精品解析：辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试题

2025-2026学年度（上）虹桥中学教育集团七年级 数学学科期末学情调研 满分：120分 时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（   ） A. 4 B. C. D. 2. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（ ） A. B. C D. 3. 年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 从学籍系统随机抽取50名学生 B. 随机抽取美术社团的50名学生 C. 随机抽取音乐社团的50名学生 D. 随机抽取七年级一个班的全体学生 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，5 D. ，3 6. 将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ） A 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 7. 在解方程时，下列去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列条件中能确定点C是线段的中点的是（ ） A B. C. D. 9. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C D. 10. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪一刀，绳子变4段，剪两刀，绳子变7段，若继续按这样的方式剪下去，正好剪得100段，则共剪了（ ）刀． A. 25 B. 33 C. 34 D. 49 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某班征集运动会会徽遴选出甲，乙，丙三种图案．兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择______统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 12. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝_____°． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 15. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）用简便方法计算： 17. 如图，是6个棱长为1的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是________，表面积是________（包括底面）； （2）请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 18. 为了解虹桥中学教育集团学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请直接补全条形统计图，并写出m的值为________； （3）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 19. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加、某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”，记录如下（单位：万辆）．已知三月份的销售量为15万辆，六月份的销售量为4万辆． 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 ■ ● （1）“■”处的数为_______，“●”处的数为_______； （2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电0.16千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前行驶的距离． 20. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“和积数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“和积数”． （1）判断与3是否互为“和积数”，并说明理由． （2）若有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数（且），设的“和积数”为；的倒数为；的“和积数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为_______． 21. 综合实践 活动目标 设计宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为，则设计部分的长为_______，宽为_______．（用含x的代数式表示） 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值． 任务3 确定栏目大小 ①直接写出每个栏目的竖直高度为_______； ②直接写出栏目与栏目之间的中缝间距为_______． 22. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则_______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由； （3）第四节体测运动中，小栩发现，两腿左右等距张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，_______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 23. 两个完全相同的长方形，，如图所示放置在数轴上． （1）求长方形的面积； （2）若长方形，分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒． ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为________，点E在数轴上对应的数为________； ②在整个运动过程中，S的最大值是________，持续时间是________秒； ③当时，求点E在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）虹桥中学教育集团七年级 数学学科期末学情调研 满分：120分 时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（   ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，然后问题可求解． 【详解】解：相反数是； 故选D． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，解题关键是熟悉常见几何体． 根据四个选项中的图形，逐一分析能否得到截面的形状是圆，再作出选择． 【详解】解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合； 一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合； 故选：C． 3. 年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 从学籍系统随机抽取50名学生 B. 随机抽取美术社团的50名学生 C. 随机抽取音乐社团的50名学生 D. 随机抽取七年级一个班全体学生 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样调查的关键在于样本的随机性和代表性．选项A从全校学生中随机抽取样本，覆盖不同年级、班级，能较全面反映整体情况；而选项B、C仅针对特定艺术社团，样本存在明显偏差（这些学生可能接受更多艺术教育），选项D仅抽取七年级一个班，样本范围过窄且缺乏年级代表性． 【详解】选项A：学籍系统包含全校学生信息，随机抽取50名确保每个学生被选中的概率相等，样本具有普遍性，能客观反映全校艺术教育情况． 选项B、C：美术/音乐社团的学生本身对艺术教育参与度较高，抽样结果会高估全校平均水平，违背抽样调查的无偏性要求． 选项D：仅抽取七年级一个班，未涵盖其他年级学生，样本代表性不足，无法推断全校情况． 故选A． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，5 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是数字因数包括符号，次数是所有字母的指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式的系数和次数分别是，5， 故选：A． 6. 将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 7. 在解方程时，下列去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：B． 8. 下列条件中能确定点C是线段的中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义判断即可． 【详解】解： A、当A，B，C不在同一条直线上时，AC＝BC不能确定C是AB的中点； B、当点C不在AB中间时，不能确定C是AB的中点； C、能确定点C是线段AB的中点； D、AC＋BC＝AB不确定AC和BC是否相等，故不能确定C是线段AB的中点， 故选：C． 【点睛】本题考查了对线段中点定义的理解，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点． 9. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 10. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪一刀，绳子变4段，剪两刀，绳子变7段，若继续按这样的方式剪下去，正好剪得100段，则共剪了（ ）刀． A. 25 B. 33 C. 34 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力． 根据剪1刀，绳子变为4段，（段），剪2刀，绳子变为7段，（段），剪3刀，绳子变为10段，（段），进而可以得出结论． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为4段，（段）； 剪2刀，绳子变为7段，（段）； 剪3刀，绳子变为10段，（段）； …， ∴剪n刀，绳子变为段， 当时，． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某班征集运动会会徽遴选出甲，乙，丙三种图案．兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择______统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题考查了选择合适的统计图，根据题意选择合适的统计图是解题的关键． 扇形统计图用扇形面积表示各部分在总体中所占的比例，适合表示占比情况，据此即可得出答案． 【详解】解：兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择扇形统计图． 故答案为：扇形． 12. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 把代入方程，即可求解的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：2． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝_____°． 【答案】48.46 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：平分， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：输入，则，此时， 输入，则，此时，输出结果， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 15. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段中点的定义，分点在点的左侧、右侧两种情况进行解答即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 综上所述，的长是或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）用简便方法计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算绝对值，再按先乘方，再乘除，后加减的运算顺序计算即可； （2）利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 如图，是6个棱长为1的正方体组成的几何体． （1）该几何体的体积是________，表面积是________（包括底面）； （2）请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 【答案】（1）6；26 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是能正确辨认从不同方向观察到的图形． （1）根据几何体的体积和表面积公式计算即可； （2）根据题意作图即可． 【小问1详解】 解：该几何体的体积是， 该几何体从正面或背面看，有5个小正方形；从左面或右面看，有4个小正方形；从上面或下面看，有4个小正方形， 则该几何体的表面积是； 故答案为：6；26； 【小问2详解】 解：如图， 18. 为了解虹桥中学教育集团的学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请直接补全条形统计图，并写出m的值为________； （3）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 【答案】（1）50 （2）见解析；24 （3）2880人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得这次调查一共抽取了多少名学生； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，即可补全条形统计图；用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 即这次调查一共抽取了50名学生； 【小问2详解】 解：篮球人数为：， 补全条形统计图如下： ， 即， 故答案为：24； 【小问3详解】 解：用样本估计总体进行计算可得： （人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 19. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加、某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”，记录如下（单位：万辆）．已知三月份的销售量为15万辆，六月份的销售量为4万辆． 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 ■ ● （1）“■”处的数为_______，“●”处的数为_______； （2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电0.16千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前行驶的距离． 【答案】（1）； （2）130千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的减法、有理数四则运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据题意，先求出充电前该汽车行驶耗费的总电量，再除以平均每千米耗电量，即可得出行驶的距离． 【小问1详解】 解：，， ∴“■”处的数为，“●”处的数为 故答案为：；； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：该汽车充电前行驶的距离为130千米． 20. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“和积数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“和积数”． （1）判断与3是否互为“和积数”，并说明理由． （2）若有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数（且），设的“和积数”为；的倒数为；的“和积数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为_______． 【答案】（1）与3互为“和积数”，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，数字类规律探究，掌握“和积数”的定义，是解题的关键． （1）根据“和积数”的定义，进行判断即可； （2）根据“和积数”的定义，得到相反数的定义，得到，将代数式化简后，整体代入法求值即可； （3）先求出前几个数，得到这组数6个为一组进行循环，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：与3互为“和积数”，理由如下： ∵，， ∴， ∴与3互为“和积数”； 【小问2详解】 解：∵有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，由“和积数”可得，解得，的倒数为； 由“和积数”可得，解得，的倒数为； 由“和积数”可得，解得，的倒数为； 由“和积数”可得，解得，的倒数为； ， ∴这组数6个为一组进行循环， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 综合实践 活动目标 设计宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为，则设计部分的长为_______，宽为_______．（用含x的代数式表示） 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值． 任务3 确定栏目大小 ①直接写出每个栏目的竖直高度为_______； ②直接写出栏目与栏目之间的中缝间距为_______． 【答案】任务1：；；任务2：；任务3：①100；②5 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 任务1：根据题意即可求解； 任务2：根据“中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍”，列出方程，求出的值即可解答； 任务3：①由任务2得，设计部分的长为，宽为，设每个栏目横向中间间隔宽度为，则竖向中间间隔宽度为，表示出每个正方形的边长，即可求出每个栏目的竖直高度；②利用设计部分的长减去3个栏目的竖直高度，再除以2即可得出答案． 【详解】解：任务1： 设四周宽度为， 则设计部分的长为，宽为 故答案为：；； 任务2： 根据题意，得， 解得； 任务3： ①设计部分的长为，宽为， 设每个栏目横向中间间隔宽度为，则竖向中间间隔宽度为， 则每个正方形的边长为， 所以每个栏目竖直高度为， 故答案为：100； ②栏目与栏目之间的中缝间距为， 故答案为：5． 22. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则_______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由； （3）第四节体测运动中，小栩发现，两腿左右等距张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，_______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 【答案】（1）90 （2）小田的发现是正确的，代数式的值是 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差的相关计算，发现图形中角之间的和差关系是解题关键． （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由两角相等，可得出； （2）由，设，则，分别表示出和，再求比值，可得结论； （3）①算出运动停止时的时间，求出运动的角度，进而求出的度数；②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点C，O，A共线前，和共线后两种状态，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图2，∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，代数式的值是； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 设运动时间为，则，则． ① 运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点C，O，A三点共线时，； ∴当时，，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ， ∵， ∴， 解得． 综上所述，当时，运动时间是或． 23. 两个完全相同的长方形，，如图所示放置在数轴上． （1）求长方形的面积； （2）若长方形，分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒． ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为________，点E在数轴上对应的数为________； ②在整个运动过程中，S的最大值是________，持续时间是________秒； ③当时，求点E在数轴上表示的数． 【答案】（1）24 （2）①；；②16；；③或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点的距离的应用，动点问题，注意分类讨论． （1）根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可； （2）①根据“长方形，分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行”可得答案； ②当长方形的边在上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论； ③本题求解时应根据当E在A、B之间，点F在A、B之间，根据列方程求出t，进而可得结论． 小问1详解】 解：由图形可得：，， ∵两个完全相同的长方形、， ∴， ∴长方形的面积是； 故答案为：24； 【小问2详解】 解：①∵长方形，分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行， ∴点B在数轴上对应的数为，点E在数轴上对应的数为， 故答案为：；； ②整个运动过程中，S的最大值是， 由题意知移动t秒后， 点A、B、E、F在数轴上分别表示的数是、、、， 当点E与A重合时，， 解得：， 当点F与B重合时，， 解得：， ∴， ∴整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒； 故答案为：16；； ③分以下两种情况讨论： 情况一：当点E在A、B之间时，， ∵ ∴， 解得， 点E在数轴上表示的数是； 情况二：当点F在A、B之间时，， ∵ ∴， 解得， 点E在数轴上表示的数是． 综上所述，当时，求点E在数轴上表示数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $