精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

机密★启用前 2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为（　　） A. 3℃ B. C. 5℃ D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的表示相反意义的两个量进行表示即可． 【详解】解：比水结冰时温度高3℃记，那么比水结冰时温度低5℃应记为， 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数表示相反意义的两个量． 2. 有理数的倒数是( ) A 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与其相乘等于1的数． 【详解】∵有理数a的倒数为， ∴的倒数为， 故选：D． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析各个选项，找出符合一元一次方程的定义的选项即可得到答案． 【详解】解：、属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，不符合题意， B、符合一元一次方程的定义，即B项正确，符合题意， C、不符合一元一次方程的定义，即C项错误，不符合题意， D、不符合一元一次方程的定义，即D项错误，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可. 4. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：如图： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 5. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 6. 下列方程的变形，符合等式性质的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. ，得 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. 由，得，正确； B 由，得，故不正确； C. 由，得，故不正确； D. ，得，故不正确； 故选|A. 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式. 7. 以下四个语句中，错误的是 （ ） A. 是多项式 B. C. 最大的负整数是 D. 单项式的次数是4次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的判断、角的单位与角度制、负整数的定义、单项式的次数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据多项式的判断、角的单位与角度制、单项式的次数，逐项判定即可得出答案． 【详解】解：A、是多项式，故此选项语句正确，不符合题意； B、，故此选项语句正确，不符合题意； C、最大负整数是，故此选项语句正确，不符合题意； D、单项式的次数是3次，故此选项语句错误，符合题意； 故选：D． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 9. 在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，将变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵， ∴可化为， 解得：x=5， 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 10. 如图是一个长方体的展开图，其中，，，则长方体的一个底面的周长是（ ） A. B. 100 C. D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示长方体底面的宽为，再利用长方形的周长公式可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴长方体底面的宽为， ∴长方体的底面周长为， 故选C． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】把代入原方程可得：，再解关于的一元一次方程，从而可得答案． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：. 故答案为5. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 13. 若代数式与是同类项，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于和的方程，解出即可得出和的值，继而代入可得出的值． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般． 14. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是， 10点30分时的时针和分针所成的角的度数为 故答案为：． 15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要的黑色五角星是___个． 【答案】151 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，通过分析、归纳、总结，得出规律是本题的关键，根据所给图形，当n为奇数时和当n为偶数时，分别得出规律即可解决问题． 【详解】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有个； 当n为偶数时，中间一行有个，第一行和第三行各有个，故共有个． 所以当时，共有个． 故答案为：151． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 先对整式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】（1）2， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 数轴上表示各数，如图： 由图可知： 20. 《诗经》是中国古代诗歌开端，是最早的一部诗歌总集，收集了西周初年至春秋中叶（前11世纪至前6世纪）的诗歌，共311篇．某同学计划每天看某版本《诗经》的页数和需要的天数如下表： 每天看的页数 10 12 15 20 25 需要的天数 30 25 20 15 12 （1）该版本的《诗经》一共有 页． （2）看该版本《诗经》需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用a表示每天看的页数，b表示看完该版本《诗经》需要的天数，用式子表示a与b的关系，a与b成什么比例关系？ 【答案】（1）300 （2）看该版本《诗经》需要的天数随着每天看的页数的增大而减少 （3），a与b成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据《诗经》的总页数等于每天看的页数乘以看的天数求解即可； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据《诗经》的总页数等于每天看的页数乘以看的天数可得，由于a、b乘积一定，故二者成反比例关系． 【小问1详解】 解：页， ∴该版本的《诗经》一共有300页； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知看该版本《诗经》需要的天数随着每天看的页数的增大而减少； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴a与b成反比例关系； 21. 如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成！ （1）画直线、射线； （2）连接并延长到E，使得；（保留画图痕迹） （3）在（2）条件下， 若，，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程补充完整： 解: 因为， 所以 因为点F为的中点 所以…… 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，画直线、射线、线段，线段的和差关系，线段中点的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义进行作图，即可作答； （2）先画出射线，再以点为圆心，以为半径，画弧，交的延长线于点，然后以点为圆心，以为半径，画弧，交的延长线于点，即可作答； （3）理解题意，再联系上下过程，进行补充完整，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示，直线、射线即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求： 【小问3详解】 解: 因为， 所以 因为点F为的中点 所以 所以． 22. 某图书馆计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A，B两家商场了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A商场的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B商场的优惠政策为所有商品八折． （1）若规定只能到其中一个商场购买所有物品，则购买多少个书架时到A，B两家商场一样合算？ （2）在（1）的条件下，请直接写出什么情况下到B商场购买合算？ （3）若图书馆想购买20张书柜和80个书架，且可到两家商场自由选购．请你为该图书馆设计一种最省钱的购买方案，并求出最低付款额． 【答案】（1）购买40个书架时，到A，B商场一样合算 （2）当购买书架的数量超过40个时到B商场合算 （3）方案是：到A商场购买20张书柜（获赠20个书架），到B商场购买60个书架；最低付款额为7560元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设购买x个书架时，到A，B商场一样合算，根据题意，得，进而求解即可； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）根据题意可知在到A商场购买20张书柜（获赠20个书架），到B商场购买60个书架，此时费用是最低的，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设购买x个书架时，到A，B商场一样合算，根据题意，得： ， 解得． 答：购买40个书架时，到A，B商场一样合算． 【小问2详解】 解：由（1）可知：在A商场购买的费用为（元），在B商场购买的费用为（元）， ∴， ∴当时，， ∴当购买书架的数量超过40个时到B商场合算． 【小问3详解】 解：∵， ∴买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，小于8折． ∴方案是：到A商场购买20张书柜（获赠20个书架），到B商场购买60个书架． 所需费用为（元）； ∴最低付款额为7560元． 23. 如图，已知直线与直线相交于点O，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，． （1）填空：① 射线的方向是 ； ② 图中与互余的角有 ；与 互补的角有 ． （2）若射线是的角平分线，求的度数． 【答案】（1）①北偏东；②，；， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角，余角，方向角，角平分线的定义． （1）①根据题意得，可得，由，计算、的度数，即可得出答案； ②根据余角和补角的定义进行求解即可得出的答案； （2）根据题意可得、的度数，根据角平分线的定义可得的度数，再由计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵射线的方向是南偏东， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏东， 故答案为：北偏东； ②∵，， ∴，， ∴图中与互余的角有和； 由①知， ∴， ∴与互补的角有和． 故答案为：，；，． 【小问2详解】 解：由题意可知：，，， ∴， ， 又∵射线是的角平分线， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为（　　） A. 3℃ B. C. 5℃ D. 2. 有理数的倒数是( ) A. 3 B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 5. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 6. 下列方程的变形，符合等式性质的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. ，得 7. 以下四个语句中，错误的是 （ ） A. 是多项式 B. C. 最大的负整数是 D. 单项式的次数是4次 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2 10. 如图是一个长方体展开图，其中，，，则长方体的一个底面的周长是（ ） A. B. 100 C. D. 120 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为______． 12. 已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是________ 13. 若代数式与是同类项，则的值是_____． 14. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要的黑色五角星是___个． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算 （1）； （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中 19. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 20. 《诗经》是中国古代诗歌的开端，是最早的一部诗歌总集，收集了西周初年至春秋中叶（前11世纪至前6世纪）的诗歌，共311篇．某同学计划每天看某版本《诗经》的页数和需要的天数如下表： 每天看的页数 10 12 15 20 25 需要的天数 30 25 20 15 12 （1）该版本的《诗经》一共有 页． （2）看该版本《诗经》需要天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用a表示每天看的页数，b表示看完该版本《诗经》需要的天数，用式子表示a与b的关系，a与b成什么比例关系？ 21. 如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成！ （1）画直线、射线； （2）连接并延长到E，使得；（保留画图痕迹） （3）在（2）条件下， 若，，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程补充完整： 解: 因为， 所以 因为点F为的中点 所以…… 22. 某图书馆计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A，B两家商场了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A商场的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B商场的优惠政策为所有商品八折． （1）若规定只能到其中一个商场购买所有物品，则购买多少个书架时到A，B两家商场一样合算？ （2）在（1）的条件下，请直接写出什么情况下到B商场购买合算？ （3）若图书馆想购买20张书柜和80个书架，且可到两家商场自由选购．请你为该图书馆设计一种最省钱购买方案，并求出最低付款额． 23. 如图，已知直线与直线相交于点O，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，． （1）填空：① 射线的方向是 ； ② 图中与互余的角有 ；与 互补的角有 ． （2）若射线是的角平分线，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $