第03讲两条直线的位置关系（知识清单+4题型讲解举三反三+强化训练）-【满分全攻略备考系列】2025-2026学年高二上学期数学沪教版选择性必修第一册重难点讲义与测试

本讲义聚焦高中数学“两条直线的位置关系”核心知识点，系统梳理两直线平行（含特殊情况及斜率存在时的判定）、垂直（含特殊情况及斜率存在时的判定）、位置关系判定方法、夹角与垂直关系等内容，构建从基础判定到综合应用的学习支架。 资料以“举一反三”题型设计为亮点，每个题型含例题与变式题，如已知平行求参数、由斜率判断垂直等，培养学生数学思维中的推理能力与数学语言中的应用意识。强化训练分层设置，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第03讲两条直线的位置关系 知识清单 知识点01：两直线平行 知识点02：两直线垂直 知识点03：两直线位置关系的判定方法 知识点4：两直线的夹角与垂直关系 题型讲解 （举三反三） 题型1：两条直线的相交平行与重合 题型2：已知直线平行求参数 题型3：由斜率判断两条直线垂直 题型4：已知直线垂直求参数 强化训练 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 知识点01．两直线平行 1．特殊情况下的两条直线平行的判定 两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，故它们互相平行． 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定 两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即． 证明如下： 设两条直线的斜率分别为． 如果（如图），那么它们的倾斜角相等，即． ∴，∴． 反过来，如果两条直线的斜率相等，即，那么． 由于，∴．又两条直线不重合，∴． 知识点02．两直线垂直 1．特殊情况下的两条直线垂直的判定 当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°时，两条直线互相垂直． 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之积等于−1，那么它们互相垂直，即． 证明如下： 设两条直线与的倾斜角分别为与． 如果，这时．否则，则，与相矛盾． 设（如下图）， 图（1）的特征是与的交点在x轴上方； 图（2）的特征是与的交点在x轴下方； 图（3）的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有． ∵，的斜率分别是，且，∴． ∴． ∴，即． 反过来，若，即． 不失一般性，设，则，即， ∴． 知识点03、两直线位置关系的判定方法 1.已知两直线的斜率存在 两直线平行、两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等; 两直线垂直、两直线的斜率之积为-1. 2.已知两直线的斜率不存在 若两直线的斜率不存在，当两直线在x轴上的截距不相等时，两直线平行;否则两直线重合 知识点04、两直线的夹角与垂直关系 两条相交直线的夹角：我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. 如果两条直线平行或重合，我们规定它们的夹角为0. 平面上两条直线夹角的范围：. 两条直线：（其中不同时为零；不同时为零）的夹角为：. 两条直线：的夹角为：， . 注：公式应用前提是两直线的斜率均存在. 两条直线垂直的充要条件： 题型1：两条直线的相交平行与重合 【例1-1】直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【答案】C 【解析】根据直线的一般方程满足,则两直线平行. 【详解】解: 直线与直线, 满足, 故直线与直线平行. 故选:C 【点睛】本题考查直线与直线的位置关系,若两直线满足,则两直线平行. 【变式1-1】若直线不过点，则方程表示（    ） A．与重合的直线 B．与平行的直线 C．与相交的直线 D．可能不表示直线 【答案】B 【分析】利用相互平行的直线斜率、截距之间的关系即可得出． 【详解】直线不过点， ， 则方表示是与平行的直线. 故选：B. 【点睛】本题考查直线的位置关系，属于基础题. 【变式1-2】已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当时，m＝ 【答案】1 【分析】根据两直线平行的判定方法即可求得结果 【详解】因为，且斜率一定存在，所以，即， 又因为，为两条不同的直线，所以，所以 故答案为：1 【变式1-3】判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求其交点坐标. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）与平行；（2）与相交，交点是（5,5） ；（3）与相交，交点是（0,4）；（4）与平行 【解析】（1）由斜率相等，再判断在y轴上的截距是否相等；（2）由斜率不相等，再联立两方程求交点；（3）立两方程求交点；（4）由斜率相等，再判断在y轴上的截距是否相等. 【详解】（1）因为，令，，所以； （2）因为，所以两直线相交，联立，解得，所以交点坐标为 ； （3）因为，所以两直线相交，联立，解得，所以交点坐标为 ； （4）因为，令，，所以； 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 题型2：已知直线平行求参数 【例2-1】若直线与直线平行，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线平行的性质得到关于的方程组，从而得解. 