黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

哈一二二中学2025-2026年度上学期期末考试 高二数学试题 考试时间：2026年1月8日 时长：120分钟 分值：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1.1+5i)i的虚部为（) A.I B.Si C.1 D.5 2。抛物线方程为y=式，则此抛物线的准线为（) A= C.x=-1 D.y=-1 3.下列说法正确的是（)· A.样本数据点的中心（飞，）不一定在线性回归直线上 B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D.如果两个变量的相关性越强，则相关系数，就越接近于1 4.双曲线C:2_上=1的渐近线方程为y=m,则例=（) A A.2 B.2 2 c.2 0. 5.二项武(x 的展开式中常数项为() A.10 B.-10 C.5 D.-5 6,如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双 曲线C:二-=1@>0，b>0)的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面者该花瓶横截面圆的最小 高二数学第1页手 直径为40cm,最大直径为60cm,双曲线的离心率为√6，则该花瓶的高为（) A.50cm B.100cm C.110cm D.120cm 7、从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为() 1 A. 司 c.立 8. 已知在平面直角坐标系xOy中，A(-1,0),B(1,0),动点M满足MA+MB2=20,得到动点M的轨迹 为曲线C.直线1：y=k(x+2)+b与曲线C恒有公共点，则b的取值范围是() A.[-5,5]B.「-1o,o c.[-4,4 D.[-3,3] 91 已知直线3x-4y-6=0和直线12：y=-1,抛物线x2=4y上一动点P到直线4、直线l2的距离之和的 最小值是( A.1 B.2 D.3 跑端国c:号+卡-e>6>0上有一点， 10. 它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点，且 示丽0<-名 则椭圆的离心率为() 双 A月 B.5-1 C. 3 D. 2 页共3页 二、多选题（本大题共4题，每小题6分，满分24分) 11.某社会机构统计了某市四所大学2024年单业生人数及自主创业人数如表： A大学 B大学 C大学 D大学 毕业生人数x(千人) 3 4 5 州 自主创业人数y(千人) 0.1 0.2 0.4 0.5 根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为y=0.14x-0.33,则（) A.y与x正相关 B.m=6 C.当x=3时，残差为-0.01 D.样本的相关系数r为负数 12.者一的二项展开式共有8项。则该二项晨开式（) A.n=8 8.各项二项式系数和为128 C.二项式系数最大项有2项 D.第5项系数等于35 13.已知抛物线C:x2=2y（p>0)的焦点F到准线的距离为4，过F的直线与抛物线交于A,B两 点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是() A.抛物线C的准线方程为y=-2 B.若AB=16,则点M到x轴的距离为6 C.当3A下=FB,则直线AB的倾斜角为30° D.4AF+BF 218 高二数学第2 一hn液度g=l0m1R2阳n·4n之n… 4.双曲线C若-茶=1@>0，b>0的左、右焦点分别为、乃，左、右顶点分别为4,4，以驱 直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且△N4M=g,则() A4M=君 B.MA=2MA C.C的渐近线方程为y=2√3x D.当a=√2时，四边形NAM4,的面积为8√尽 三、填空题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 15.哈一二二中学高二年级有学生600人，在某次期末数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布 N(90,o2).已知P(60<X≤90)=0.38，则本次考试数学成绩为120分以上的人数约为入. 16.已知双曲线E: 京京=1(（>0,0>0)，倾斜角为45的直线1与双曲线相交于A,B两点，AB y2 x2 的中点是M(4,1),则双曲线的离心率e=一 两 17.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面.已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5 个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是一一· 18。甲、乙两人争夺一场羽毛球比案的冠军，比赛为三局两胜“制如果每局比赛中甲获胜的概率为号，乙 获胜的概率为行，则在甲我得冠军的情况下，比赛进行了三局的振率为 页共3页 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共52分）， 19.(12分)已知圆C过两点A(3,6),B(1,4),且圆心C在直线2x-y-2=0上 (1)求圆C的标准方程： (2若过圆心C的直线1在x轴，y轴上的截距是互为相反数，求直线1的方程. 20。(12分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人， 得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的愤率为一求p的估计值； (2)根据小概率值“=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附xX2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x2zk) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 高二数学第3 UL一” 21.(14分)某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳 的概率为？，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为乞已知输入的问题表达不清 晰的概率为亏 (1)求智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立)，设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的 分布列、期望及方差 2.(14分)已知精图C:荐+若-i的左右焦点分别是，R,上顶点M,右项点为N20,△MF 的外接圆半径为2. (1)求椭圆C的方程， (2动圆的圆心坐标D(O,-2),过点N作圆D的两条切线分别交椭圆于P和2两点，记直线NP、N2的斜 率分别为k和k2·求证：无k2=1: (3)设直线！与椭圆C交于A,B两点（不是左右顶点），若以AB为直径的圆经过点N,求证：直线AB恒 过定点. 3页