第3章勾股定理 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第3章勾股定理》 期末复习综合练习题（附答案） 1、 选择题 1．下列条件中，可以判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个直角三角形三边长的平方和为800，则斜边长为（    ） A．80 B．60 C．40 D．20 3．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将一长方形纸片沿折叠，若，，则重叠部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．如图，一棵大树原高，被大风刮断后，树的顶端A与树根C的距离为，则这棵树断裂处距地面的高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当的周长最小值是11时，的长为（   ） A．8 B． C． D． 7．如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．中，，则的长为 ． 9．如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为 ． 10．如图，中，，为中点，在上，且．若，，则的长度是 ． 11．某景区有一圆柱形景观柱，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕彩带．已知该景观柱底面周长为，高为，如果希望彩带从景观柱底端绕景观柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带 ． 12．如图所示是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米．如果在楼梯上铺地毯，每平方米的地毯售价是150元，楼梯宽为2米．那么购买这种地毯至少需要 元． 13．在2025年世界互联网大会乌镇峰会上，宇树科技的展台是最热闹的展台之一．前空翻、武术、跳舞、拳击，机器人行云流水的动作，一次次引爆全场的欢呼与惊叹．如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角的弯后到达点B位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 cm． 14．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，则绳索的长度为 ． 三、解答题 15．为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使△ABC恰好为直角三角形（∠B=90°），如图所示，通过测量得长为10m，长为8m，求出图中、两点之间的距离． 16．某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且． (1)请在图中连接，求的长； (2)请你求出这块菜地的面积． 17．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 18．如图，已知为的中点． (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，与交于点F，若，，求的长． 19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与A，B两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为7小时，台风中心移动的速度多少千米/小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 20．【问题提出】 （1）如图1，在中，，于点D，若，，求的长度； 【问题探究】 （2）如图2，已知，，，，求的长度； 【问题解决】 （3）如图3，是某景区的局部示意图，，是两条观景小道，该景区的规划部门计划在的上方找一点F，使得，，并沿修一条骑行小道，经测量，，D为的中点，于点E，，求骑行小道的长度． 参考答案 1．解：A：∵， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； B：设， ∴， ∴， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； C：设， ∵， ∴，故是直角三角形，符合题意； D：∵， ∴，故不满足勾股定理，不是直角三角形，不符合题意； 故选C． 2．解：设该直角三角形的两直角边的长为a和b，斜边长为c， 由勾股定理得， ∵该直角三角形三边长的平方和为800， ∴， ∴， ∴ ∴或（舍去）， ∴该直角三角形的斜边长为20， 故选：D． 3．解：∵小正方形面积为7， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴得， ∴， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：D． 4．解：长方形纸片， ， ， ， 由折叠的性质得 ， ， ， 在中， ， ， 故选：B． 5．解：设这棵树断裂处距地面的高度为，则，， 由勾股定理得：，则 ， 解得， 答：这棵树断裂处距地面的高度为． 故选：C． 6．解：连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为， 的周长最短． ， ， 故选：． 7．解：设芦苇的长度是尺， ∵水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺． ∴ 整理得， 故选：D． 8．解：在中，，因此为斜边，和为直角边． 由勾股定理，得， 代入已知值，，即， ∴， 因此． 故答案为：5． 9．解：如图，过点D作于点E， ∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， 即点D到的距离为3， 故答案为：3． 10．解：为中点，在上， 是直角三角形斜边上的中线， ， ， ， 在中，， 在中，， 故答案为：． 11．解：展开图如下： 圆柱底面周长为，高为，彩带绕3圈到达顶端，相当于在侧面展开图中，水平方向移动距离为，垂直方向移动距离为 彩带路径为斜边， 故答案为：． 12．解：在中，，米，米， 由勾股定理得，米， 在楼梯上铺地毯需要的长度为米， 需要铺地毯的面积为平方米 因此，购买这种地毯至少需要的费用为元， 故答案为：． 13．解：过点B作于点C，延长交于点D，连接， 则，， ∵一个机器人从点A出发，拐了几个直角的弯后到达点B位置， ∴， ∴， ∴， ∴四边形中，， ∴四边形是长方形， ∴，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形中，， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， 即点A和点B的直线距离是17cm， 故答案为：17． 14．解：设， ∵绳索长度不变， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在直角三角形中，，代入得， ， 解得，， 故答案为：． 15．解：是直角三角形且， 和为直角边，为斜边． 根据勾股定理可得：． ，，将其代入上述公式，可得： 由于线段长度为正数，得： 故A、B两点之间的距离是． 16．（1）解：如图，连接； 在中，，，， 所以， 因此，的长为． （2）解：因为，， 所以，. 所以，是直角三角形，， ； 因此，这块菜地的面积是． 17．（1）解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． （2）解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 18．（1）证明：∵， ∴和是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：过点E作于G，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， 由三角形的面积公式得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 19．（1）解：海港C受台风影响，理由如下： 过点C作于点D，如图： 、、 是直角三角形， 即 海港C受台风影响； （2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图， 时，正好影响海港C， 在中，由勾股定理得， 台风影响海港持续的时间为7小时 ∴台风中心移动的速度为 答：台风中心移动的速度20千米/小时． 20．解：（1），，， ， ， ； （2），，， ， ， ； （3），，， ， ， ，， ， 点D为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长度为700米． 学科网（北京）股份有限公司 $