江苏省南京市联合体2025--2026学年上学期期末九年级数学练习卷

2025~2026学年度第一学期期末练习卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=3x+1 B.y=x2-1 C.y=2 D.y=x3+x2-1 2.在比例尺为1：400000的地图上，两处景点的距离为8cm,则这两处景点的实际距离为() A.3.2 km B.32km C.5km D.50km 3.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地 由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是() A.小明爸爸遇到红灯是必然事件B.小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C.小明爸爸遇到黄灯的概率最小D.小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 4.如图，已知直线a∥b∥c,直线l,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC =4,CE=6,BF=7.5,则DF=（) A.7 B.7.5 C.8 D.4.5 (第4题) (第6题) 5. 有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少 应为() A.50cm B.25v2 cm C.50v2cm D.50v3 cm 1 6.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)，则下列结论： ①abc>0,②b2>4ac,③4a十2b+c<0,④把原函数向右平移一个单位得到的函数表达式 是y=a(x一l)2+bx十c,⑤a+b≤u(mm+b)m为任意实数)，⑥当x>0时，y随x的增大而 增大，正确的个数为) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 7.若3a=5b,则9的值为 8.方程x2=2x的解是 9.己知a,b是一元二次方程x2-6x十8=0的两个实数根，则a十b十b的值为 10.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP.若AB=4,则AP的长为 11.用半径为15c,圆心角为120°的扇形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则圆锥底面圆的半径 为 cm. 12.学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺 术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩.某班这三项分别得了80分、90分和88分， 则该班的综合成绩是 分 13.如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C,使点C在点B正 南方，在点A正东方，过点C作CD⊥AB,垂足为D,测得AD=10,AC=20m,根 据所测得的数据可算出A,B两点之间的距离是 D ○ D (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，将⊙O沿着弦AB折叠，点C,D分别在优弧AB和劣弧AB上，若∠C=65°，则 ∠D= 15. 己知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为(1,0)，(，0).若2<<4，则b的 取值范围是 16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以D为圆心，2为半径作⊙D,点E为⊙D上一 动点，连接AB.以AE为直角边作Rt△AER,使∠EAF=90,AF:AB= ,则点F与点 C的最小距离为 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程： (1)x2-4x-3=0: (2)3.x(x-2)=4-2x. 18.(8分)将如图所示的牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌 面上 2345 ◆◆◆◆ (1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 (2)先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再 随机抽出一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的 两位数恰好是偶数的概率. 3 19.(8分)某校甲、乙两名运动员的6次射击训练成绩的折线统计图如下，根据折线图信息列 出统计表格。 ↑成绩/环 10 987 -。-.甲 6 一乙 23456 次数 平均数 中位数 众数 方差 甲的射击环数 a 8 b 1.67 乙的射击环数 8 9 gu (1)a= b= c= (2)结合两人射击环数的平均数和中位数进行分析，谁的射击成绩更好？ (3)计算乙射击环数的方差s2,并判断哪位运动员的射击成绩更稳定. 4 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC,DB的延长线 交⊙O于点E. 求证：CD=CE. 21.(7分)关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x十2一1=0有实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两根x1,x2,满足(x1一2)x2一2)=11，求k的值. 5 22.(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AB,AC上的高CE,BF相交于点D. (1)求证：△ABF∽△ACE: (2)连接EF,求证：△AEF∽△ACB. A 23.(7分)己知a,b,c是△ABC的三条边 求证：a2+c2<b2+2ac. 24.(8分)某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，可销售 600件；售价每提高2元，销售量将减少20件.销售价格是多少时，才能获得最大利润？ 最大利润是多少？ 6 25.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E. (1)若∠BAC=40°，则∠ADC=°；∠DAC= (2)求证：∠BAC=2∠DAC; (3)若AB=10,CD=5,求BC的值. 6 26.(8分)如图，己知点M(x1,y1),N2,y2)在二次函数y=ax一2)2-1(a>0)的图像上，且 x2-x1=3, (1)若二次函数的图像经过点(3,1). ①求这个二次函数的表达式 ②若y1=y2,则顶点到N的距离 (2)当x≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M,N在对称轴的异侧， 求a的取值范围. 7 27.(10分) 在△ABC中，点D在边AB上，若CD=AD·BD,则称点D是点C的“关联点”， (1)如图(1)，在△ABC中，若∠ACB=90°，CDLAB于点D.试说明：点D是点C 的“关联点”； (2)如图(2)，己知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC,使其同 时满足下列条件：①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是钝角（保留作图痕迹， 不写作法)； (3)若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”.设AD=m,DB=n,用含 ,n的代数式表示AC的取值范围（直接写出结果）， D D B 图(1) 图(2) 8