专题七 圆柱的体积及容积（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接

专题七 圆柱的体积及容积

 

 

 

 

 

 

 

考点一：圆柱的体积计算

长方体的体积  =  底面积   ×   高

 

 

圆柱的体积=      底面积   ×   高

一般地，用字母表示：V=Sh  

如已知底面半径、直径或周长，也可以用以下公式：

V=πrh、V=π(d÷2)²h、V=π(C÷π÷2)²h

【典例分析1】如图，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，(        )不变。如果这个近似长方体的底面积是18平方厘米，高是8厘米，那么这个圆柱的体积是(        )立方厘米。

【答案】体积     144

【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，实际上圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积相等，高也相等，因此体积不变；结合圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，要求圆柱的体积，用长方体的底面积乘高即可解答。

【详解】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，体积不变。

18×8＝144（立方厘米）

因此这个圆柱的体积是144立方厘米。

【典例分析2】求下面圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米。

（2）底面半径4厘米，高12厘米。

（3）底面直径5分米，高6分米。

（4）底面周长12.56厘米，高12厘米。

【答案】（1）0.3立方米

（2）602.88立方厘米

（3）117.75立方分米

（4）150.72立方厘米

【详解】（1）0.6×0.5=0.3（立方米）

（2）3.14×42×12=602.88（立方厘米）

（3）3.14×（5÷2）2×6=117.75（立方分米）

（4）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12=150.72（立方厘米）

【变式训练1】保护蓝天碧水是我们义不容辞的使命。利民化工厂将一个圆柱形污水处理池的底面直径扩大为原来的2倍，池的深度不变，这个污水处理池的容积将（    ）。

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的8倍

【变式训练2】一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的体积是(       )立方分米。

【变式训练3】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

【变式训练4】下面是一个(      )的侧面展开图，这个立体图形的表面积是(      )平方厘米，体积是(      )立方厘米。

考点二：圆柱体体积的应用

【典例分析】把如图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积

是多少立方厘米？

【答案】125.6立方厘米

【分析】根据题意可知增加的表面积是两个一样的长方形的面积，长为10厘米，宽为直径，所以一个长方形的面积是80÷2＝40平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用40÷10＝4厘米求出直径，除以2得出底面半径，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积，利用圆柱体积＝底面积×高，代入相关数值解答即可。

【详解】80÷2÷10÷2

＝40÷10÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

3.14×22×10

＝3.14×4×10

＝12.56×10

＝125.6（立方厘米）

答：圆柱的体积是125.6立方厘米。

【变式训练1】把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的圆柱形容器中,水面上升到22厘米,且水未溢出,这个铁块的体积是多少立方厘米?

 

 

【变式训练2】下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数）

 

【变式训练3】一个圆柱的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（保留整数）