【详解】因为直线与直线平行，显然， 所以，即，解得， 所以. 故选：D. 【例2-2】（25-26高二上·上海松江·期中）直线与直线平行，则实数 ． 【答案】或3 【分析】利用两条直线平行的系数关系可得答案. 【详解】由直线与直线平行， 可得且，解得或． 故答案为：或3． 【例2-3】已知两条直线和，且，求实数的值. 【答案】或. 【分析】直接根据平行得，解出再检验即可. 【详解】若两直线平行，则，解得：或. 检验：当时，直线，直线，两直线平行； 当时，直线，即，直线，两直线平行， 所以或. 【变式2-1】若两条直线和互相平行，则m的值为（    ） A．3 B．或4 C．3或 D．3或4 【答案】C 【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程（不等式）组，解得即可； 【详解】解：因为直线和互相平行， 所以，解得或； 故选：C 【变式2-2】（24-25高二上·上海·期末）已知直线与直线相互平行，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据两直线平行可得出关于的等式和不等式，解之即可. 【详解】因为直线与直线相互平行， 则，解得. 故答案为：. 【变式2-3】已知过点、的直线与直线平行，求实数的值. 【答案】 【分析】由题意可得直线的斜率等于直线的斜率，结合斜率公式即可求解. 【详解】因为直线可化为， 所以直线的斜率等于， 因为过点和的直线与直线平行， 所以过点和的直线的斜率也是，且， 所以，解得， 所以. 题型3：由斜率判断两条直线垂直 【例3-1】方程表示的曲线由（    ）. A．一个点构成 B．两条互相平行的直线构成 C．两条互相垂直的直线构成 D．两条相交但不垂直的直线构成 【答案】D 【分析】由已知可得，再解方程结合两条直线的位置关系，即可判断选项. 【详解】方程可化为，即或，显然表示两条直线，且两直线相交但不垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查曲线的方程，同时考查两条直线的位置关系，属于中档题. 【例3-2】已知的三个顶点分别是，则是 ．（填的形状） 【答案】直角三角形 【分析】利用两点分别求出各边所在直线的斜率，利用斜率乘积等于即可判断出形状. 【详解】由已知得，边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率 边所在直线的斜率， 所以，所以，所以是直角三角形． 故答案为：直角三角形 【点睛】本题考查了两点求直线的斜率、直线垂直斜率之间的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 【例3-3】（24-25高二·上海·课堂例题）在平面直角坐标系xOy中，四边形的顶点坐标分别为、、、，其中．试判断四边形的形状． 【答案】四边形OPQR为矩形. 【分析】根据给定条件，利用斜率坐标公式计算判断即可. 【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 直线的斜率，直线的斜率， 显然，，在四边形中，，， 因此四边形为平行四边形，又，则， 所以四边形为矩形. 【变式3-1】直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．由m决定 【答案】A 【分析】本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果． 【详解】由题意可知直线与直线斜率分别为和， 所以两直线的斜率既不相等，且乘积也不为-1， 故直线与直线的位置关系是相交，故选A． 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，如果两直线的斜率相等，那么直线的关系是平行或者重合，如果两直线的斜率乘积为，则两直线相互垂直，属于基础题． 【变式3-2】直线和直线的位置关系是 . 【答案】相交 【分析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直. 【详解】直线的斜率，直线的斜率为， 则,且，所以两条直线相交但不垂直. 故答案为：相交 【点睛】本题主要考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行和相交的充要条件是解题的关键，属于简单题. 【变式3-3】判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1)与垂直； (2)与垂直； (3)与不垂直； (4)与不垂直. 【分析】（1）计算两条直线的斜率乘积是否等于即可； （2）计算两条直线的斜率乘积是否等于即可； （3）计算两条直线的斜率乘积是否等于即可； （4）根据方程可得与平行. 【详解】（1）因为，， 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以与垂直， （2）因为，， 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以与垂直， （3）因为，， 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以与不垂直， （4）因为，， 所以与平行，不垂直. 题型4：已知直线垂直求参数 【例4-1】“”是“直线与直线垂直”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据直线垂直求出值即可得答案. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得， 则“”是“直线与直线垂直”的充要条件. 故选：C. 【例4-2】（24-25高二下·上海静安·期末）已知直线与互相垂直，则实数的值为 ． 【答案】1 【分析】利用直线方程的一般式表达垂直计算可得. 【详解】由两直线垂直可得，解得或1， 当时，直线不存在，故舍掉， 所以. 故答案为：1. 【例4-3】已知直线，，分别求实数的值，使得： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由平行关系可直接构造方程组求得结果； （2）由垂直关系可直接构造方程求得结果. 【详解】（1）由得：，解得：或. （2）由得：，解得：. 【变式4-1】若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可； 【详解】解：因为直线与直线互相垂直， 所以，解得； 故选：B 【变式4-2】（24-25高二下·上海杨浦·期中）若两条直线 与 垂直，则 的值为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，由直线垂直的判断方法，分析可得，解可得的值； 【详解】根据题意，直线． 若与垂直，必有，解得. 故答案为： 【变式4-3】（24-25高二下·上海杨浦·开学考试）已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据方程求出直线l所过定点坐标，再由该直线不过的象限列式求解. （2）确定取得最大值的条件，进而求出直线方程. 【详解】（1）直线l的方程为，因此直线l恒过定点， 若直线l不经过第四象限，则. （2）由（1）知直线l恒过定点， 当且仅当时，d取得最大值，此时直线的斜率， 因此直线的斜率，直线的方程为，即， 所以直线的一般式方程为. 一、填空题 1．若直线与互相垂直，则实数 ． 【答案】 【分析】根据两直线位置关系直接可得参数值. 【详解】由，即， 又直线与直线互相垂直， 故， 解得， 故答案为：. 2．若直线和直线平行，则 ． 【答案】3 【分析】根据两条直线平行的充要条件即可求解. 【详解】解：因为直线和直线平行， 所以，解得， 故答案为：3. 3．使直线与直线平行，求 . 【答案】 【分析】利用直线的一般式方程及两直线平行的条件即可求解； 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得． 故答案为：. 4．已知直线：，：，若，则实数a的值为 . 【答案】/0.5 【分析】直接根据直线垂直得到，解得答案. 【详解】，则，解得. 故答案为： 5．若直线与平行，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据两直线平行，即可列出关系式，解出即可. 【详解】由已知得，，即，解得或. 当时，，，显然两直线平行； 当时，，化简后，显然两直线重合，舍去. 所以，. 故答案为：1. 6．已知直线和直线平行，则实数的值为 . 【答案】. 【分析】利用两直线平行列方程即可求得. 【详解】直线可化为：，直线可化为：. 因为两直线平行，所以，解得：. 故答案为：. 7．两直线与平行，则的值是 ； 【答案】 【分析】根据直线平行的充要条件即可求出． 【详解】因为两直线与平行， 当时，显然与不平行， 当时，有，解得， 故答案为：． 8．若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为 . 【答案】/ 【分析】利用两直线垂直的充要条件，列出关于的方程，即可求得答案． 【详解】直线与直线垂直， ， 解得． 故答案为：． 9．直线与直线平行，则实数m= ． 【答案】 【分析】根据两直线平行，列出方程求解并验证作答. 【详解】依题意，，解得， 当时，直线与直线，即重合，不符合题意， 当时，直线与直线，即平行，符合题意， 所以. 故答案为： 10．若直线与直线的倾斜角相等，则实数 . 【答案】 【分析】首先将直线化为斜截式，依题意可得，即可得解. 【详解】直线即， 直线即， 因为直线与直线的倾斜角相等， 所以，即. 故答案为： 11．设，若直线和直线平行，则 . 【答案】4 【分析】利用两直线平行的条件建立方程，求解参数即可. 【详解】若直线和直线平行， 可得，解得， 则直线为，直线为， 显然两直线平行，故符合题意. 故答案为：4. 12．（24-25高二下·上海宝山·月考）若直线与垂直，则 ． 【答案】1 【分析】根据两条直线垂直，得到关于的方程，即可求解. 【详解】直线与垂直， 则，解得. 故答案为：1. 二、单选题 13．若直线：与：平行，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 【答案】C 【分析】根据两直线平行列方程，化简求得的值，验证后得出正确选项. 【详解】由于两直线平行，所以， ，解得或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意. 故选：C 14．直线和直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由两直线互相垂直，直接列方程求解即可. 【详解】因为直线和直线互相垂直， 所以，解得， 故选：B 15．已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为（、不同时为零），（、不同时为零），那么“”是“两直线、平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】根据两条直线平行的条件，以及行列式运算，可判断必要不充分条件. 【详解】由题意，两条直线平行，则且 而， 故“两直线、平行”能推出“”，而反向不可推出， 那么“”是“两直线、平行”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】结论点睛：充分条件与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 16．已知直线：，：，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】先根据两直线垂直的充要条件求出，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为， 所以，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 三、解答题 17．已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合． 【答案】答案见详解． 【分析】当时，，，l1与l2相交；当时，两直线的斜截式方程为：，，再利用两条直线的相交、平行、重合的条件即可得出． 【详解】当时，，，l1与l2相交； 当时，两直线的斜截式方程为：，． ①当时，即m≠3，m≠﹣1且时，两直线相交， ②当，且，即m＝﹣1时，两直线平行． ③当，且，即m＝3时，两直线重合． 综上：当m≠3，m≠﹣1时，两直线相交； 当m＝﹣1时两直线平行； 当m＝3时两直线重合． 18．已知直线，，分别求的取值范围，使得： (1)与相交； (2)； (3)与重合. 【答案】(1)且 (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）（3）由题意可得，运算求解并检验即可. 【详解】（1）若与相交，等价于，即，解得且， 所以当且时，与相交. （2）若，则，即，解得或， 当时，，，即，符合题意； 当时，，，即与重合，不合题意； 综上所述：. （3）由（2）可得：. 19．已知直线，.若，求实数的值. 【答案】或 【分析】利用直线平行得到关于的方程，从而得解. 【详解】因为，，， 所以，否则与不平行， 所以，解得或， 当时，，，显然满足； 当时，，即，，显然满足； 综上，或. 20．已知直线：；：. (1)若，求实数的值； (2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线一般式中平行满足的系数关系，即可列式子求解， （2）分别求解轴上的截距，根据相等列方程求解即可. 【详解】（1）当时，满足，解得， （2）由题意可知，故， 令，则， 令，则， 故，解得或 21．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1），，若，则，求出参数后，需代入验证，排除两直线重合的情况； （2），，若，则，由此求参数即可. 【详解】（1）因为，所以， 整理得：，即：，解得：或， 当时，， ，即，符合题意； 当时，，即， ，即，此时与重合，不符合题意. 所以. （2）因为，所以， 整理得：，即：，解得：或， 所以或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲两条直线的位置关系 知识清单 知识点01：两直线平行 知识点02：两直线垂直 知识点03：两直线位置关系的判定方法 知识点4：两直线的夹角与垂直关系 题型讲解 （举三反三） 题型1：两条直线的相交平行与重合 题型2：已知直线平行求参数 题型3：由斜率判断两条直线垂直 题型4：已知直线垂直求参数 强化训练 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 知识点01．两直线平行 1．特殊情况下的两条直线平行的判定 两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，故它们互相平行． 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定 两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即． 证明如下： 设两条直线的斜率分别为． 如果（如图），那么它们的倾斜角相等，即． ∴，∴． 反过来，如果两条直线的斜率相等，即，那么． 由于，∴．又两条直线不重合，∴． 知识点02．两直线垂直 1．特殊情况下的两条直线垂直的判定 当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°时，两条直线互相垂直． 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之积等于−1，那么它们互相垂直，即． 证明如下： 设两条直线与的倾斜角分别为与． 如果，这时．否则，则，与相矛盾． 设（如下图）， 图（1）的特征是与的交点在x轴上方； 图（2）的特征是与的交点在x轴下方； 图（3）的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有． ∵，的斜率分别是，且，∴． ∴． ∴，即． 反过来，若，即． 不失一般性，设，则，即， ∴． 知识点03、两直线位置关系的判定方法 1.已知两直线的斜率存在 两直线平行、两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等; 两直线垂直、两直线的斜率之积为-1. 2.已知两直线的斜率不存在 若两直线的斜率不存在，当两直线在x轴上的截距不相等时，两直线平行;否则两直线重合 知识点04、两直线的夹角与垂直关系 两条相交直线的夹角：我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. 如果两条直线平行或重合，我们规定它们的夹角为0. 平面上两条直线夹角的范围：. 两条直线：（其中不同时为零；不同时为零）的夹角为：. 两条直线：的夹角为：， . 注：公式应用前提是两直线的斜率均存在. 两条直线垂直的充要条件： 题型1：两条直线的相交平行与重合 【例1-1】直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【变式1-1】若直线不过点，则方程表示（    ） A．与重合的直线 B．与平行的直线 C．与相交的直线 D．可能不表示直线 【变式1-2】已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当时，m＝ 【变式1-3】判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求其交点坐标. （1）； （2）； （3）； （4）. 题型2：已知直线平行求参数 【例2-1】若直线与直线平行，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（25-26高二上·上海松江·期中）直线与直线平行，则实数 ． 【例2-3】已知两条直线和，且，求实数的值. 【变式2-1】若两条直线和互相平行，则m的值为（    ） A．3 B．或4 C．3或 D．3或4 【变式2-2】（24-25高二上·上海·期末）已知直线与直线相互平行，则实数的值是 . 【变式2-3】已知过点、的直线与直线平行，求实数的值. 题型3：由斜率判断两条直线垂直 【例3-1】方程表示的曲线由（    ）. A．一个点构成 B．两条互相平行的直线构成 C．两条互相垂直的直线构成 D．两条相交但不垂直的直线构成 【例3-2】已知的三个顶点分别是，则是 ．（填的形状） 【例3-3】（24-25高二·上海·课堂例题）在平面直角坐标系xOy中，四边形的顶点坐标分别为、、、，其中．试判断四边形的形状． 【变式3-1】直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．由m决定 【变式3-2】直线和直线的位置关系是 . 【变式3-3】判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 题型4：已知直线垂直求参数 【例4-1】“”是“直线与直线垂直”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【例4-2】（24-25高二下·上海静安·期末）已知直线与互相垂直，则实数的值为 ． 【例4-3】已知直线，，分别求实数的值，使得： (1)； (2)． 【变式4-1】若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（    ） A． B．6 C． D． 【变式4-2】（24-25高二下·上海杨浦·期中）若两条直线 与 垂直，则 的值为 . 【变式4-3】（24-25高二下·上海杨浦·开学考试）已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程. 一、填空题 1．若直线与互相垂直，则实数 ． 2．若直线和直线平行，则 ． 3．使直线与直线平行，求 . 4．已知直线：，：，若，则实数a的值为 . 5．若直线与平行，则的值为 ． 6．已知直线和直线平行，则实数的值为 . 7．两直线与平行，则的值是 ； 8．若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为 . 9．直线与直线平行，则实数m= ． 10．若直线与直线的倾斜角相等，则实数 . 11．设，若直线和直线平行，则 . 12．（24-25高二下·上海宝山·月考）若直线与垂直，则 ． 二、单选题 13．若直线：与：平行，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 14．直线和直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 15．已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为（、不同时为零），（、不同时为零），那么“”是“两直线、平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知直线：，：，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 三、解答题 17．已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合． 18．已知直线，，分别求的取值范围，使得： (1)与相交； (2)； (3)与重合. 19．已知直线，.若，求实数的值. 20．已知直线：；：. (1)若，求实数的值； (2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 21．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $