精品解析：黑龙江省大兴安岭地区漠河市两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期七年级期末 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如下图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据系数相加减进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵，∴ A错误； 对于选项B：∵，∴ B错误； 对于选项C：∵不是同类项，不能合并，且一般, ∴ C错误； 对于选项D： ∵, ∴ D正确； 故选：D． 3. 如图，图中以B为一个端点的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的定义“直线上两点间的有限部分（包括两个端点）”找出以B为一个端点的线段即可选择． 【详解】根据题意可知： 以B为一个端点的线段有：AB，BC，BD共3条． 故选B． 【点睛】本题考查线段的定义，理解线段的定义，正确找出以B为一个端点的线段是解答本题的关键． 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、中，未知数的最高次数为，故不是一元一次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； C、满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意； D、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 5. 用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法．根据的平方是，再与作差即可． 【详解】解：“a的平方与b的差”用代数式表示为： ． 故选：B． 6. 下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B. 滑动笔尖得到一条直线 C. 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D. 天空划过一道流星 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 7. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相等，列方程求解m和n. 本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义，根据定义列方程解答是解题的关键. 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， 解得，， 故选：A. 8. 在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可作出判断． 【详解】解：去分母得3x-（x+1）=6， 去括号得：3x-x-1=6． 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次方程，注意：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点之间的线段，叫做这两点的距离 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 同角（或等角）的补角相等 D. 若，则点B是线段AC的中点 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间的距离的定义，补角的定义和线段中点的定义分析即可． 【详解】解：根据两点间距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，它是线段的长度，可知： A.连接两点之间的线段，叫做这两点的距离，选项错误，不符合题意； 根据补角的定义可知： B. 一个角的补角一定大于这个角，选项错误，不符合题意；例如：，则它的补角为． C. 同角（或等角）的补角相等，选项正确，符合题意； 根据线段中点的定义可知：某一点要想成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段，可知： D. 若，则点B是线段AC的中点，选项错误，不符合题意； 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查两点间距离的定义，补角的定义，线段中点的定义，解题的关键是掌握这些基本的概念定义． 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 从2024年12月21日至2025年2月4日，哈尔滨冰雪大世界运营46天，累计接待游客数量突破266万人次．其中266万人用科学记数法表示为___________人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 先将“万人”转换为“人”，再根据科学记数法作答即可． 【详解】解：266万人人． 故答案为：． 12. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的最高指数必须为1，且系数不为，因此，解此绝对值方程即可． 【详解】解：依题意得： ， 解得或， 故答案为1或3． 13. 挖地基时在地上画线，先在地上钉两根木桩就可以拉一条线，说明原理_____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题的关键．直接利用直线的性质进而分析得出答案． 【详解】解：挖地基时在地上画线，先在地上钉两根木桩就可以拉一条线，说明原理为两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，B点表示的数是_________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示3， ∴从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是3+3=6； ∴从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是； 故答案为：0或6． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 15. 用度表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是掌握：度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．将分和秒转换为度的小数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 17. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝_____． 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的概念得到a+b＝0，cd＝1，再将a+b＝0，cd＝1代入2021a+cd+2021b进行计算即可得到答案. 【详解】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1. 【点睛】本题考查相反数、倒数和代数式求值，解题的关键是掌握相反数、倒数的概念和代数式求值. 18. 若关于，的两个多项式与的和中不含的项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个多项式的和，再根据和中不含的项即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于，的两个多项式与的和中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项，即该项的系数为0是解题的关键． 19. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小27，原来的两位数是______. 【答案】63 【解析】 【分析】根据十位上的数字是个位上数字的2倍，设个位上数字为x，表示出十位上的数字，再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小27列出方程，解出即可． 【详解】设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x， 对调后，两位数个位上数字为2x，则十位上的数字为x， 根据题意列方程得：(10×2x)+x-27=10x+2x， 解得：x=3， 则：2x=6， 答：原来的两位数是63． 故答案为：63． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键设出一个数位上的数字，另一个数位上的数表示出来，再表示出这个数，据题意列出方程，解决问题． 20. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查找规律（图形与数列），运用归纳推理思想，通过分析前几个图形的梅花数量归纳出通项公式，关键是准确分析数量与序号的关系，易错点是规律归纳错误；解题思路：分析前 个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量公式． 【详解】解：第 个图形：， 第 个图形：， 第 个图形：， 以此类推： 第个图形为； 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可； （2）先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项化简，最后代入字母的取值计算求值． 【详解】解：， ， ， ， ． 将 ，代入得： ∴原式， ， ． 24. 为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，． （1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，小王送完最后一名教师共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出发地西边，距出发地千米 （2）小王送完最后一名教师共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）将出租车的行程相加即可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【小问1详解】 解： ， （千米）， 答：最后一名教师被送到目的地时，小王在出发点的西边，距离出发地点25千米； 【小问2详解】 解： ， （千米） 则（升）， 答：这天汽车共耗油升． 25. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据线段比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 26. 学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多 （1）求乙工厂每天加工这种校服多少件？ （2）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ （3）在（2）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 【答案】（1）120件 （2）4800件 （3）150件 【解析】 【分析】（1）根据“乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多”列出算式求解即可； （2）设这批校服共有x件，根据“甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天”列出方程求解即可； （3）设甲工厂加工了a天，则乙工厂加工了天，根据“学校共需支付甲乙两工厂18800元”列出方程，求出a的值，进而得出乙独自加工天数，设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服b件，根据“这批校服共有4800件”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （件）， 答：乙工厂每天加工这种校服120件； 【小问2详解】 解：设这批校服共有x件， ， 解得：， 答：这批校服共有4800件； 【小问3详解】 解：设甲工厂加工了a天，则乙工厂加工了天， ， 解得：， ∴乙独自加工天数：（天）， 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服b件， ， 解得：， 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 27. O是直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合，求的度数； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转，当平分时，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③时，，求的度数． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角了角平分线、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系是解题的关键． （1）根据和的度数以及角的和差即可解答． （2）根据平分的角平分线结合可得，然后再根据角的和差即可解答； （3）由可得，再结合可得，即，从而可得的度数，然后再根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：，，是的平分线， ． ． ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如下图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，图中以B为一个端点的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ） A. B. C. D. 6. 下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B. 滑动笔尖得到一条直线 C. 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D. 天空划过一道流星 7. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（       ） A. B. C. D. 8. 在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点之间的线段，叫做这两点的距离 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 同角（或等角）的补角相等 D. 若，则点B是线段AC的中点 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 从2024年12月21日至2025年2月4日，哈尔滨冰雪大世界运营46天，累计接待游客数量突破266万人次．其中266万人用科学记数法表示为___________人． 12. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 13. 挖地基时在地上画线，先在地上钉两根木桩就可以拉一条线，说明原理_____________． 14. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，B点表示的数是_________． 15. 用度表示：_____． 16. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 17. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝_____． 18. 若关于，的两个多项式与的和中不含的项，则________． 19. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小27，原来的两位数是______. 20. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是_____． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，． （1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，小王送完最后一名教师共耗油多少升？ 25. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 26. 学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多 （1）求乙工厂每天加工这种校服多少件？ （2）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ （3）在（2）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 27. O是直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合，求的度数； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转，当平分时，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $