精品解析：吉林省通化市辉南县第四中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学 数学共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 2. 我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，是一个立体图形从左面和上面看到的图形，则该立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体得到的图形形状是解题的关键．根据从不同方向看到的图形还原几何体即可． 【详解】解：观察从左面、上面看到的图形发现，这个几何体是圆锥． 故选：C． 4. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键． 5. 如图，若、是的三等分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算和度分秒的换算，熟记概念并准确识图是解题的关键． 根据三等分线的定义可得，进而求得的度数，再根据即可求解． 【详解】 、是的三等分线， ， ， ， ； 故答案为：D 6. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，找准等量关系列方程是解题的关键； 设在第根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第根绳子上的打结数是， 根据题意得：， 解得：； 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 7. 如果，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 8. 若是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据“一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 10. 在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数轴，以及化简绝对值．由图可知，由，可得，代入化简即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：1． 11. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中黑色小正方形共有______个（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，找出图形的变化规律是解题的关键．根据图形的变化得出每个图形中黑色小正方形的个数为，即可得到答案． 【详解】解：由图案可知，第1个图案中黑色小正方形的个数为； 第2个图案中黑色小正方形的个数为； 第3个图案中黑色小正方形的个数为； 第个图案中黑色小正方形的个数为， 故答案： ． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 14. 一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，补角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角的两个角是和为．设这个角为，则这个角的补角为，根据一个角的补角比这个角的3倍多列方程解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，根据题意得： ， 解得：， 答：这个角的度数为． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再根据整式加减法法则计算； 对于（2），先将整式化成的形式，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴原式 ． 16 如图．已知A，B，C，D四个点． （1）画直线，相交于点P； （2）连接和并延长和相交于点Q； （3）连接，相交于点O； （4）以点C为端点的射线有 条． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）3 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，熟知直线的画法，正确理解射线及线段的定义是解题的关键． （1）根据直线的画法作出即可； （2）根据线段及其延长线的画法作出即可； （3）根据线段的画法作出即可； （4）结合图形，根据射线的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示为所求； 【小问2详解】 解：如图所示为所求； 【小问3详解】 解：如图所示为所求； 【小问4详解】 解：以点C为端点的射线有3条，分别是：射线、射线、射线， 故答案为：3． 17. 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： （1）求这7个数的和为多少？ （2）这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 【答案】（1） （2）这张月历中这7个数的和不可能是49 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数，再将7个数相加，即可用含的代数式表示出这7个数的和； （2）假设这张月历中这7个数的和能是49，根据这7个数的和是49，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可得出，不符合题意，进而可得出假设不成立，即这张月历中这7个数的和不可能是49． 【小问1详解】 解：∵“H”型框中的正中间的数为， ∴另外6个数分别为， ∴这7个数的和为； 【小问2详解】 解：这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下： 假设这张月历中这7个数的和能是49， 根据题意得：， 解得：， ∴，不符合题意，舍去， ∴假设不成立， ∴这张月历中这7个数的和不可能是49． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使. （1）求线段的长； （2）若为的中点，为线段上一点，且，画出示意图并求的长. 【答案】（1）线段CD的长为9；（2）示意图见解析，线段PQ的长为1或3． 【解析】 【分析】（1）先求出BC的长，再求出AC的长，然后求出AD的长，最后根据即可得； （2）先根据线段中点的定义求出BQ的长，再如图（见解析），分点P在点B左侧和右侧两种情况，然后根据线段的和差即可得． 【详解】（1） 又 故线段CD的长为9； （2）为的中点 又 由题意，分以下2种情况： ①如图1，当点P在点B左侧 ②如图2，当点P在点B右侧 综上，线段PQ的长为1或3． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差倍分，较难的是题（2），依据题意，正确画出2种情况的图形是解题关键． 19. 请根据给定素材，探索完成任务： “和美校园”花圃规划设计 素材 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来． 问题解决 任务 分析关系 根据素材，用含的式子表示： （1）花圃长________米，花圃的宽________米； 任务 确立模型 （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） 任务 计算费用 （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）；（2）（3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，熟练掌握代数式求值是解题的关键； （1）由图列代数式即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：； （2）解：， 篱笆的总长度为米； （3）当时，篱笆的总长度米， ， 篱笆的总价为元； 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 【答案】（1）①3；②；（2）③35°；④35°；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出MC==1，NC=，再根据BC=AB－AC=6－2=4得出NC的值，继而求出MN的值 ②根据，代入AB=a即可求解； （2）③根据，再代入∠AOB=70°，即可求解； ④由③可得：； （3）根据，代入∠AOB=n，即可求解． 【详解】（1）问题探究 ①∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC==1，NC= ∵BC=AB－AC=6－2=4 ∴NC=2 ∴MN=MC＋NC=1＋2=3 ②∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC=，NC=， ∴， ∵AB=a， ∴ （2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=20°，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° ④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=m，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° （3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ∵∠AOB=n， ∴∠MON= 【点睛】本题考查线段中点与角平分线的性质；熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键． 21. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． （2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． （3）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】（1）①；② （2） （3）①在甲商店购买更优惠；②在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确列式是解题的关键． （1）①根据甲商店的优惠方案分别列式求解即可； ②根据乙商店的优惠方案分别列式求解即可； （2）根据题意列出方程，进而求解即可； （3）①分别将代入（1）中的代数式求解判断即可； ②根据题意求出先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球的费用，进而求解即可． 【小问1详解】 ①根据题意得，若在甲商店购买，所需总费用为元； ②根据题意得，若在乙商店购买，所需总费用为元； 【小问2详解】 ∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等 ∴ 解得； 【小问3详解】 ①当时，（元）， （元）， ∵ ∴甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球， ∴花费为（元） ∵ ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元． 七、简答题（本题12分） 22. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为_________，点表示的数为_______，线段的长为_______． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点出发秒后，点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时： ①、两点相距个单位长度； ②、两点到原点的距离相等． 【答案】（1），， （2）或 （3）①秒；②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，解题的关键是分类讨论． （1）根据非负数的性质可得和的值，再利用两点间的距离公式可得线段的长； （2）设点在数轴上表示数为，则，，再根据题意列出方程即可求解； （3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：点在点的左侧时；点在点的右侧时；根据题意列方程即可求解；②经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意可得：，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点表示的数为，点表示的数为，线段的长为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 设点在数轴上表示的数为，则，， ， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，点在数轴上表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 ①经过后，点表示的数为，点表示的数为， 分情况讨论： 情况一：点在点的左侧时， ， 解得：； 情况二：点在点的右侧时， ， 解得：， 又， 当点从点到达点的时间为：， ， 舍去； 综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度； ②经过后，点表示的数为，点表示的数为， ，， 根据题意得：， 即， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（舍去）； 综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 数学共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 2. 我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个立体图形从左面和上面看到的图形，则该立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 4. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 5. 如图，若、是的三等分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 7. 如果，则______． 8. 若是关于x的一元一次方程，则______． 9. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 10. 在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则_______． 11. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中黑色小正方形共有______个（用含n的代数式表示）． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算： 13. 解方程： 14. 一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 16. 如图．已知A，B，C，D四个点． （1）画直线，相交于点P； （2）连接和并延长和相交于点Q； （3）连接，相交于点O； （4）以点C为端点射线有 条． 17. 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： （1）求这7个数的和为多少？ （2）这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使. （1）求线段的长； （2）若为中点，为线段上一点，且，画出示意图并求的长. 19. 请根据给定素材，探索完成任务： “和美校园”花圃规划设计 素材 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来． 问题解决 任务 分析关系 根据素材，用含的式子表示： （1）花圃长________米，花圃的宽________米； 任务 确立模型 （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） 任务 计算费用 （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 21. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． （2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． （3）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 七、简答题（本题12分） 22. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为_________，点表示的数为_______，线段的长为_______． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点出发秒后，点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时： ①、两点相距个单位长度； ②、两点到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $