专题七 圆柱的体积及容积（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题七 圆柱的体积及容积 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：圆柱的体积计算 长方体的体积 = 底面积 × 高 圆柱的体积= 底面积 × 高 一般地，用字母表示：V=Sh 如已知底面半径、直径或周长，也可以用以下公式： V=πrh、V=π(d÷2)²h、V=π(C÷π÷2)²h 【典例分析1】如图，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，( )不变。如果这个近似长方体的底面积是18平方厘米，高是8厘米，那么这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】体积 144 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，实际上圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积相等，高也相等，因此体积不变；结合圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，要求圆柱的体积，用长方体的底面积乘高即可解答。 【详解】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，体积不变。 18×8＝144（立方厘米） 因此这个圆柱的体积是144立方厘米。 【典例分析2】求下面圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米。 （2）底面半径4厘米，高12厘米。 （3）底面直径5分米，高6分米。 （4）底面周长12.56厘米，高12厘米。 【答案】（1）0.3立方米 （2）602.88立方厘米 （3）117.75立方分米 （4）150.72立方厘米 【详解】（1）0.6×0.5=0.3（立方米） （2）3.14×42×12=602.88（立方厘米） （3）3.14×（5÷2）2×6=117.75（立方分米） （4）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12=150.72（立方厘米） 【变式训练1】保护蓝天碧水是我们义不容辞的使命。利民化工厂将一个圆柱形污水处理池的底面直径扩大为原来的2倍，池的深度不变，这个污水处理池的容积将（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的8倍 【变式训练2】一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的体积是( )立方分米。 【变式训练3】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练4】下面是一个( )的侧面展开图，这个立体图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 考点二：圆柱体体积的应用 【典例分析】把如图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】根据题意可知增加的表面积是两个一样的长方形的面积，长为10厘米，宽为直径，所以一个长方形的面积是80÷2＝40平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用40÷10＝4厘米求出直径，除以2得出底面半径，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积，利用圆柱体积＝底面积×高，代入相关数值解答即可。 【详解】80÷2÷10÷2 ＝40÷10÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是125.6立方厘米。 【变式训练1】把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的圆柱形容器中,水面上升到22厘米,且水未溢出,这个铁块的体积是多少立方厘米? 【变式训练2】下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数） 【变式训练3】一个圆柱的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（保留整数） 考点三：圆柱的容积 【典例分析1】为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 【答案】（1）131.88平方厘米（2）452.16毫升 【分析】（1）求隔热硅胶的面积，实际就是求底面直径是6厘米、高是7厘米的圆柱的侧面积，通过圆柱侧面积公式计算即可。 （2）求玻璃杯最多能装多少水，即求圆柱形玻璃杯的容积，因为玻璃杯厚度忽略不计，所以可通过圆柱体积公式来计算。 【详解】（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 【典例分析2】 一个药瓶，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内有25.2毫升药水，瓶子正放时，瓶内药水液面高7厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】32.4毫升 【分析】由题意可知，第一个瓶子中空气的体积等于第二瓶子中空气的体积，所以这个瓶子的容积等于高为7＋2＝9厘米的圆柱的容积，先根据圆柱的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此求出药瓶的底面积，进而求出这个瓶子的容积。 【详解】25.2毫升＝25.2立方厘米 25.2÷7＝3.6（平方厘米） 3.6×（7＋2） ＝3.6×9 ＝32.4（立方厘米） ＝32.4（毫升） 答：这个瓶子的容积是32.4毫升。 【变式训练1】一只无盖的圆柱形铁皮水桶的底面直径是20厘米，高是40厘米，做这只水桶至少需要铁皮( )平方厘米（不计损耗）。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水( )升。 【变式训练2】营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（    ）杯水较合适。 A．1 B．2 C．3 D．7 【变式训练3】如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3L的水？( )（填“能”或“不能”） 【变式训练4】王叔叔制作了一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）这个水桶的侧面积是多少平方分米？ （2）这个水桶的容积是多少升？ 【变式训练5】一根圆柱形钢管，长50厘米，外直径是10厘米，管壁厚2厘米。 （1）将在这根钢管的外侧面（不包括底面），涂上沥青，涂沥青的面积有多少？ （2）在这样的水管中，水以每秒1米的速度流动，每分钟的流水量是多少立方米？ 三、强化训练 1．一个底面直径和高都是6dm的圆柱体，侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 2．要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的（    ），要求制作这个油漆桶需要多少铁皮是求它的（    ）。 A．体积； B．容积；表面积 C．表面积；侧面积 D．侧面积；体积 3．将一个长5cm，宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱，旋转形成的圆柱体积最大( )cm3，最小( )cm3。 4．把一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的体积是( )cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了( )cm2。 5．一个圆柱高为15cm，如果高减少5cm，则表面积减少94.2cm2，原来圆柱的体积是( )cm3。 6．一根长2m的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。 7．一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。 8．计算下面圆柱的体积。 9．小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有( )mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是( )。 10．一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，最多可以装( )dm3的汽油。 11．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。 ①这个水池的占地面积是多少平方米？ ②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？ ③这个水池的容积是多少立方米？ 12．如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长为12.56dm，高为5 dm．至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少？ 13．一个圆柱形粮仓，底面直径为6m，高为3m。如果每立方米稻谷重600kg，这个粮仓可装稻谷多少kg？ 14．节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管的内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果忘记关水龙头，那么1分将浪费多少升水？ 15．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？ 16．一种圆柱形铁皮水桶，侧面展开后是一个边长62.8厘米的正方形，这个油桶最多能存多少升油？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】C 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，再根据因数与积点变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积就扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】底面直径扩大2倍，也就是底面半径扩大2倍， 因为圆柱形污水处理池的容积＝底面积×高＝π×半径×半径×深度，深度和π不变，半径扩大2倍，容积扩大2×2＝4倍。 故答案为：C 【变式训练2】4.71 【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（分米） 3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方分米） 它的体积是4.71立方分米。 【变式训练3】D 【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。 【详解】由分析可得： 因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为： 4×2＝8 即体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。 【变式训练4】 圆柱 62.8 37.68 【分析】由图可知，这是一个圆柱的展开图，圆柱底面周长为12.56厘米，高为3厘米，由此即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，体积公式：V＝πr2h即可求出圆的表面积和体积，据此解答。 【详解】由图可知，这是一个圆柱的展开图，圆柱的底面周长为：12.56厘米，高为3厘米； 圆柱的底面半径＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆柱的表面积： S＝2×3.14×22＋12.56×3 ＝6.28×4＋37.68 ＝25.12＋37.68＝62.8（平方厘米） 圆柱的体积：V＝3.14×22×3＝12.56×3＝37.68（立方厘米） 故答案为：圆柱，62.8，37.68 【点睛】本题主要考查了圆柱知识的相关应用，解题的关键是理解圆柱的展开图，并熟记圆柱的表面积和体积公式。 考点二 【变式训练1】226.08立方厘米 【详解】3.14×62×(22-20) =3.14×36×2 =226.08(立方厘米) 答:这个铁块的体积是226.08立方厘米． 【变式训练2】4.41千克 【分析】钢管用的钢的体积＝直径8厘米的圆柱体积－直径4厘米的圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出钢管用的钢的体积，钢的体积×每立方厘米质量＝钢管质量，据此列式解答，注意统一单位，根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×（8÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×42×15－3.14×22×15 ＝3.14×16×15－3.14×4×15 ＝753.6－188.4 ＝565.2（立方厘米） 565.2×7.8＝4408.56（克）＝4.40856（千克）≈4.41（千克） 答：这根钢管重4.41千克。 【变式训练3】4259立方厘米 【详解】半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）     体积：3.14×62×37.68＝4259.3472（立方厘米）≈4259（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是4259立方厘米。 考点三： 【变式训练1】2826 12.56 【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶只有一个底面和一个侧面，铁皮的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积，注意统一单位。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×40 ＝3.14×102＋2512 ＝3.14×100＋2512 ＝314＋2512 ＝2826（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升 做这只水桶至少需要铁皮2826平方厘米。不计铁皮厚度，这只水桶最多能装水12.56升。 【变式训练2】C 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，儿童每天水的摄入量÷水杯容积＝喝的杯数，据此列式计算，用四舍五入法保留整数即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） ＝502.4（毫升） 1500÷502.4≈3（杯） 他喝3杯水较合适。 故答案为：C 【变式训练3】能 【分析】先根据进率“1L＝1000cm3”把3L换算成3000mL，然后根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出这个圆柱形玻璃杯的容积，再与3000mL的水进行比较，得出结论。 【详解】3L＝3000mL 12÷2＝6（cm） 3.14×62×30 ＝3.14×36×30 ＝113.04×30 ＝3391.2（cm3） 3391.2cm3＝3391.2mL 3391.2＞3000 所以，这个圆柱形玻璃杯能否装下3L的水。 【变式训练4】（1）62.8平方分米 （2）62.8升 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 答：这个水桶的侧面积是62.8平方分米。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这条水桶的容积是62.8升。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练5】（1）1570平方厘米 （2）0.16956立方米 【分析】（1）由题可知，这根钢管的外侧面是一个长方形，该长方形的长是直径为10厘米的圆的周长，宽是50厘米，根据圆的周长：，长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可； （2）根据圆柱的体积公式：，先求出1秒流水的体积，再乘60即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：涂沥青的面积有1570平方厘米。 （2）1分＝60秒 （厘米） 3厘米＝0.03米 （立方米） 答：每分钟的流水量是0.16956立方米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式并注意单位的统一。 强化训练 1． 113.04 169.56 169.56 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积公式S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（dm2） 圆柱的底面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 圆柱的表面积： 113.04＋28.26×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（dm2） 圆柱的体积： 28.26×6＝169.56（dm3） 侧面积是（113.04）dm2，表面积是（169.56）dm2，体积是（169.56）dm3。 2．B 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此选择。 【详解】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的容积，要求制作这个油漆桶需要多少铁皮，即需要的铁皮面积，是求它的表面积。 故答案为：B 【点睛】关键是理解容积和表面积的含义，掌握圆柱容积和表面积的求法。 3． 235.5 141.3 【分析】根据题意，一个长5cm、宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱： 情况一：以长为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于长5cm，底面半径等于宽3cm； 情况二：以宽为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于宽3cm，底面半径等于5cm； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，再比较即可。 【详解】情况一：以长为轴旋转一周形成圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（cm3） 情况二：以宽为轴旋转一周形成圆柱的体积： 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（cm3） 235.5＞141.3 旋转形成的圆柱体积最大（235.5）cm3，最小（141.3）cm3。 4． 502.4 80 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 10×4×2 ＝40×2 ＝80（） 所以长方体的体积是502.4，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了80。 5．423.9 【分析】根据题意，如果圆柱的高减少5cm，则表面积减少94.2cm2，减少的表面积是高为5cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 94.2÷5＝18.84（cm） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 原来圆柱的体积： 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（cm3） 原来圆柱的体积是423.9cm3。 6．60 【分析】把这根圆柱形木料截成同样长的3段，则需要截3－1＝2次，截1次会增加2个底面积，截2次会增加2×2＝4个底面积，即12dm2，据此求出圆柱的底面积即可，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，依此进行计算即可。 【详解】12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（dm2） 2m＝20dm 3×20＝60（dm3） 则原来这根木料的体积是60dm3。 7．31.4 【分析】高增加1cm，增加的表面积是高为1cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入数据求出圆柱的底面半径；最后将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求出原来这个圆柱的体积；据此解答。 【详解】6.28÷（2×3.14×1） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 3.14×12×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm3） 一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是31.4cm3。 8．100.48cm3 【分析】根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱的体积是100.48cm3。 9． 502.4 301.44 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋一个底面积，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可，注意第一问把单位转化为mL。 【详解】（cm） （cm3） ＝502.4（mL） （cm2） 小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有502.4mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是301.44。 10． 31.4 56.52 31.4 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】侧面积：12.56×2.5＝31.4（dm2） 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm） 表面积：3.14×22×2＋31.4 ＝3.14×4×2＋31.4 ＝25.12＋31.4 ＝56.52（dm2） 容积：3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝31.4（dm3） 一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是31.4dm2，表面积是56.52dm2，最多可以装31.4dm3的汽油。 11．①50.24平方米 ②2009.6元 ③100.48立方米 【分析】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径÷2求出底面半径，再根据圆的面积求出这个水池的占地面积。 （2）先根据圆柱的侧面积求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积＋水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积×单价20元求出一共要付的钱数。 （3）根据圆柱的体积（容积）求出这个水池的容积。 【详解】① ＝ ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个水池的占地面积是50.24平方米。 ②（3.14×8×2＋50.24）×20 ＝（25.12×2＋50.24）×20 ＝（50.24＋50.24）×20 ＝100.48×20 ＝2009.6（元） 答：张大伯最少要付2009.6元。 ③50.24×2＝100.48（立方米） 答：这个水池的容积是100.48立方米。 【点睛】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 12．75.36平方分米      62.8立方分米（或升） 【详解】略 13．50868kg 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×3×3×3×600＝50868（kg） 答：这个粮仓可装稻谷50868kg。 14．9.42升 【分析】已知自来水管的内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出每秒自来水流出的量，再乘60秒，即是1分流出的水量，最后根据进率“1立方分米＝1升”换算单位即可。 【详解】1分＝60秒 3.14×（0.2÷2）2×5×60 ＝3.14×0.12×5×60 ＝3.14×0.01×5×60 ＝9.42（立方分米） 9.42立方分米＝9.42升 答：1分将浪费9.42升水。 15．24毫升 【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】30× ＝30× ＝24（立方厘米） 24立方厘米＝24毫升 答：瓶中现有24毫升饮料。 16．20升油 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，即圆柱的高和底面周长都是62.8厘米，由此根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷（2π），即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V＝sh，代入数据解答即可。 【详解】底面半径是：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 底面积是：3.14×102＝314（平方厘米） 体积是：314×62.8＝19719.2（立方厘米）≈20（升） 答：这个油桶最多能存20升油。 【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $