长。 9．B 【分析】需要纸板的面积就是圆柱形纸盒的侧面积＋2个底面面积之和。 【详解】2×3.14×10×30＋3.14×10²×2 ＝1884＋628 ＝2512（平方厘米） 故选：B 【点睛】需要纸板的面积就是圆柱形纸盒的表面积，求表面积可用S＝2πrh＋2πr²解答。 10．× 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱底面周长，在判断是不是正方形，即可。 【详解】侧面展开后长方形的长为： 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.16（厘米） 宽是4厘米，所以这个圆柱的侧面展开是长方形，不是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱底面周长以及高是关键。 11．B 【分析】一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式进行分析即可。 【详解】C＝H＝2πr，2πr÷r＝ 2π 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱特征，圆柱侧面沿高展开一般是一个长方形。 12．A 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的一条边与圆柱的底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等；由此判断并选择即可. 【详解】A、3.14×3=9.42，侧面的长等于底面周长，是圆柱的展开图； B、C，侧面的长不等于底面周长，不是圆柱的展开图. 故答案为A 13．5.652平方米；1356.48平方米 【分析】转一周能轧路多少平方米，就是求这个压路机滚筒侧面的面积是多少，根据侧面积的计算公式，把数据代入公式即可求出。然后用侧面积×8×30即可求出半小时能压路多少平方米。 【详解】3.14×1×1.8＝5.652（平方米） 5.652×8×30＝1356.48（平方米） 答：转一周能压路5.652平方米，半小时能压路1356.48平方米。 【点睛】考查圆柱侧面积的实际应用，熟记公式是关键。 14．3.768平方米 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据侧面积公式计算出滚动一周的面积，再乘100即可求出能刷墙的面积. 【详解】3.14×0.5×2.4×100 =3.14×120 =376.8(平方分米) =3.768(平方米) 答：能刷墙3.768平方米. 15． 360平方厘米 【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。 【详解】2×（12×6＋12×6＋6×6） ＝2×（72＋72＋36） ＝2×180 ＝360（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要硬纸360平方厘米。 16．23.55千克 【分析】大厅的柱子高3米，底面周长是3.14米，给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，求一共要用油漆多少千克，要先求一根柱子的侧面积，用底面周长×高，列式为3.14×5，再求5根柱子的侧面积，最后求用的油漆的千克数。 【详解】3.14×3×5×0.5＝23.55（千克） 答：一共要用油漆23.55千克。 【点睛】本题的关键是求出一根柱子的侧面积，然后求出用的油漆的千克数。 17．9厘米  56.52厘米 【详解】56.52÷π÷2=9（厘米）    高：56.52厘米 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $