第三章 勾股定理（B层）练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册期末复习

第三章 勾股定理（B层） 2025-2026鲁教版新教材七年级上册期末复习 一．选择题（共10小题） 1．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．10，8，6 B．32，42，52 C．﹣10，﹣6，﹣8 D．0.3，0.4，0.5 2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 5．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（　　） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 7．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 8．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　） A．50 B．16 C．25 D．41 9．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（　　） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 10．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在网格格点上，则AB边上的高为（　　） A．1.6 B．1.8 C．1.5 D．1.2 二．填空题（共5小题） 11．一个零件的平面图如图所示：其中∠ABC＝∠ACD＝90°，AB＝3，AC＝5，CD＝12．则四边形ABCD的周长为　 　 ． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　 　 ． 13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 　 　 cm2． 14．如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差CD＝4cm，与静止位置时的水平距离BC＝8cm，则摆线AD的长度是　 　 cm． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝4，AC＝5，BC＝6，那么CD的值是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．如图，有一块三角形菜园ABC，其中AB＝13m，AC＝12m，BC＝5m． （1）判断菜园的边AC与BC是否垂直，并说明理由； （2）现要扩大菜园，在边CB的延长线上找一点D，使边AD的长为15m，求菜园的面积扩大了多少． 17．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 18．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长． 19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长． 20．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 21．在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管； 八（2）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管； （1）求证：AC⊥BC； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 22．定义：已知△ABC是直角三角形，若存在一条线段将其分割成两个三角形，且这两个三角形中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，则称△ABC为“等直关联三角形”，这条线段称为“等直分割线”． 如图，在等直关联△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在BC边上（不与顶点重合），连结AD，AD为“等直分割线”． （1）求AB的长． （2）求△ABD的面积． 23．已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长． （1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 　 　 ； （2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 　 　 ； （3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长． 第三章 勾股定理（B层） 2025-2026鲁教版新教材七年级上册期末复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C C C B A A B 一．选择题（共10小题） 1．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．10，8，6 B．32，42，52 C．﹣10，﹣6，﹣8 D．0.3，0.4，0.5 【分析】满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，由此即可判断． 【解答】解：A、62+82＝102，故A符合题意； B、32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故B不符合题意； C、三个数是负数，故C不符合题意； D、三个数不是正整数，故D不符合题意． 故选：A． 2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2＝c2． （1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． （2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． （3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． （4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． 【解答】解：（1）S1a2，S2b2，S3c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2b2c2， ∴S1+S2＝S3． （2）S1a2，S2b2，S3c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2b2c2， ∴S1+S2＝S3． （3）S1a2，S2b2，S3c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2b2c2， ∴S1+S2＝S3． （4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3． 综上，可得 面积关系满足S1+S2＝S3的图形有4个． 故选：D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】方法一：根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 方法二：根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用勾股定理得出FG的长，即可得出答案． 【解答】方法一： 解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠FAD， ∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°， ∴FC＝FG， ∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴， ∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°， ∴BC＝4， ∴， ∵FC＝FG， ∴， 解得：FC， 即CE的长为． 故选：A． 方法二： 过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠FAD， ∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°， ∴FC＝FG， ∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°， ∴BC＝4， 在Rt△AFC和Rt△AFG中， ， ∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL）， ∴AC＝AG＝3， ∴设FG＝x，则BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2， ∴FG2+BG2＝BF2， 则x2+22＝（4﹣x）2， 解得：x， 即CE的长为． 故选：A． 4．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项． 【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角． A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误； C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确； D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误； 故选：C． 5．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（　　） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【分析】分两种情况考虑，如图所示，垂足在线段BD上或在线段BD的延长线上两种情况，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD8，CD2， 此时BC＝BD+CD＝8+2＝10； 如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD8，CD2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6， 则BC的长为6或10． 故选：C． 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论． 【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米， ∴AB2＝0.72+2.42＝6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2， ∴BD2+22＝6.25， ∴BD2＝2.25， ∵BD＞0， ∴BD＝1.5米， ∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）． 故选：C． 7．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 【分析】连接BM，MB′，由于CB′＝3，则DB′＝6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值． 【解答】解：设AM＝x， 连接BM，MB′， 在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2， 在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2， ∵MB＝MB′， ∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2， 即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2， 解得x＝2， 即AM＝2， 故选：B． 8．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　） A．50 B．16 C．25 D．41 【分析】根据勾股定理求出AB2，再根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由勾股定理得，AB2＝132﹣122＝25， ∴CD2+BD2＝BC2＝25， ∴阴影部分的面积＝25+25＝50， 故选：A． 9．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（　　） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 【分析】将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【解答】解：如图， 根据题意可得，柱身高为6米，底面周长为1.5米， ∵有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点， ∴AE＝1.5米，（米）， ∴（米）， 故雕刻在木柱上的巨龙长至少为2.5×3＝7.5（米）， 故选：A． 10．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在网格格点上，则AB边上的高为（　　） A．1.6 B．1.8 C．1.5 D．1.2 【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 【解答】解：设AB边上的高为h， 由勾股定理得：AB5， S△ABC3×35×h， 解得：h＝1.8， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．一个零件的平面图如图所示：其中∠ABC＝∠ACD＝90°，AB＝3，AC＝5，CD＝12．则四边形ABCD的周长为　32　 ． 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵∠ABC＝∠ACD＝90°，AB＝3，AC＝5，CD＝12 ∴BC4，AD13， ∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝3+4+12+13＝32， 故答案为：32． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　10　 ． 【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF＝AB﹣BF． 【解答】解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F＝BF， 设D′F＝x，则AF＝8﹣x， 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42， 解之得：x＝3， ∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5， ∴S△AFC•AF•BC＝10． 故答案为：10． 13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 　126或66　 cm2． 【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠ABC为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果． 【解答】解：当∠B为锐角时（如图1）， 在Rt△ABD中， BD5（cm）， 在Rt△ADC中， CD16（cm）， ∴BC＝21， ∴S△ABC21×12＝126（cm2）； 当∠ABC为钝角时（如图2）， 在Rt△ABD中， BD5（cm）， 在Rt△ADC中， CD16（cm）， ∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11（cm）， ∴S△ABC11×12＝66（cm2）， 故答案为：126或66． 14．如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差CD＝4cm，与静止位置时的水平距离BC＝8cm，则摆线AD的长度是　10　 cm． 【分析】设摆线AD的长度是xcm，根据勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：设摆线AD的长度是xcm，则AC＝（x﹣4）cm，AD＝AB＝xcm， 在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2， ∴（x﹣4）2+82＝x2， 解得：x＝10， 故答案为：10． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝4，AC＝5，BC＝6，那么CD的值是　　 ． 【分析】设CD＝x，由勾股定理得到52﹣x2＝42﹣（6﹣x）2，求出x，即可得到CD的长． 【解答】解：设CD＝x， ∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD2＝AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2， ∴52﹣x2＝42﹣（6﹣x）2， ∴x， ∴CD． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．如图，有一块三角形菜园ABC，其中AB＝13m，AC＝12m，BC＝5m． （1）判断菜园的边AC与BC是否垂直，并说明理由； （2）现要扩大菜园，在边CB的延长线上找一点D，使边AD的长为15m，求菜园的面积扩大了多少． 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）由勾股定理可得CD＝9m，进而求出S△ACD﹣S△ACB的差值即可． 【解答】解：（1）垂直，理由如下： ∵AB＝13m，AC＝12m，BC＝5m， ∴AC2+BC2＝169＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC； （2）由（1）可知，∠ACB＝90°， ∵AC＝12m，AD＝15m， ∴， ∴（m2）， 即菜园的面积扩大了24m2． 17．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度． （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离． 【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米， 梯子距离地面的高度AE24（米）． 答：此时梯子顶端离地面24米； （2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20（米）， ∴BD+BE＝DE15（米）， ∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 18．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长． 【分析】如图，延长AE交BC于F，构造△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE＝FE，AD＝FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度． 【解答】解：如图，延长AE交BC于F． ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC ∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE， 又∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE． ∵在△AED与△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（AAS）， ∴AE＝FE，AD＝FC． ∵AD＝5，BC＝10． ∴BF＝5 在Rt△ABF中，， ∴AEAF＝6.5． 19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长． 【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°再由DE⊥DF，可推出∠FDC＝∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C＝45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE＝FC＝3，那么AB＝7，则BC＝7，BF＝4，再根据勾股定理求出EF的长． 【解答】解：连接BD， ∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点， ∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°， ∴∠C＝45°， ∴∠ABD＝∠C， 又∵DE⊥DF， ∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF， ∴∠FDC＝∠EDB， 在△EDB与△FDC中， ∵， ∴△EDB≌△FDC（ASA）， ∴BE＝FC＝3， ∴AB＝7，则BC＝7， ∴BF＝4， 在Rt△EBF中， EF2＝BE2+BF2＝32+42， ∴EF＝5． 答：EF的长为5． 20．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 【分析】注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF＝AD＝BC，DE＝EF．然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF＝x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解． 【解答】解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5． 所以CF＝4， 设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝x+4． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2． 解得x＝6，故BC＝10． 所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）． 21．在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管； 八（2）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管； （1）求证：AC⊥BC； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，得到AC⊥BC； （2）根据三角形面积公式求出CD，计算后比较大小，得出结论． 【解答】（1）证明：由题意可知：AC＝6米，BC＝8米，AB＝10米， ∵AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC； （2）解：选择八（2）班的铺设方案，理由如下： S△ABCAC•BCAB•CD， ∴CD4.8， CD+AD+BD＝CD+AB＝4.8+10＝14.8（米）， AC+BC＝6+8＝14（米）， ∵14＜14.8， ∴选择八（2）班的铺设方案． 22．定义：已知△ABC是直角三角形，若存在一条线段将其分割成两个三角形，且这两个三角形中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，则称△ABC为“等直关联三角形”，这条线段称为“等直分割线”． 如图，在等直关联△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在BC边上（不与顶点重合），连结AD，AD为“等直分割线”． （1）求AB的长． （2）求△ABD的面积． 【分析】（1）直接利用勾股定理即可求解； （2）由题意可得AD＝BD，设BD＝AD＝x，则CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，AD2＝CD2+AC2，求出，即可解答． 【解答】解：（1）在等直关联△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 由勾股定理得：； （2）∵在等直关联△ABC中，AD为“等直分割线”， ∴AD＝BD， 设BD＝AD＝x，则CD＝BC﹣BD＝8﹣x， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＝CD2+AC2， ∴x2＝62+（8﹣x）2， 解得：， ∴， ∴△ABD的面积为． 23．已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长． （1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 　32m ； （2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 　（20+4）m ； （3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长． 【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长； （2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长； （3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长． 【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m， ∴DC6（m）， 则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）． 故答案为：32m； （2）如图2，当BA＝BD＝10m时， 则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m）， 故AD4（m）， 则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+410＝（20+4）m； 故答案为：（20+4）m； （3）如图3，∵DA＝DB， ∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m， ∴DC2+AC2＝AD2， 即x2+82＝（6+x）2， 解得；x， ∵AC＝8m，BC＝6m， ∴AB＝10m， 故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2×（6）+10（m）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/23 15:08:36；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $