第三章勾股定理期末复习试卷 2025—2026学年苏科版八年级数学上册

第三章勾股定理期末复习试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．三角形的三边长分别是，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第3题图 6．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（   ）． A．6 B．3 C． D． 7．如图，在中，，则边上的高为（    ） A．0.6 B． C．1.2 D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（   ） A．19 B．13 C．42 D．29 第9题图 第8题图 第7题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，四边形中，，，，平分，，则的长为 ． 10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ． 11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ． 12．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为 ． 第12题图 第10题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24， CD=7米，计算这块土地的面积． 14．如图，在中，，于点，，． 求： (1) 的长； (2) 的长． 15．如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，． (1)求的长； (2)求的面积． 16．如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 17．数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：                 (1)如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接（或将绕点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则； (2)解决问题：受到（1）的启发，请你解决下面的问题：如图②，在中，D是边上的中点，，交于点，交于点F，连接． ①求证：； ②若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明． 18．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式． 请解答下列问题： (1)类似地，写出图②中所表示的数学等式________； (2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为，若，，求大正方形的面积； (3)如图④，在边长为的正方形各边上分别截取，当时，直接写出正方形的面积________． 参考答案 1、 选择题 1—8：DDBDCBBD 二、填空题 9． 10． 11．25 12．6 三、解答题: 13．【解】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和， ∵∠B=900，∴在直角△ABC中，AC为斜边， 则AC= =25（米）， ∵ ∴ ∴△ACD为直角三角形， 四边形ABCD面积S= AB×BC+ AD×CD=234（平方米）． 答：此块地的面积为234平方米． 14．【解】（1）解：在Rt中，由勾股定理得， ， ， ， ， 故的长为：12； （2）解：在Rt中，由勾股定理得， ， 故的长为：9． 15．【解】（1）解：由折叠可知：， 在长方形中，， 在中，由勾股定理得： ， ∴； （2）解：由折叠可知：， 在长方形中，，，， 设，则， 在中，由勾股定理得： ∴， 解之得：， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵，， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴，， ∴． （2）解：在等腰直角三角形中， ∵， ∴， 又∵， ∴，， 由（1）知且， ∴， ∴DE＝． 17．【解】（1）解：延长到E，使得，再连接， ∵是边上的中线， ∴ 又∵， 则， ， 在中，， ∴， ∴， 则； （2）解：①延长到G，使得，连接、． ∵D是边上的中点， ∴， 又∵， 则， ， ， ． 在中，， ． ②若，.证明如下： 若，则， 由①知， ∴， ， 即， ∴在中，， 又∵， ． 18．【解】（1）解：根据图示可得，， 故答案为：； （2）解：根据题意，4个全等三角形的面积为，小正方形的面积， ∴大正方形的面积为 ， , ∵，， ∴，即， ，即， ∴， ∴大正方形的面积为； （3）解：如图所示，延长交于点，连接，延长交于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴正方形的面积为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $