精品解析：吉林省长春市二道区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

七年级数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 2. 2025年9月19日至23日，长春航空展在长春国际航空博览城举办，湛蓝天幕之上，各型飞机展翅翱翔，阵阵轰鸣响彻长空．展会中人流如织，欢声笑语，北国春城又一次热闹起来，为期五天的航空展共有996000人进场参观．数据996000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的正三棱柱，其主视图是（ ） A B. C. D. 4. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为，这个三位数可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下： 老师：→甲：→乙：→丙：→丁： 在接力中，从哪位同学负责的这一步开始出错（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的相反数是________． 10. 长春冰糖葫芦的售价是每串元，小明用面值50元的人民币购买了4串这种冰糖葫芦，应找回______元． 11. 单项式的次数是_______． 12. 规定一种数学运算：，那么______． 13. 如图，，射线在内部，若，则的度数为______． 14. 如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论： ①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，线段，点C在线段上，，点D是线段中点，求线段长． 18. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正在一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定：初始位置为0，向北为正，向南为负．机器人当天的巡逻行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的哪个方向？距出发点多少？ （2）已知巡逻机器人平均速度为，求这次巡逻所用的时间． 19. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．格点P是的边上的一点，仅用无刻度的直尺完成下列各题： （1）过点P画边的垂线，垂足为H； （2）在图中，线段的长度是点P到直线______的距离； （3）在边上任取一点C（不与点H重合），连接，则______（填“”“”或“”）． 21. 如图，已知直线，，求、的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（ ）， 又（ ）， （ ）（ ）． ， （ ）（ ）， （ ）（等式的性质）． 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把看成一个整体，化简：______； （2）已知，则______； （3）已知，，求代数式的值． 23. 综合与探究 问题情境 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． 特例分析 （1）若，则的度数为 ． 规律探究 （2）若，求度数． 拓展延伸 （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2． ①若，则的度数为 ． ②若，求的度数． 24. 如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段的中点，． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是______、______，它们互为（ ） A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为______；点Q在数轴上表示的数为______；（用含t的代数式表示）： ②当时，求P、Q两点间的距离； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移，熟练掌握平移规则是解题的关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：A． 2. 2025年9月19日至23日，长春航空展在长春国际航空博览城举办，湛蓝天幕之上，各型飞机展翅翱翔，阵阵轰鸣响彻长空．展会中人流如织，欢声笑语，北国春城又一次热闹起来，为期五天的航空展共有996000人进场参观．数据996000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：； 故选：C． 3. 如图所示的正三棱柱，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图及它的画法，理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键． 仔细观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：从正面看三棱柱，长方形里面有一条竖实线． 故选：D． 4. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为，这个三位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式；掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．三位数=百位上的数字十位上的数字个位上的数字，把相关数值代入即可． 【详解】解：一个三位数，它的个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数可以表示为， 故选：A． 6. 如图，将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的计算，首先求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 8. 数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下： 老师：→甲：→乙：→丙：→丁： 在接力中，从哪位同学负责的这一步开始出错（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算顺序，即先乘方，再乘除，后加减，乘除运算从左到右依次进行，乙在计算时错误地改变了运算顺序，导致结果错误，即可作答． 【详解】解：原式为， 先计算乘方：， ∴甲正确，得； ∵乘除运算从左到右， ∴应先算，再算， 但乙先算了，得 ，改变了运算顺序， ∴乙错误， 丙和丁基于乙的错误计算，故后续步骤均错误， 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 10. 长春冰糖葫芦的售价是每串元，小明用面值50元的人民币购买了4串这种冰糖葫芦，应找回______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据应找回的钱等于支付金额减去购买花费的总金额列代数式即可，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：购买4串这种冰糖葫芦，每串元，总花费元，支付50元， 故应找回元， 故答案为：． 11. 单项式的次数是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和为该单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式中，字母的指数是2，字母的指数是2， 因此次数为， 故答案为：4． 12. 规定一种数学运算：，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法． 根据运算定义，将 和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 13. 如图，，射线在内部，若，则的度数为______． 【答案】##56度42分 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差计算，根据图形利用角的和差关系可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论： ①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义以及三角形面积的相关知识，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据定义和性质判断即可． 【详解】解：的平分线交于点B，的平分线交于点D， ， ， , ，故①正确； 与等底等高， 与的面积相等，故②正确； 与互余的角有，共4个，故③错误； ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方，同时计算括号内的，再算乘法，然后计算加减． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】解：原式． 当，时， 原式． 17. 如图，线段，点C在线段上，，点D是线段的中点，求线段长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】解：，，， ． 点D是线段中点， ． ， ． 18. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正在一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定：初始位置为0，向北为正，向南为负．机器人当天的巡逻行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的哪个方向？距出发点多少？ （2）已知巡逻机器人的平均速度为，求这次巡逻所用的时间． 【答案】（1）这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的南侧处 （2）这次巡逻所用的时间为 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：． 答：这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的南侧处． 【小问2详解】 解：根据题意得：． 答：这次巡逻所用的时间为． 19. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．格点P是的边上的一点，仅用无刻度的直尺完成下列各题： （1）过点P画边的垂线，垂足为H； （2）在图中，线段的长度是点P到直线______的距离； （3）在边上任取一点C（不与点H重合），连接，则______（填“”“”或“”）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格线的特征和垂线、垂线段的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据网格线的特征作图即可； （2）根据点到直线的距离的定义即可求解； （3）根据垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 线段的长度是点P到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 如图：， 故答案为：． 21. 如图，已知直线，，求、的度数． 阅读下面解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（ ）， 又（ ）， （ ）（ ）． ， （ ）（ ）， （ ）（等式的性质）． 【答案】已知；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据推理过程利用平行线的性质填空即可． 【详解】解：（已知）， 又（对顶角相等）， （）（等量代换）． ， （）（两直线平行，同旁内角互补）， （）（等式性质）． 故答案为：已知；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；49． 22. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把看成一个整体，化简：______； （2）已知，则______； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算： （1）将看成一个整体，按照整式的加减运算法则计算即可； （2）原式，据此即可求得答案； （3）原式，据此即可求得答案． 【小问1详解】 原式 故答案为： 【小问2详解】 原式 将代入，得 原式 故答案为： 【小问3详解】 原式 将，代入，得 原式 23. 综合与探究 问题情境 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． 特例分析 （1）若，则的度数为 ． 规律探究 （2）若，求的度数． 拓展延伸 （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2． ①若，则的度数为 ． ②若，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先求出的度数，再利用求出的度数即可； （2）同（1）计算即可； （3）①先分别求出，的度数，进一步求出，的度数，再利用，求解即可； ②同法①，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴． 24. 如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段的中点，． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是______、______，它们互为（ ） A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为______；点Q在数轴上表示的数为______；（用含t的代数式表示）： ②当时，求P、Q两点间的距离； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 【答案】（1）、1、B （2）①，；②；③2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上动点、两点间的距离，进行分类讨论是解题关键． （1）由中点和相反数的定义解答即可； （2）①由路程公式可求出t秒后点P、Q在数轴上表示的数；②把代入①中得公式，即可求出、Q两点间的距离；③由点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18，根据两点间的距离列出方程，分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：是原点，且B是中点， 所以， A在原点左侧为，C在右侧为1，互为相反数； 【小问2详解】 解：①P从向左（负方向）运动，速度2单位秒，t秒后点P在数轴上表示的数为，Q从1向右（正方向）运动，速度3单位/秒，t秒后点Q在数轴上表示的数为； ②当时，P的位置：，Q的位置：， 、Q两点间的距离是； ③点M表示的数为10，，即， 化简为， 当时，，解得：； 当时，，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $