第6章一次函数 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第6章一次函数》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（   ） A．B．C． D． 2．下列语句中，与是一次函数关系的有（　　）个 （1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系（2）圆的面积（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米，与的关系；（4）某种大米的单价是元/千克，当购买千克大米时，花费元，与的关系． A． B． C． D． 3．直线l与x轴相交于点，且与直线平行，则直线l的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．关于直线，下列说法正确的是（    ） A．直线与轴交于 B．点在直线上 C．随的增大而增大 D．直线经过第二、三、四象限 5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前进．他们的路程差与小明出发时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的倍；③；④其中正确的是（  ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若是关于x的一次函数，则m的值为 ． 9．已知蜡烛点燃后剩余的蜡烛长度（单位：cm）与燃烧时间（单位：min）之间的关系式为，则15的实际意义是 ． 10．一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 11．函数与的图象如图所示，则 ． 12．如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是 ． 13．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间（秒） … 20 40 60 … 油温 … 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 ． 14．如图，函数 的图象分别与x轴，y轴交于点 A，B，的平分线与轴交于点，则点 的坐标为 ． 三、解答题 15．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)判断点是否在函数的图像上，并说明理由． 16．已知一次函数的图象经过点，． (1)求此一次函数的解析式； (2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 17．在一条公路上顺次有A，B，C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1 h返回A地．甲、乙两车各自行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h，从两车出发时开始计时）之间的关系图象如图所示． (1)在上述变化过程中，自变量是____________，因变量是____________． (2)求乙车行驶的速度． (3)甲车在B地停留了多久？B地与C地之间的距离为多少千米？ 18．如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求，的值； (2)求的面积． (3)若是轴上的一点，且，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 20．加菲尔德利用图①验证了勾股定理，过等腰直角的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点 E，研究图形，不难发现． (1)如图②，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，已知点A 的坐标为，求点B 的坐标． (2)如图③，直线分别交x轴，y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，求直线的表达式． (3)在(2)的条件下，若点Q 是直线上且位于第三象限的一个动点，点M 是y轴上的一个动点，当以点B，M，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点 Q 的坐标． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了函数的定义．解题的关键是注意：函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：B、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； A选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查一次函数的定义，需熟悉其一般形式并正确应用．根据一次函数的定义判断每个语句是否满足． 【详解】解：（1）行驶路程与时间的关系为，符合形式，是一次函数； （2）圆的面积与半径的关系为，是二次函数，不是一次函数； （3）树高与月数的关系为，符合形式，是一次函数； （4）花费与购买量的关系为，符合形式，是一次函数； 满足一次函数关系的有（1）、（3）、（4），共个． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．设直线l的函数表达式为，由平行得，再将点代入求解即可． 【详解】解：设直线l的函数表达式为， ∵直线l与平行， ∴， 又∵直线l过点， ∴， 解得， ∴直线l的函数表达式为． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质判断直线经过的象限、增减性，以及验证点坐标和交点即可解答． 【详解】解：A．当时，，与y轴交点为，不是，故A错误； B．当时，，点不在直线上，故B错误； C．由，则y随x的增大而减小，故C错误． D． ，，即直线经过第二、三、四象限，故D正确． 故选D． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 分和两种情况讨论，根据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象分布位置，结合选项即可得出答案． 【详解】解：当时，函数经过第一、三象限，函数经过第一、三、四象限； 选项中没有符合条件的图象； 当时，函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、三象限； 选项B的图象符合要求． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查函数图象的应用，解题的关键是理解题意；根据小明步行800米，需要8分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小宇的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案． 【详解】解：由图象得出小明步行800米，需要8分钟，所以小明的运动速度为：（米/分）， 当第12分钟时，小宇运动（分钟），运动距离为：（米）， ∴小宇的运动速度为：（米/分）， ∴，故②小宇的速度是小明速度的3倍，正确； 当第15分钟以后两人之间距离越来越近，说明小宇已经到达终点，故①小宇先到达青少年宫正确； 此时小宇运动（分钟）， 运动总距离为（m）， ∴小明运动时间为：（分钟），故a的值为21，故③错误； ∵小明15分钟运动距离为：（m）， ∴，故④正确． 故正确的有：①②④． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟， ， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故选：D． 8． 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义得到且，据此即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 9．蜡烛燃烧前的长度 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数的定义，常数项表示当自变量为零时的函数值，即燃烧时间为0时的蜡烛长度． 【详解】解：在关系式中，令，得， 这表示蜡烛在点燃前（燃烧时间为0时）的长度为，因此15的实际意义是蜡烛的初始长度． 故答案为：蜡烛燃烧前的长度． 10． 【分析】本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，解题关键是利用坐标轴上点的坐标特征计算． 求一次函数图象与坐标轴的交点坐标：与轴交点，令，解方程求；与轴交点，令，直接求． 【详解】解：对于一次函数 ， 令 ，得 ，故与y轴交点坐标为 ； 令 ，得 ，解得 ，即 ，故与x轴交点坐标为 ． 故答案为：，． 11．2 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式；先求出交点坐标，再求k即可． 【详解】解：如图，设两直线交于， 当时，， ， 把代入得， 解得， 故答案为：2． 12． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的图象解一元一次方程即可． 【详解】解： 是一次函数的图象上的一点， 当时，， 方程的解是． 故答案为：． 13．230 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据表格数据，油温随时间均匀变化，建立一次函数关系式，代入时间求温度． 【详解】解：由表格数据可知，时间每增加20秒，油温升高，故每秒油温升高， ∴y与x成一次函数关系， 设y与x的函数关系式为，代入点和，得 ， 解得， ∴． 当时，， 故答案为：230． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 过点作，交于点，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出，设，则，利用等面积列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 当时，，即，， 当时，，解得，即，， 由勾股定理得，， ∵平分， ∴， 设，则， ∴， 即， 解得， 即， 故答案为：． 15．(1) (2)不在函数图像上，理由见解析 【分析】本题考查了正比例的性质，求一次函数解析式，求函数值． （1）根据正比例关系设出函数表达式，利用给定点求比例系数，得到函数解析式； （2）将代入（1）中的解析式，即可求解． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设（为比例常数）， 将，，代入得，即， 解得， ∴， ∴． （2）解：点不在函数图像上． 理由：由（1）知函数表达式为， 当时，， ∵， ∴点不在函数图像上． 16．(1) (2)1 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题． （1）待定系数法求出函数解析式； （2）求出一次函数与坐标轴的两个交点，利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得：， ∴； （2）解：∵， ∴当时，，当时，； ∴一次函数与坐标轴的两个交点为，， ∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为． 17．(1)时间x  路程y (2) (3)3h，20km 【分析】本题考查函数的图象、常量与变量，明确题意，掌握常量与变量的定义是解题的关键． （1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量； （2）根据函数图象中的数据，利用速度路程时间即可以得到乙的速度； （3）甲车从地到地用时，原路返回地用时也是，总共用时，而从出发到返回地总共用时，由此可求出停留时间；乙车从地到地再返回地总共行驶了，由此可求出地到地的距离，地到地的距离为，由此可求出地与地之间的距离． 【详解】（1）解：由图象可得，自变量是时间，因变量是路程． 故答案为：时间，路程． （2）解：乙车行驶的速度为． （3）， ， 所以甲车在地停留了，地与地之间的距离为． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，勾股定理求两点距离． （1）把代入，得到和值，即可得到结论； （2）令，求得的值，即可求得一次函数图象与轴的交点坐标； （3）设，根据建立方程，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得， ， 解得：，； （2）该一次函数为， 令，则，解得， 该一次函数图象与轴的交点坐标为，； ∴ （3）设， ∵ ∴ 解得： ∴ 19．(1)直线的解析式是： (2) (3)存在，的坐标是：或或 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，待定系数法求解析式，三角形的面积； （1）根据点，的坐标，利用待定系数法即可得； （2）令，求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分①点在线段上，②点在射线上两种情况，分别根据三角形的面积关系建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设直线的解析式是，代入， 根据题意得： 解得： 则直线的解析式是：； （2）在中，令，解得：， ∴，则， ； （3）设的解析式是，则， 解得：， 则直线的解析式是：， ∵当的面积是的面积的时， ∴当的横坐标是， 在中，当时，，则的坐标是； 在中，，则，则的坐标是． 则的坐标是：或， 当的横坐标是：，则在上， 当时，，则的坐标是； 综上所述：的坐标是：或或． 20．（1）解：如图，过A作轴于E，过B作轴于F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，   ∵点A 的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． （2）解：∵直线分别交x轴，y轴于点A，C， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 将，代入得： ，解得， ∴直线BC的表达式为． （3）解∶设点，点，存在以下3种情况： ①如图1，当时，点M在x轴上方，分别过点Q，B作y轴的平行线，过点 M 作x轴的平行线分别交 于点 G，H， 同（1）可得， ∴， ∴，解得 ； ②如图2，当时，作轴，轴， 同（1）可得：， ∴， ∴，解得， ∴； ③如图3，当时，作轴， 同理可得，解得：， ∴． 综上，点Q 的坐标为 或． 学科网（北京）股份有限公司 $