精品解析：江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级上学期数学期末复习仿真模拟练习卷

2025-2026学年南京市联合体七年级上学期数学期末复习练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上． 3．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册全部内容 5．难度系数：0.65． 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，据此解答． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 连接两点的线段叫做两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的性质，两点间的距离，熟记性质与概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的基本性质以及两点间距离的定义进行判断． 【详解】解：A、射线和直线都是无限长的，无法比较长短，故 A错误； B、两点之间，线段最短，直线是无限长的，故B错误； C、经过两点有且只有一条直线，这是几何公理，故C正确； D、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，而不是线段本身，故D错误； 故选：C． 3. 若﹣xmy3与2ynx2是同类项，则|m﹣n|的值（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得：m＝2，n＝3， 则|m﹣n|＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 5. 小明在做作业时不小心将方程中一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将已知解代入原方程，直接计算被污染的常数即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴，即，即， ∴． 故选：A． 6. 如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：①，不能判断，故①错误； ②，可以判断，不能判断，故②错误； ③，可以判断，不能判断，故③错误； ④，可以判断，故④正确； 综上，正确的有1个． 故选：A． 7. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①若，则； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ④，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，整式的加减运算，有理数的乘法和除法等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 逐一分析每个说法的正确性：①由绝对值的定义可知而非；②根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可；③根据题意分3种情况讨论，分别化简绝对值求解即可；④根据题意得到a，b，c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，然后代入求解即可． 【详解】解：①∵， ∴且， ∴，故①错误； ②∵A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、， ∴当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得，故②错误； ③∵代数式 ∴当时， ∴此时代数式的值与有关； ∴当时，，此时与x无关； 当时，， ∴此时代数式的值与有关； 综上所述，若代数式的值与无关，则该代数式的值为2019，故③错误； ④∵，， ∴a，b，c中有两个正数，一个负数， ∴不妨设，， ∴，故④错误． 综上所述，不正确的个数有4个． 故选：D． 8. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是设出未知数并表示出其余四个数字并列式求解． 设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，，建立等式求解即可． 【详解】解：设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，， ∴， A选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； B选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； C选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； D选项，，解得， 此时五个数为，32不满足题意． 故选：D ． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 已知，且，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，根据绝对值的意义，以及，求出的值，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 13. 将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若的值为6，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意建立方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵的值为6， ∴ 解得． 故答案为：1． 14. 已知点C为直线上的一点，且，其中点为的中点，点为中点，若线段，则线段的长为________． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的运算，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据线段中点的定义可得，再分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，求出的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵点为的中点，线段， ∴． ①如图，当点在线段上时， ∴， ∵， ∴， 将代入得：， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴； ②如图，当点在的延长线上时， ∴， ∵， ∴， 将代入得：， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴； 综上，线段的长为4或12， 故答案为：4或12． 15. 为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了________题． 【答案】 14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设答对题数为 ，则答错题数为 ，根据得分规则列方程求解． 【详解】解：设答对题数为 题，则答错题数为 题， 根据题意，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项，得 ， 系数化为 1，得 ， 故答案为：14． 16. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 关于的方程的解为，则关于的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，将方程变形为看成关于的方程即可进行计算即可． 【详解】解：， 则原方程化为，移项得 ∵关于的方程的解为， ∴的解为，即 即的解为 故答案为：． 18. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转的过程中使的的值有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为秒后，， 如图1，， ∴， 解得：； 如图2，， 由图得：， 解得：； 如图3，， ∴， 解得：； 如图4，， ∴， 解得：； 如图5，， ∴， 解得：； 综上所述：的值有个． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，合计64分．计算题要写出完整步骤！） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 将系数化为1得． 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：= （1）求所捂住的多项式； （2）求当，时所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把、的值代入求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，所捂住的多项式为： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． 【小问1详解】 解：从正面和从左面看到的形状图如下： 【小问2详解】 解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体． 22. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）不会 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电动汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， 第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 小问2详解】 解：由题意得：， ∴总行驶路程为 ， ∴ ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 23. 如图，点是直线上一点，以点为顶点作，且，位于直线两侧，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角的和差关系和平角定义求解即可； （2）先根据角平分线的定义得出，结合已知条件可得出，，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：设 ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴． 24. 某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案： 方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费； 方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员； ②以上优惠活动仅限于打印单面纸张，以下均默认打印的是单面纸张． （1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付______元；若按方案二收费，需支付______元（用含的代数式表示）； （2）若顾客乙按方案一打印共支付费用42元，求他共打印了多少张； （3）当时，设顾客丙的打印量为张，若他选择方案一和方案二的收费相等，请求出的值． 【答案】（1）120； （2）540张 （3）550或1000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出或用含n的代数式表示出选择两种方案所需费用；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用按方案一所需费用（顾客甲的打印量），即可求出结论；利用按方案二所需费用（顾客甲的打印量），即可用含n的代数式表示出按方案二所需费用； （2）设顾客乙共打印了x张，根据按方案一打印共支付费用42元，列方程求解即可； （3）分及两种情况，根据选择方案一和方案二的收费相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付（元）； 若按方案二收费，需支付（元）． 故答案为：120；． 【小问2详解】 解：设顾客乙共打印了x张，根据题意，得 ， 解得：， 答：顾客乙共打印了540张． 【小问3详解】 解：根据题意，得 当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：x的值为550或1000． 25. 定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”． （1）下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）； ①；②；③ （2）若关于的方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值； （3）若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“属方程”，通过解一元一次方程的方法求解． （1）先求出的解，再分别求出①，②，③三个方程的解，然后代入（为正数）进行逐一验证，即可得到答案； （2）先分别求出方程和方程的解，然后代入（为正数），即可求解的值； （3）先分别求出方程和方程的解，后代入（为正数），然后根据取任意正数方程都成立，即可求解的值； 【小问1详解】 解：求得方程的解为， ①，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即①正确； ②，求得，将，代入：（为正数），求得，不属于“属方程”，即②不正确； ③，求得，将，代入：（为正数），求得，属于“属方程”，即③正确； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：方程的解是， 方程的解是， 方程是方程的“2属方程”， ∴， 方程化简，得：， 解得：或， 为整数， ∴； 【小问3详解】 解：方程的解是， 方程的解是， 方程是方程的“属方程”， ∴， ， 即，或， 取任意正数方程都成立， ∴，或， 即，或， 经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意， ∴． 26. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线PQ上，若，则的度数为______； （2）如图2，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； （3）小明将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 【答案】（1） （2）平分．理由见解析 （3）的度数为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，准确找到各个角度是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得得，即可得结论； （3）分四种情况讨论，分别画出图形，根据平行的性质求解可求得结果； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 平分，， ， ， ， ， ， ， 即平分． 【小问3详解】 解：根据题意，分四种情况： ①如图1，当时， 或 ； ②如图2，当时， ； ③如图3，当时， ； ④如图4，当时， ． 综上所述，当三角板的边与三角板的某条边平行时，的度数为或或或． 27. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． （1）在双轴系中与距离为：________；与的距离为________； （2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②存在，点表示的数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数混合运算的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第次跳到所表示的点即可；②点表示的数为，根据题意得出，蚂蚁乙跳跃次时，即跳到，蚂蚁甲跳到，然后根据点的位置分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 与的距离为：， 与的距离为：． 故答案为：；． 【小问2详解】 ①解：由题意及跳跃规律可得， 蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，即跳到， 此时蚂蚁甲共跳跃了：（次）． 故答案为：． ②解：存在． 由题意及跳跃规律可得， 当蚂蚁乙跳跃次时，即跳到； 又， 此时蚂蚁甲跳到． 设点表示的数为，故分两种情况： 情况一：当点与蚂蚁甲同轴时， 由题意可得，， 此时方程无解； 情况二：当点与蚂蚁乙同轴时， 由题意可得，， 当时，即， 解得，； 当时，即， 解得，，不符合，故舍去； 当时，即， 解得，， 综上，或． 答：存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南京市联合体七年级上学期数学期末复习练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上． 3．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册全部内容 5．难度系数：0.65． 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 2. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 连接两点的线段叫做两点间的距离 3. 若﹣xmy3与2ynx2是同类项，则|m﹣n|的值（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 5. 小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①若，则； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式值与无关，则该代数式的值为2021； ④，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______  ． 10. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 11. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 12. 已知，且，则的值为___________． 13. 将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若值为6，则______． 14. 已知点C为直线上的一点，且，其中点为的中点，点为中点，若线段，则线段的长为________． 15. 为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了________题． 16. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 17. 关于的方程的解为，则关于的方程的解为___________． 18. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转的过程中使的的值有_____个． 三、解答题（本题共9小题，合计64分．计算题要写出完整步骤！） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：= （1）求所捂住的多项式； （2）求当，时所捂住的多项式的值． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 22. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 如图，点是直线上一点，以点为顶点作，且，位于直线两侧，是的平分线． （1）若，求度数； （2）若是的平分线，求的度数． 24. 某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案： 方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费； 方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案成会员； ②以上优惠活动仅限于打印单面纸张，以下均默认打印的是单面纸张． （1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付______元；若按方案二收费，需支付______元（用含的代数式表示）； （2）若顾客乙按方案一打印共支付费用42元，求他共打印了多少张； （3）当时，设顾客丙的打印量为张，若他选择方案一和方案二的收费相等，请求出的值． 25. 定义：已知，分别是关于，的方程的解，若满足：（为正数），则称前者是后者的“属方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且满足，则称方程是方程的“属方程”． （1）下列方程是方程的“属方程”的是______（请填写正确的序号）； ①；②；③ （2）若关于方程是关于的方程的“2属方程”，求整数的值； （3）若对于任何正数，关于的方程都是关于的方程的“属方程”，求的值． 26. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线PQ上，若，则的度数为______； （2）如图2，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； （3）小明将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 27. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． （1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； （2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $