专题六 圆柱及组合体的的表面积（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题六 圆柱及组合体的表面积 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：圆柱的表面积 圆柱表面积=侧面积+2个底面积 【典例分析】计算下列圆柱的表面积。 【答案】左： 339.12cm2；右： 244.92dm2 【分析】圆柱的表面积是由2个底面和一个侧面组成的，侧面积沿着高展开是一个长方形，长方形的一边对应了圆柱的高，另外边对应了圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆面。则侧面积＝长方形面积＝长×宽＝底面周长×高＝，底面积＝。则圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面＝。 【详解】左：3.14×6×15＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×90＋3.14×32×2 ＝282.6＋3.14×9×2 ＝282.6＋3.14×18 ＝282.6＋56.52 ＝339.12（cm2） 圆柱的表面积是339.12 cm2。 右：3.14×3×2×10＋3.14×32×2 ＝3.14×60＋3.14×9×2 ＝188.4＋3.14×18 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（dm2） 圆柱的表面积是244.92cm2。 【变式训练1】一个圆柱的底面直径是4cm，高是8cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 【变式训练2】把下图中的长方形ABCD以AB为轴，BC为半径旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？（AB＝10厘米，BC＝4厘米） 【变式训练3】一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？ 考点二：圆柱体表面积的应用 一般情况：表面积=侧面积+2个底面积 特殊情况：(1)圆柱形水桶、水杯等没有盖，只有一个底面 (2)圆柱形水管、油管、烟筒等一个底面也没有 【典例分析】一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，高是4米，将这个蓄水池的底部及四周抹上水泥。如果每平方米要用18千克水泥，一共要用多少千克水泥？ 【答案】2712.96千克 【分析】用于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，将数据代入公式求出抹水泥部分的面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42＋3.14×8×4 ＝3.14×16＋25.12×4 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 150.72×18＝2712.96（千克） 答：一共要用2712.96千克水泥。 【变式训练1】工程队要在一个底面直径为4米，池深5米的圆柱形水池的底面和内壁抹水泥，如果每平方米需要水泥10元，一共需要多少元钱？ 【变式训练2】把两根底面直径是6dm的圆柱形钢材焊成一根，它的表面积减少了( )dm2。 【变式训练3】一个圆柱的底面周长和高相等。如果高缩短3厘米，表面积就减少28.26平方厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，得数保留整数） 考点三：组合体的表面积 【典例分析】计算下列图形的表面积。 （1）    （2） 【答案】（1）592.5cm2 （2）244.92dm2 【分析】（1）观察图1，图形的表面积＝一个圆的面积＋长为20cm宽为10cm的长方形的面积＋圆柱的侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2；长方形的面积公式：S＝ab；圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S侧＝2πrh＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的表面积的公式，图2组合图形的面积是下边圆柱体表面积减去上边圆柱体底面积，再加上边圆柱体底面积和侧面积的和，也就是下边圆柱体的表面积加上边圆柱体的侧面积，根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答即可。 【详解】（1）3.14×10×20÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×20 ＝3.14×10×20÷2＋3.14×52＋10×20 ＝31.4×20÷2＋3.14×52＋200 ＝31.4×20÷2＋3.14×25＋200 ＝628÷2＋3.14×25＋200 ＝314＋3.14×25＋200 ＝314＋78.5＋200 ＝392.5＋200 ＝592.5（cm2） （2）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8＋3.14×3×4 ＝3.14×32×2＋18.84×8＋9.42×4 ＝3.14×9×2＋150.72＋37.68 ＝28.26×2＋150.72＋37.68 ＝56.52＋150.72＋37.68 ＝207.24＋37.68 ＝244.92（dm2） 【变式训练1】如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 【变式训练2】求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 【变式训练3】计算下面图形的表面积。（单位：dm） 三、强化训练 1．做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．侧面积＋1个底面积 D．侧面积＋2个底面积 2．要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的（    ），要求制作这个油漆桶需要多少铁皮是求它的（    ）。 A．体积； B．容积；表面积 C．表面积；侧面积 D．侧面积；体积 3．做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，是求圆柱的侧面积。( ) 4．计算圆柱的表面积。 5．计算下面各圆柱的表面积。 （1）C＝6.28厘米，h＝8厘米。 （2）d＝6米，h＝3米。 6．如图，把一段圆柱形木材沿底面直径纵向切开后，其中的一半的表面积是( )。 7．从一个大圆柱上截下一个高2cm的小圆柱后，表面积就减少12.56cm²，原来这个圆柱的底面直径是( )cm。 8．把1根半径2分米，长1米的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．25.12 C．157 9．一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。      甲        乙 10．一个圆柱的侧面展开图是一个边长12.56cm的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 11．一根圆柱形木料截成4段后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（    ）cm2。 A．52 B．78 C．104 12．计算下面图形的表面积。 13．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 14．一个圆柱形水池，直径8米，深2米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）每千克水泥可涂4平方米，共需多少千克水泥？ 参考答案 考点一 【变式训练1】 100.48 125.6 【分析】圆柱的侧面积＝，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝，代入数据计算即可。 【详解】侧面积：（cm2） 底面积： （cm2） 表面积： （cm2） 即这个圆柱的侧面积是100.48cm2，表面积是125.6cm2。 【变式训练2】351.68平方厘米 【分析】根据题意此图形是一个圆柱体，圆柱的高为10厘米，底面半径为4厘米，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】3.14×4×2×10＋3.14×4×4×2 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是351.68平方厘米。 【点睛】明确题目中长方形绕长旋转一周得到一个圆柱，此圆柱的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长。牢记圆柱的表面积公式。 【变式训练3】10厘米 【分析】利用πr2×2，求得圆柱的两个底面积，再用圆柱的表面积减圆柱的2个底面积，得圆柱的侧面积，再用侧面积除以圆柱底面周长（2×2×3.14），得圆柱的高。据此解答。 【详解】（150.72－3.14×22×2）÷（2×2×3.14） ＝（150.72－12.56×2）÷12.56 ＝（150.72－25.12）÷12.56 ＝125.6÷12.56 ＝10（厘米） 答：它的高是10厘米。 考点二 【变式训练1】753.6元 【分析】先计算出圆柱的半径，池深是圆柱的高，根据圆柱的表面积公式，求出水池的表面积，乘每平方米水泥花费的价钱，得到总价。 【详解】[3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×5]×10 ＝[3.14×4＋2×3.14×2×5]×10 ＝[12.56＋62.8]×10 ＝75.36×10 ＝753.6（元） 答：一共需要753.6元。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积计算方法，注意这个圆柱是无盖的。 【变式训练2】56.52 【分析】把两根底面直径是6dm的圆柱形钢材焊成一根后，一个圆柱减少了一个底面，一个圆柱减少了一个上面。利用圆的面积，求得圆的面积，再乘2即是减少的表面积。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（dm2） 把两根底面直径是6dm的圆柱形钢材焊成一根，它的表面积减少了（56.52）dm2。 【变式训练3】103平方厘米 【分析】圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积，根据圆柱侧面积公式，S＝Ch可求出底面周长，从而求出底面半径和底面积，根据圆柱表面积是由一个侧面积和两个底面积组成可得出结果。 【详解】底面周长：28.26÷3＝9.42（厘米） 底面半径：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 9.42×9.42＋3.14×1.52×2 ＝88.7364＋14.13 ＝102.8664 ≈103（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积约是103平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面周长、表面积公式的灵活应用解题能力，需要理解圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积。 考点三 【变式训练1】20.41平方米 【分析】根据图可知，物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×1×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×（2＋2＋1.5＋1） ＝3.14×6.5 ＝20.41（平方米） 这个物体的表面积是20.41平方米。 【变式训练2】713.04平方厘米 【分析】将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6 ＝（160＋100＋40）×2＋113.04 ＝300×2＋113.04 ＝600＋113.04 ＝713.04（平方厘米） 这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。 【变式训练3】662.8dm2 【分析】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 强化训练 1．C 【分析】无盖的圆柱形垃圾桶只有1个底面和侧面，用侧面积＋1个底面积即可。 【详解】做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的侧面积＋1个底面积。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。 2．B 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此选择。 【详解】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的容积，要求制作这个油漆桶需要多少铁皮，即需要的铁皮面积，是求它的表面积。 故答案为：B 【点睛】关键是理解容积和表面积的含义，掌握圆柱容积和表面积的求法。 3．× 【分析】根据题意知，做一个无盖的圆柱形垃圾桶，即圆柱少一个底面，所需铁皮的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，据此解答即可。 【详解】由分析可知：做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，是求圆柱的侧面积与一个底面积的和。原题说法错误。 故答案为：× 4．401.92cm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是8cm，高是12cm，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×8×12＋3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×8×12＋3.14×42×2 ＝3.14×8×12＋3.14×16×2 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（cm2） 圆柱的表面积是401.92cm2。 5．（1）56.52平方厘米 （2）113.04平方米 【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×1×8＋3.14×12×2 ＝6.28×8＋3.14×1×2 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（平方厘米） 圆柱的表面积是56.52平方厘米。 （2）6÷2＝3（米） 3.14×6×3＋3.14×32×2 ＝18.84×3＋3.14×9×2 ＝56.52＋56.52 ＝113.04（平方米） 圆柱的表面积是113.04平方米。 6．63.96 【分析】一段圆柱形木材沿底面直径纵向切开后形成了一个半圆柱，该图形共有四个面，分别是两个半圆的底面，侧面积的一半和一个长方形的切割面。即表面积＝一个圆的面积＋侧面积的一半＋长方形面积。据此列式计算即可解答。 【详解】4×5＋3.14×4×5÷2＋3.14× ＝20＋3.14×20÷2＋3.14× ＝20＋3.14×10＋3.14×4 ＝20＋31.4＋12.56 ＝51.4＋12.56 ＝63.96（） 所以其中的一半的表面积是63.96。 7．2 【分析】从大圆柱上截下一个高2 cm的小圆柱，底面积不变，减少的是高为2cm圆柱的侧面积。已知侧面积为12.56cm²，高为2cm，底面周长＝侧面积÷高，底面直径＝底面周长÷π 【详解】12.56÷2＝6.28（cm）    6.28÷3.14＝2（cm） 所以底面直径是2cm。 8．B 【分析】把圆柱体木料平均截成2根小圆柱，多了两个截面，所以增加的表面积就是两个底面的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算，即可求出表面积增加多少平方分米，据此解答。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 即表面积增加25.12平方分米。 故答案为：B 9． 96 56.52 【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】8×6×2＝96（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。 10． 2 182.8736 【分析】圆柱的侧面展开图是一个边长是12.56cm的正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形边长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，则半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×2＋12.56×12.56 ＝3.14×4×2＋157.7536 ＝12.56×2＋157.7536 ＝25.12＋157.7536 ＝182.8736（cm2） 一个圆柱的侧面展开图是一个边长12.56cm的正方形，那么这个圆柱的底面半径是2cm，表面积是182.8736cm2。 11．A 【分析】圆柱形木料截成4段，截了3次，表面积增加了6个面，增加的每个面的面积和横截面面积相等，横截面的面积＝增加的面积÷6。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6 312÷6＝52（cm2） 则这根木料的横截面面积是52 cm2。 故答案为：A 12．188.4cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】 图形的表面积是188.4cm2。 13．725.6cm2 【分析】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×6＋3.14×5×8 ＝100×6＋15.7×8 ＝600＋125.6 ＝725.6（cm2） 14．（1）50.24平方米 （2）100.48平方米 （3）25.12千克 【分析】（1）水池的占地面积就是这个圆柱形水池的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答； （2）水泥面的面积相当于圆柱的表面积，水池没有上边的面，用一个底面积＋侧面积即可。 （3）用这个水池抹水泥部分的面积除以4进行计算即可得到答案。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个水池占地面积是50.24平方米。 （2）50.24＋3.14×8×2 ＝50.24＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。 （3）100.48÷4＝25.12（千克） 答：共需25.12千克水泥。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $