第2章轴对称期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第2章轴对称》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下面有4个图案，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（    ） A．或 B． C． D．或 3．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 4．如图，中，垂直平分，垂足为，，的周长为13，那么的周长为（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 5．如图，在中，于点，，，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，在中，直线为边的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，，则的周长为（   ） A．20 B．18 C．16 D．28 7．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，若，则点P到的距离是（　　） A．6 B．4 C．2 D．条件不足，无法计算 二、填空题 8．平面镜中电子钟示数为“12：11”，实际时间是 ． 9．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ． 10．如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有 个． 11．如图，在中，平分，．若，，则 ． 12．在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交边于点，且，则 ． 13．已知等腰中，，，是直线上一点（不与、重合），连接，若是等腰三角形，则 ． 14．如图，在中，，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 三、解答题 15．为了更好的运送快递，要在街道上修建菜鸟驿站．（请根据条件要求尺规作图，保留作图痕迹） (1)如图①若菜鸟驿站向小区送快递，则菜鸟驿站应建在什么地方，才能使它到小区的距离相等？ (2)如图②若菜鸟驿站向小区送快递，则菜鸟驿站应建在什么地方，才能使它到小区的距离之和最短？ 16．如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 17．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 18．如图，在中，，，是 的中线，是的平分线，交的延长线于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的长． 19．（1）提出问题：如图1，已知平分，点D、E分别在上．若，求证：． 思路梳理：（请根据思路梳理的过程填空） 证法1：由平分，，可得①____________，则． 证法2：由平分，，则，其理论依据是②________． （2）类比探究：如图2，已知平分，点D、E分别在上．若，求证：． 20．如图所示，中，的平分线交于O点，过O点作交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图2，如果，其他条件不变，图中有________个等腰三角形； 【综合运用】 观察、思考、猜想、验证：以下三条线段有关的三个结论： ．你认为哪个正确？请说明理由； （3）如图3，，若的角平分线与外角的角平分线交于点O，过点O作交于E，交于F．图中有________个等腰三角形． 【拓广探索】 观察、思考、猜想、验证：以下三条线段有关的三个结论：，．你认为哪个正确？请说明理由． 参考答案 1．解：A、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等． 由于等腰三角形的一个内角为，但未明确是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论：若是顶角，则顶角为；若是底角，再由三角形内角和定理求解顶角度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴ 分两种情况： ① 若为顶角，则顶角度数为； ② 若为底角，则另一个底角也为， ∴ 顶角度数为：， ∴ 顶角为或， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键，根据等腰三角形“三线合一”性质得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即，（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合）， 即得出旗杆的依据是等腰三角形“三线合一”． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的概念和性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， 又的周长， ∴的周长， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，作关于的对称点，连接，得出，，根据得出，根据三角形的外角的性质得出，即可得出，根据等角对等边得出，进而求得的长． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接， ∴ ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质得到，，根据的周长为12得到，即可求出的周长． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，． 的周长为12， ， 的周长为． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出即可． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点P到的距离是4， 故选：B． 8． 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”． 【详解】解：平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是． 故答案为：． 9．33或36 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，理解题意是解决本题的关键． 分为腰长或为腰长两种情况讨论，利用三角形三边关系判断是否能组成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴能组成三角形，周长为； 当为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴能组成三角形，周长为． 故答案为：33或36． 10． 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据正方形的四条对称轴分别找到与阴影三角形成轴对称的三角形，即可求解． 【详解】解：如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有个， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过D作于F，利用角平分线的性质定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解： 过D作于F， ∵平分，，， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 12．7或13 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段的和差，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 分点D在点E左侧和点D在点E右侧两种情况讨论，利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）得到，再结合和的长度进行求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E， ∴， 当点D在点E左侧时，； 当点D在点E右侧时，； 故的值为7或13， 故答案为：7或13． 13．或或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理求解是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，分类讨论点的位置和的等腰情况，利用三角形内角和定理计算角度． 【详解】在等腰中，，，则，点在直线上（不与、重合），为等腰三角形，分情况讨论： （1）当时， ①点在线段上，， 由得， 故； ②点在线段延长线上， ，由得， 故； （2）当时，点在线段上， ，由得， 故； 综上，为或或 ． 故答案是：或或． 14．16 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形的三边关系． 连接，根据线段垂直平分线的性质定理得，再根据三角形两边之和大于第三边得周长的最小值是，则此题可解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴． 根据三角形两边之和大于第三边，可知的周长， ∴周长的最小值是． 故答案为：16． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查垂直平分线的性质，两点之间最短距离，熟练掌握垂直平分线的性质和“将军饮马”模型是解题的关键， （1）连接，作的垂直平分线，交于点D，点D即为所求； （2）作A的对称点，连接交于点E，点E即为所求． 【详解】（1）解：连接，作的垂直平分线，交于点D，如图所示： （2）解：作A的对称点，连接交于点E，如图所示： 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）根据E，A，F三点在同一直线上，得出，根据轴对称的性质得出，，即可得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵E，A，F三点在同一直线上， ∴， ∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，进而可知，根据等角对等边证明即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，，再由含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：是的角平分线， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2），是 的中线， ，， ， ∴． 19．（1）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键． （1）方法1：利用全等三角形的性质证明； 方法2：利用角平分线的性质定理证明即可； （2）过点C作于点Q，于点P，证明，可得结论； 【详解】证法1：如图1中，∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：； 证法2：∵平分，， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等； （2）证明：如图2，过点C作于点Q，于点P， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C是的平分线上，且， ∴， ∵， ∴， ∴ 20．（1）；（2）5；[综合运用]正确，理由见解析；（3）2；[拓广探索] 正确，理由见解析． 【分析】（1）利用三角形的内角和是，得出的度数； （2）根据，、的平分线交于点，可得，，，， 再加上题目中给出的，共5个等腰三角形，根据等腰三角形的性质，即可得出与、间有怎样的关系． （3）根据角平分线性质和平行线性质推出，，得出，即可得出与、之间的关系． 【详解】解：（1），； （2）， ， ， ，， ， ， ，， 和的平分线交于点， ，， ，， ， ， ，， △，△，△，△，△是等腰三角形，共5个， ； 故答案为：5； [综合运用]， 理由如下：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ， △和△是等腰三角形， ， ； （3）平分，平分，， ，， ， ，， ，， ，， △和△是等腰三角形，共2个， ， ， 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $