第5章位置与坐标期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第5章位置与坐标》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（　　） A．在学校的西边 B．距学校600米处 C．在西南方向300米处 D．在学校东北方向500米处 2．在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（   ） A． B．4 C．1 D． 5．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 二、填空题 8．平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 9．若点，轴，且，则点的坐标为 ． 10．已知点，且点到轴、轴的距离相等则点的坐标为 ． 11．某机器人的视觉系统在平面直角坐标系中，将其探测范围标记为一个三角形区域．已知该三角形的三个顶点坐标分别为，那么这个三角形探测区域的面积是 ． 12．已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为 ． 14．如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点的坐标为，求点的坐标． 17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若学校的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出直角坐标系． (2)若体育馆的坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 求 的面积． 18．如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，并写出点的坐标． 19．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． 20．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______． (2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． (3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第三象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了方位角确定位置，描述位置需要包含参照物、方向和距离三个要素，缺一不可，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 选项A只提供方向和参照物，缺少距离，无法确定位置； ∵ 选项B只提供距离和参照物，缺少方向无，法确定位置； ∵ 选项C只提供方向和距离，缺少参照物，无法确定位置； ∵ 选项D同时提供参照物（学校）、方向（东北方向）和距离（500米），可以确定位置． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键． 点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点关于对称轴对称的特点，当平面直角坐标系中两个点关于轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 即． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴且， ∵点P到y轴的距离是4， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 8．4 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 9．或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．由平行于轴， 可知点的纵坐标与点的纵坐标相同；再根据，计算点的横坐标即可． 【详解】解： 点，轴， 的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 10． 或 【分析】本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键． 根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，由距离相等可得，代入坐标列出方程求解a，再求点P的坐标． 【详解】点P的坐标为，由点P到x轴、y轴的距离相等， 得，即， ∴ 或 ， 解，得； 解，得，即； 当时，，，点P坐标为； 当时，，，点P坐标为． 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查了根据点的坐标求面积． 通过观察坐标，点A和点B的纵坐标相同，因此线段是水平线段，可作为三角形的底边；点C到的垂直距离即为高，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由点的纵坐标均为4， 得底边的长度为． 点到直线即的垂直距离为， 因此三角形面积为． 故答案为：6． 12．或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标． 根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合三角形全等的判定和坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴轴，，，且在y轴上， ∴， 要在坐标轴上找一点C，使与全等，则点C在x轴上， 分两种情况： 当点C在x轴负半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 当点C在x轴正半轴时，，连接， ∵，，， ∴，此时； 综上，满足条件的点C坐标为或． 故答案为：或． 13．或 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理与折叠问题，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①点在点A的右侧，②点在点A的左侧，利用勾股定理求出，根据折叠的性质得到，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再结合坐标系即可得到点M的坐标． 【详解】解：①若点在点A的右侧，如图， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ②若点在点A的左侧，如图， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ∴综上所述，点M的坐标为或． 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故答案为：． 15．(1)3 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里的定义． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出 的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的“长距”为3． 故答案为：3； （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； （3）解：点 的“长距”为7，且点在第二象限内，， ∴，且， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是3， 是“完美点”． 16． 【分析】本题考查了长方形与折叠问题、点坐标与图形、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据长方形的性质和点坐标可得，根据折叠的性质可得，利用勾股定理可得，则，再设点的坐标为，则，，在中，利用勾股定理可得的值，由此即可得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴在中，， ∴， ∵点在边上，，， ∴设点的坐标为，则， ∴， 在中，，即， 解得， ∴点的坐标为． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，关键是建立符合题意的直角坐标系； （1）根据题中所给点的坐标确定原点的位置建立直角坐标系； （2）根据坐标标出位置即可； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系； （2）解：体育馆的位置如图所示； （3）解：如图：即为所求作， ． 18．(1)图见解析，，，； (2)图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）作出点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，所以，由两点之间线段最短可知此时的值最小，再根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： 由图可得，，，； （2）解：如图所示，点即为所求： 由图可得，点的坐标为． 19．(1)，点B的坐标为 (2) (3)点P移动的时间为或 (4)点P移动的时间为或 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为5个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度，且； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2， ∴或， ∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为， 当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为， ∴点P移动的时间为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的动点问题，涉及到了算术平方根和绝对值的非负性、点到坐标轴的距离、三角形的面积公式和行程问题中的数量关系，解题关键是利用数形结合，正确得到动点运动的路程或位置并求解． 20．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）过点作于点，先证四边形是长方形，得出，再证，得出，推出，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； （2）解：与的数量关系为：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $