精品解析：海南省 琼海市大路中学2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟试卷1

琼海市大路中学九年级上期末数学模拟试卷1 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，则支出元记作元； 故选：C； 2. 和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，熟记科学记数法表示形式是解题的关键．科学记数法表示形式为，其中 ，n 为整数． 80000 是 5 位数，但 a 应为 8，因此． 【详解】解：， ∴ 数字 80000 用科学记数法表示为， 故选： B． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟知同底数幂的乘除法法则、积的乘方、幂的乘方运算法则是正确解答此题的关键． 根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选：B． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可． 【详解】解：原式去分母，方程两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 故选：B． 6. 二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线， ∴当时，该函数有最大值， 故选：A． 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图像如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 该蓄电池的电压为 B. 当时， C. 当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，求函数值，反比例函数的性质，先求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的图象及性质逐一判断即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设使用蓄电池时，电流与电阻的解析式为， 根据图象可得：， ∴电流与电阻的解析式为， ∴、该蓄电池的电压为，原说法正确，不符合题意； 、当时，，原说法正确，不符合题意； 、当电阻越大时，蓄电池的电流越小，原说法错误，符合题意； 、当时，，原说法正确，不符合题意； 故选：． 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴判别式，即， 解得：． 故选：B． 9. 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．设直线a与交于点D，与交于点E，先由对顶角的性质得，再由等边三角形的性质得，然后由三角形的外角定理可求出，最后再根据直线可得的度数． 【详解】解：设直线a与交于点D，与交于点E，如图所示： ， ， 为等边三角形， ， 为的一个外角， ， 直线 ． 故选：A． 10. 知图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若=2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（ ） A. 50° B. 53° C. 55° D. 58° 【答案】C 【解析】 【分析】连接OD，OC，先利用圆周角定理求出∠AOD，从而求出∠DOB，再根据=2，求出∠BOC，进而求出∠CAO，最后利用三角形的外角进行计算即可解答． 【详解】解：连接OD，OC， ∵∠ACD=20°， ∴∠AOD=2∠ACD=40°， ∴∠DOB=180°-∠AOD=140°， ∵=2， ∴∠BOD=2∠BOC， ∴∠BOC=70°， ∴∠CAO=∠BOC=35°， ∴∠AED=∠ACD+∠CAO=55°， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系、三角形外角的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 11. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点坐标，解直角三角形等知识，观察可知6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点A的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵将绕原点逆时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转后的坐标为， 第二次旋转后的坐标为， 第三次旋转后的坐标为， 第四次旋转后的坐标为， 第五次旋转后的坐标为， 第六次旋转后的坐标为， ⋯， 可知，6次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点A对应点的坐标为， 故选：A． 12. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍后得到线段，则端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查位似变换，坐标与图形性质，解答本题的关键是找到相似比． 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出点的坐标即可． 【详解】解：以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍后得到线段， 点与点是对应点， 点的对应点的坐标为，位似比为， 端点的坐标为， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 要使代数式 有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和解不等式，先根据题意得出，且，再求解即可． 【详解】∵代数式 有意义， ∴，且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为5，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，由角平分线的性质即可得出，根据勾股定理求出，进而求出的周长． 【详解】解：由作图可知是的平分线， ∵点到的距离为5，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴的周长为， 故答案为：． 16. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为________． 【答案】1.5#### 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，得出的长，然后由勾股定理求得答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得，为矩形的对角线的垂直平分线， ∴，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根，绝对值，零指数幂，乘方化简，最后计算加法即可解答； （2）先分别解出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式； （2）解不等式得：， 解不等式得：， 所以原不等式组的解集为： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特点分别用配方法和因式分解法来解． （1）利用配方法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴ ， ∴ ， ∴，． 19. 某汽车销售公司经销某品牌A、B两款新能源汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（辆） 销售金额（万元） A款 B款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 若A、B两款汽车的销售单价保持不变，则A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？ 【答案】每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决销售问题，解题的关键是找准等量关系． 设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元，根据两个月的销售数量和金额，列出方程组求解即可． 【详解】解：设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元， 依题意得， 解得． 答：每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元． 20. 某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言次数n A B C D E F （1）直接写出随机抽取学生的人数为________人； （2）扇形统计图中B部分所对应百分比为________，F部分扇形圆心角的度数为________； （3）直接补全频数分布直方图； （4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数有________人． 【答案】（1）50 （2）， （3）补全频数分布直方图见详解 （4）180 【解析】 【分析】本题主要考查频数直方图和扇形统计图，结合两种统计图提取有用信息是解题的关键． 首先根据频数直方图和扇形统计图中都已知的A组的人数与占比得到总人数，再根据总人数计算F组人数和占比，即可得到F部分扇形圆心角的度数；计算出各部分人数后补全频数分布直方图即可；再根据发言次数大于等于12次的人数是属于E、F组，估计1000人中E、F组人数即可． 【小问1详解】 解：随机抽取学生的人数为（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：∵C组人数为（人）， ∴F组人数为（人）， ∴F组对应百分比为， ∴F部分扇形圆心角的度数为：，B组对应百分比为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：∵发言次数大于等于12次的人数是属于E、F组， ∴（人）， ∴估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数有180人， 故答案：180． 21. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接和，当的面积为时，求点的横坐标； （3）若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）先求出直线的解析式为，再设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，根据三角形的面积建立方程，解方程即可得； （3）先求出抛物线的对称轴为直线，再设点的坐标为，则可得，，的值，然后分三种情况：①，②，③，利用勾股定理建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：将点，，代入得：， 解得， 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，连接和， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵， ∴的边上的高与的边上的高之和为， ∵的面积为， ∴， 解得或， ∴点的横坐标为1或4． 【小问3详解】 解：将二次函数化成顶点式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴设点的坐标为， ∵，， ∴， ， ， ①如图，当时，为直角三角形， 则，即， 解得， ∴此时点的坐标为； ②如图，当时，为直角三角形， 则，即， 解得， ∴此时点的坐标为； ③如图，当时，为直角三角形， 则，即， 解得或， ∴此时点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或． 22. 如图1，图2，正方形的边长为1，P是对角线上一动点，连接、，过P作交射线与点N． （1）求证：． （2）①若点N在边上，如图1，判断的形状，并说明理由； ②若点N在边的延长线上，如图2，①中的结论还成立吗？若成立给出理由． （3）若N为边的中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）①是等腰直角三角形，理由见解析；②仍然成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，，可得，从而可得结论； （2）①是等腰直角三角形．由，可得，，而，，结合，可得，是等腰直角三角形；②如图，记的交点为，连接，同①理可得结论； （3）过P作分别交、于E、F，证明，可得，，证明是等腰直角三角形，再进一步解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：①是等腰直角三角形． 理由如下：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，而， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②①中得结论仍然成立． 理由如下：如图，记的交点为，连接， 同理可得，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∵， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：过P作分别交、于E、F， 则四边形是矩形，，， ∴， ∵，， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟记基础图形的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市大路中学九年级上期末数学模拟试卷1 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值2 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图像如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 该蓄电池电压为 B. 当时， C. 当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 D. 当时， 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 知图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若=2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（ ） A. 50° B. 53° C. 55° D. 58° 11. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，线段两个端点坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍后得到线段，则端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 分解因式：______． 14. 要使代数式 有意义，则x的取值范围为________． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为5，则的周长为______． 16. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为________． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 某汽车销售公司经销某品牌A、B两款新能源汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（辆） 销售金额（万元） A款 B款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 若A、B两款汽车的销售单价保持不变，则A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？ 20. 某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言次数n A B C D E F （1）直接写出随机抽取学生的人数为________人； （2）扇形统计图中B部分所对应的百分比为________，F部分扇形圆心角的度数为________； （3）直接补全频数分布直方图； （4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数有________人． 21. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接和，当的面积为时，求点的横坐标； （3）若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点的坐标． 22. 如图1，图2，正方形的边长为1，P是对角线上一动点，连接、，过P作交射线与点N． （1）求证：． （2）①若点N在边上，如图1，判断的形状，并说明理由； ②若点N在边的延长线上，如图2，①中的结论还成立吗？若成立给出理由． （3）若N为边的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $