8.6 收取多少保险费才合理（题型专练）数学苏科版九年级下册

8.6 收取多少保险费才合理 题型一 随机事件发生的次数的平均值问题 1．（2024·泰兴·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（　　） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（　　） A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 3．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上 D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 4．事件A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　　次． 5．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，　　天会查出1个次品． 题型二 收取保险费问题 1．（2023·高港区·二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P＝0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取　　元保险费才不亏本． 2．假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表所示． 总家数 365 371 385 395 412 418 430 435 440 445 被烧家数 1 0 1 2 0 2 1 2 0 2 试问：（1）设想平均每年在1000家中烧掉几家？ （2）如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？ 3．（2025·泗阳县·一模）一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n×P（A）．请尝试解决： 问题1．假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中，飞机平均失事　　次，保险公司共收取保险费　　元．若保险公司必须保证收入不小于支出，则该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于　　元． 问题2．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币50万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费20元．如果该航空公司航班平均每次约有120名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 4．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币．（假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 （1）估计长途客车一次行驶的失事概率； （2）在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 题型一 收取保险费问题——综合 1．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 本年度保险费（元） 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 30 30 m 15 10 5 （1）m＝　　； （Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率； （Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示） 2．（2022·丹阳市·二模）【阅读材料】一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n×P（A）． 假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费100nx元．保险公司必须保证收入不小于支出，可得100nx≥400000×100×np （1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于　　元． 【理解应用】 （2）如图，媛媛从家A去学校D，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同． ①求媛媛从家去学校在B、C两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解） ②若AB＝BC＝CD，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：n×P（A）×1＝21＝1分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为　　分钟． 【拓展升华】 （3）徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为，直接通行的概率为，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为　　分钟． 3．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a＝950．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.6 收取多少保险费才合理 题型一 随机事件发生的次数的平均值问题 1．（2024·泰兴·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（　　） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 【详解】解：某事件A发生的概率是，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次． 故本题选：D． 2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（　　） A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【详解】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故选项错误； B、连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是可能事件，故选项错误； C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故选项错误； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故选项正确． 故本题选：D． 3．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上 D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 【详解】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能会降雨，故错误； B、中奖是随机事件，故其概率应在0到1之间，故错误； C、正面朝上是随机事件，故其概率应在0到1之间，故错误； D、符合随机事件概率的意义，故正确． 故本题选：D． 4．事件A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　　次． 【详解】解：∵事件A发生的概率为，大量重复做这种试验， ∴事件A平均每100次发生的次数为：10025． 故本题答案为：25． 5．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，　　天会查出1个次品． 【详解】解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验， ∴抽取1000个零件需要100天， ∴100天会查出1个次品． 故本题答案为：100． 题型二 收取保险费问题 1．（2023·高港区·二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P＝0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取　　元保险费才不亏本． 【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元， 一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005， ∴赔偿的钱数为120000000×0.00005＝6000（元）， ∴至少应该收取保险费每人6000÷200＝30（元）． 故本题答案为：30． 2．假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表所示． 总家数 365 371 385 395 412 418 430 435 440 445 被烧家数 1 0 1 2 0 2 1 2 0 2 试问：（1）设想平均每年在1000家中烧掉几家？ （2）如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？ 【详解】解：（1）1+0+1+2+0+2+1+2+0+2＝11（家）， 365+371+385+395+412+418+430+435+440+445＝4096（家）， 11÷4096≈0.0026， 1000×0.0026＝2.6（家）； 答：每年在1000家中，大约烧掉2.6家； （2）300000×0.0026＝780（元）， 答：投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费． 3．（2025·泗阳县·一模）一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n×P（A）．请尝试解决： 问题1．假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中，飞机平均失事　　次，保险公司共收取保险费　　元．若保险公司必须保证收入不小于支出，则该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于　　元． 问题2．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币50万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费20元．如果该航空公司航班平均每次约有120名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 【详解】问题1：n×p＝0.00005n, 100×n×x＝100nx, 100nx≥0.00005n×100×400000，解得：x≥20， 故本题答案为：0.00005n，100nx，20； 问题2：设飞机失事的概率不超过p时，才能保证保险公司的收入不小于支出， 由题意可得：120×20≥120×500000p，解得：p≤0.00004， 答：飞机失事的概率不超过0.00004时，才能保证保险公司的收入不小于支出． 4．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币．（假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 （1）估计长途客车一次行驶的失事概率； （2）在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 【详解】解：（1）估计长途客车一次行驶的失事概率． （2）平均来说，保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次， 由题意可得：40×25%•x•n≥40×50%×25%×25000×n×2×10﹣4，解得：x≥2.5， 答：保险公司应该向每位乘客收取不低于2.5元的保险费． 题型一 收取保险费问题——综合 1．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 本年度保险费（元） 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 30 30 m 15 10 5 （1）m＝　　； （Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率； （Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示） 【详解】解：（1）由题意可得：m＝100﹣30﹣30﹣15﹣10﹣5＝10， 故本题答案为：10； （2）本年度保险费不高于基本保险费的频数为：30+30＝60， ∴P（本年度保险费不高于基本保险费）； （3）续保人本年度保险费的平均值＝（0.85a×30+a×30+1.25a×10+1.5a×15+1.75a×10+2a×5）÷100＝1.18a（元）． 2．（2022·丹阳市·二模）【阅读材料】一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n×P（A）． 假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费100nx元．保险公司必须保证收入不小于支出，可得100nx≥400000×100×np （1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于　　元． 【理解应用】 （2）如图，媛媛从家A去学校D，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同． ①求媛媛从家去学校在B、C两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解） ②若AB＝BC＝CD，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：n×P（A）×1＝21＝1分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为　　分钟． 【拓展升华】 （3）徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为，直接通行的概率为，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为　　分钟． 【详解】解：（1）由题意可得：100nx≥400000×100×0.00005n，解得：x≥20， ∴x的最小值是20， 故答案是20； （2）①树状图如图所示： 由图可知：在B、C两个路口都需等待的概率是； ②由题意可得：3×6+1＝19（分钟）， （3）∵全程需要等待时间的平均值为：n×P（A）×1＝51＝2（分钟）， ∴徐老师从家到学校所用时间的平均值为：5×2+4×2+2＝20（分钟）． 3．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a＝950．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 【详解】解：（1）942（元）， 答：在第四年续保时的平均费用约为942元； （2）①由题意可得：到从60辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有20辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为； ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为： （万元）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $