精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年六年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（六年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷 选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实线部分围成图形是扇形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. π C. D. 3. 体能达标检测中，六（一）班成绩的合格率是，六（二）班成绩的合格率是，一班与二班相比（ ） A. 一班合格人多 B. 二班合格的人多 C. 两班合格的人一样多 D. 不能确定 4. 下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）. A. B. C. D. 5. 一根绳子长米，它的是多少米？列式正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 某化肥厂今年的化肥产量比去年减少，则今年的产量是去年的（ ） A. B. C. D. 7. 小方家和科技馆的位置关系如图表示，下列说法正确的是（ ） A. 科技馆在小方家的东偏北方向，处 B. 科技馆在小方家的北偏东方向，处 C. 小方家在科技馆的南偏西方向，处 D. 小方家在科技馆的南偏西方向，处 8. 小刚在硬纸板上画了一个圆，把圆平均分成32份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，并量出长方形的长是，则这个圆的面积是（ ）（取3.14） A. B. C. D. 9. 如图，圆心在正方形的一个顶点上，半径是正方形的边长，一个正方形的面积是，圆的面积是（ ）（取3.14） A B. C. D. 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①半径相等的两个圆面积也相等；②用4个圆心角均为的扇形，一定可以拼成一个圆；③将的前项和后项都加上4，则比值不变；④一件商品进价120元，商场先按进价提价，然后再降价销售，商场不赔不赚；⑤若苹果和桔子的重量之比为，则苹果比桔子少． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的倒数是___________． 12. 《西游记》是中国古代四大名著之一，童童已经看了这本书全部页数的，已经看了的页数和未看的页数的比值是___________． 13. 将的前项加16，要想比值不发生改变，则后项需要加上___________． 14. 如图所示，可知小圆的半径是___________． 15. 如图所示，像图中这样从圆环上截取的部分叫扇环（实线围成部分），则该扇环的面积为___________．（取3.14） 16. 下面图形中，最外圈小正方形的个数分别是：第一个图形有8个，第二个图形有12个，第三个图形有16个，则依次排列下去，第六个图形中，最外圈小正方形有___________个． 17. 如图，某运动场田径跑道共有6条，每条跑道均由两条直的跑道和两个半圆形跑道（最内圈直径72.6米）围成，其中最内圈跑道总长度400米，每条跑道宽1.22米，则进行400米赛跑时第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前___________米．（取3） 18. 国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平：恩格尔系数大于为贫穷，为温饱，为小康，为富裕．小亮家2025年平均每月的总支出为6000元，其中服装支出980元，文化教育支出1400元，食品支出2700元，其他支出920元．按照恩格尔系数，小亮家处于的生活水平是___________．（选填贫穷，温饱，小康，富裕）． 19. 一个布袋里有数量相同的红、黄两种颜色小球，拿出5个红球，再拿出7个黄球，剩下的红球比剩下的黄球多出的数量是剩下黄球数量的，则布袋里原来的黄球有___________个． 20. 甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时其中一袋玉米恰好比另一袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米___________千克． 三、解答题（其中21题9分，22题6分，23题12分，24题6分，25题7分，26、27每题10分，共计60分） 21. 计算或解方程． （1） （2） （3） 22. 下面图表是学校周边线路及相关信息，请同学们仔细阅读图1和表1中所给信息，回答下列问题： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西 400 小玲家→学校 书店→学校 600 表1 （1）结合表1、图1中信息，把表1中空白三处信息填完整． （2）根据图表信息，在图1中找到小丽家位置．（距离、角度等位置信息要标清楚） 23. 列式计算． （1）求水泥有多少吨？ （2）求玉米多少千克？ （3）求阴影部分的周长．（取3.14） （4）求阴影部分的面积．（取3.14） 24. 我国陆地领土面积约为960万平方千米，各类地形面积占全国陆地领土总面积百分比制成如图所示的扇形统计图． （1）该扇形统计图中，盆地面积占全国陆地领土面积的百分比为___________； （2）东北平原是我国最大平原，其面积约占全国平原总面积的，则东北平原的面积约为___________万平方千米； （3）求全国平原面积比丘陵面积多百分之几？ 25. 观察下面每个图形中圆圈的总个数，也可以用相对应算式表达． ①； ②； ③； ④； ．．．．．． （1）根据你发现的规律填空：（___________）=___________2； （2）根据上面规律，计算： ___________；（直接填结果） （3）根据上面规律，计算：．（要写必要的计算过程） 26. 阅读材料：如图1，中国建筑中经常能看到“外方内圆”的设计，其中蕴藏了许多方圆之间的奥秘．（取3.14） （1）特殊发现（周长关系）：如图2，在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长． 正方形周长： 厘米． 最大圆周长：厘米． 最大圆周长占正方形周长的百分比：． 猜想验证（面积关系）：小丽猜想，在图2这个“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比也会是．请你帮助完成验证，补全过程： 正方形的面积：___________ 最大圆的面积：___________ 最大圆面积占正方形面积的百分比：___________ （2）一般性推导：小丽认为在任何“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比总是不变的．如图3，设正方形的边长为厘米，请通过计算解释这个结论的正确性． （3）迁移应用：工人师傅在一块质地均匀的正方形钢板上切割一个最大的圆形零件．切割后，剩下的边角料（除了圆的部分）重8.6千克．已知这种钢板每平方米重20千克，求割下来的最大圆形零件的面积是多少平方米？ 27. 某门窗加工厂收到一批窗户的加工任务，窗框的结构如图所示，图形的上方是一个直径为的半圆，图形下方是宽与高之比为的长方形，长方形正中间多加一竖梁，图中所有实线部分均为铝合金材料（宽度不计），空余部分为玻璃，该工厂采购铝合金条的价格是每米20元，每米铝合金的价格比每平方米玻璃的价格的少10元．（本题中取3） （1）求每平方米玻璃的价格是多少元？ （2）求一套窗户中的铝合金条总长度是多少米？ （3）该工厂本次接到了2000套窗户的订单任务，加工过程中采购的铝合金材料会有的损耗，采购的玻璃会有的损耗，剩余材料刚好用完．工厂经过核算把每套窗户的成本定为468元（成本包括材料费、工人工资和其他费用），若该工厂共有工人75名，把这些工人分配到焊接和组装两个车间，完成任务后，工人工资比其他费用多，其中焊接车间每人获得工资2400元，比组装车间每人获得的工资多，则分配给焊接车间的工人有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（六年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷 选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实线部分围成的图形是扇形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，掌握扇形的定义是解题的关键． 【详解】解：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 根据定义结合图形可得：A、C、D顶点不在圆心，不符合定义，B符合扇形定义． 故选：B． 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. π C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得到结果． 【详解】解：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个整数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小． 3. 体能达标检测中，六（一）班成绩的合格率是，六（二）班成绩的合格率是，一班与二班相比（ ） A. 一班合格的人多 B. 二班合格的人多 C. 两班合格的人一样多 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，合格率仅表示合格人数占总人数的比例，但两个班的总人数未知，因此无法直接比较合格人数的多少． 【详解】解：设一班总人数为a，二班总人数为b， 则一班合格人数为，二班合格人数为， ∵ a和b的大小关系未知， ∴ 无法确定与的大小关系． 故选：D． 4. 下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴数量判断．熟悉轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴，根据定义进行判断即可． 【详解】选项：图形沿竖直和水平方向的各一条直线对折后可重合，有条对称轴，选项不符合题意； 选项：两个等圆相交，有条对称轴（过两圆圆心的直线、过两圆交点的直线），选项不符合题意； 选项：圆内接正方形，有条对称轴（正方形的两条对角线、两组对边的垂直平分线），选项不符合题意； 选项：大小不同的两圆相切，只有条对称轴（过两圆圆心的直线），选项符合题意． 故选：． 5. 一根绳子长米，它的是多少米？列式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的几分之几是多少，掌握求一个数的几分之几用乘法是解题的关键． 根据求一个数的几分之几用乘法列式即可． 【详解】解：∵绳子的长度是米，求它的是多少米， ∴列式为． 故选C． 6. 某化肥厂今年的化肥产量比去年减少，则今年的产量是去年的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数，掌握相关知识点是解题的关键． 把去年的产量看作单位1，今年比去年减少，则今年的产量是去年的，即可． 【详解】解：把去年的产量看作单位1，今年比去年减少， 则今年的产量是去年的． 故选：A． 7. 小方家和科技馆的位置关系如图表示，下列说法正确的是（ ） A. 科技馆在小方家的东偏北方向，处 B. 科技馆在小方家的北偏东方向，处 C. 小方家在科技馆的南偏西方向，处 D. 小方家在科技馆的南偏西方向，处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位置与方向的表示，根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【详解】解：由图知：小方家在科技馆的南偏西方向，处 故选：D． 8. 小刚在硬纸板上画了一个圆，把圆平均分成32份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，并量出长方形的长是，则这个圆的面积是（ ）（取3.14） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，圆的拼组，仔细观察图形是解题的关键． 根据长方形的长是，求得圆的周长，进而推出圆的半径，即可求得圆的面积． 【详解】解：根据长方形的长是， 可得圆的周长为， 圆的半径为， 则圆的面积为， 故选：D． 9. 如图，圆心在正方形的一个顶点上，半径是正方形的边长，一个正方形的面积是，圆的面积是（ ）（取3.14） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，得到圆的面积与大正方形面积之比是解题的关键． 正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此分别求出大正方形和圆的面积，用圆的面积除以大正方形的面积即可解答问题，发现规律即可． 【详解】解：设大正方形的边长为， 可得大正方形的面积为， 圆的面积为， ∴圆的面积与大正方形的面积之比为， 小正方形的面积是， ∴大正方形的面积是 圆的面积是， 故选：A． 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①半径相等的两个圆面积也相等；②用4个圆心角均为的扇形，一定可以拼成一个圆；③将的前项和后项都加上4，则比值不变；④一件商品进价120元，商场先按进价提价，然后再降价销售，商场不赔不赚；⑤若苹果和桔子的重量之比为，则苹果比桔子少． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积，扇形的知识，比的应用以及百分数的应用，判断每个说法的正确性，统计正确个数即可． 【详解】解：①∵圆的面积公式为，半径相等则面积相等，∴正确． ②∵扇形的半径可能不相等，即使圆心角均为，也不一定能拼成一个圆，∴错误． ③∵原比值，加4后为，∴比值是变化的，错误． ④∵提价后为元，再降价为 元 元，∴亏损，错误． ⑤∵苹果与桔子重量比为，设苹果重，桔子重。苹果比桔子少的重量为，占桔子重量的 ，∴ 正确． 综上，正确说法有①和⑤，共2个． 故选B． 第II卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，解题关键是掌握倒数的概念． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与它相乘等于1的数． 【详解】解：因为， 所以的倒数是． 故答案为：． 12. 《西游记》是中国古代四大名著之一，童童已经看了这本书全部页数的，已经看了的页数和未看的页数的比值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的除法，设总页数为单位1，已看页数为，未看页数为，求比值即可 【详解】解：设总页数为1，则已看页数为，未看页数为， 已看页数与未看页数的比值为， 故答案为： 13. 将的前项加16，要想比值不发生改变，则后项需要加上___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了比的性质．根据比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数比值不变，找到比的前项扩大了多少倍即可得到答案． 【详解】解：因为给比的前项增加16相当于把比的前项扩大到原来的3倍， 所以要想比值不变，则比的后项也要扩大到原来的3倍，即变为15， 所以后项应加上， 故答案为：10． 14. 如图所示，可知小圆的半径是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有关圆的基本概念，根据图形可得大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为，进而可求小圆的直径，即可解答． 【详解】解：根据题意，大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为， 则小圆的直径是，即小圆的半径是． 故答案为：． 15. 如图所示，像图中这样从圆环上截取的部分叫扇环（实线围成部分），则该扇环的面积为___________．（取3.14） 【答案】15.7 【解析】 【分析】本题主要考查了组合图形面积．熟练掌握基本图形面积的计算，是解决问题的关键．利用大扇形的面积减去小扇形的面积求解即可． 【详解】解：， ， ， 答：该扇环的面积为， 故答案为：． 16. 下面图形中，最外圈小正方形的个数分别是：第一个图形有8个，第二个图形有12个，第三个图形有16个，则依次排列下去，第六个图形中，最外圈小正方形有___________个． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；第一个图形有个小正方形，第二个图形有个小正方形，第三个图形有个小正方形，….；则第n个图形有个小正方形，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第一个图形有个小正方形， 第二个图形有个小正方形， 第三个图形有个小正方形， ….； ∴第n个图形有个小正方形， ∴第六个图形中，最外圈小正方形有个； 故答案为：28． 17. 如图，某运动场田径跑道共有6条，每条跑道均由两条直的跑道和两个半圆形跑道（最内圈直径72.6米）围成，其中最内圈跑道总长度400米，每条跑道宽1.22米，则进行400米赛跑时第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前___________米．（取3） 【答案】7.32 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，观察图形分析可得∶直道的长度不变，直道的长度可以不考虑，这样就成了两个大小不一的同心圆了，只要计算这两个同心圆的周长差就可以了，即用大圆的周长减小圆的周长就是第一道与第二道的起跑线的距离． 【详解】解：第一条半圆形跑道的直径是72.6米，则第二条跑道的直径是（米）， （米）， 相邻两条跑道的起跑线应该相差7.32米， 也就是进行400米赛跑时第二条跑道的起跑线要比第一条跑道起跑线提前7.32米 故答案为：7.32． 18. 国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平：恩格尔系数大于为贫穷，为温饱，为小康，为富裕．小亮家2025年平均每月的总支出为6000元，其中服装支出980元，文化教育支出1400元，食品支出2700元，其他支出920元．按照恩格尔系数，小亮家处于的生活水平是___________．（选填贫穷，温饱，小康，富裕）． 【答案】小康 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，计算食品支出占总支出的百分比，得到恩格尔系数，再根据标准范围判断生活水平即可． 【详解】解：恩格尔系数计算公式为（食品支出总支出）， 在至范围内，对应小康水平． 故答案为：小康 19. 一个布袋里有数量相同的红、黄两种颜色小球，拿出5个红球，再拿出7个黄球，剩下的红球比剩下的黄球多出的数量是剩下黄球数量的，则布袋里原来的黄球有___________个． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用．设原来红球和黄球各有x个，根据拿出球后剩余球的数量关系，列出方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设原来红球和黄球各有x个，拿出5个红球后，剩余红球为个，拿出7个黄球后，剩余黄球为个， 由题意，可得， 整理可得，解得，即原来黄球有23个． 故答案为：23． 20. 甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时其中一袋玉米恰好比另一袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米___________千克． 【答案】70或35 【解析】 【分析】本题考查比的应用，根据比为，设甲、乙两个口袋装有玉米重量分别为千克和千克，再分2种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】解：因为甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为， 所以设甲、乙两个口袋装有玉米重量分别为千克和千克， 由题意，或， 解得或， 或； 故答案为：70或35． 三、解答题（其中21题9分，22题6分，23题12分，24题6分，25题7分，26、27每题10分，共计60分） 21. 计算或解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）54 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算、解一元一次方程等知识， （1）根据有理数乘除运算法则求解即可； （2）首先将除法转化为乘法，再根据乘法运算律进行运算，然后进行乘法运算，相加减即可获得答案； （3）首先等号两边同时乘以，然后系数化为1，即可获得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 22. 下面图表是学校周边线路及相关信息，请同学们仔细阅读图1和表1中所给信息，回答下列问题： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西 400 小玲家→学校 书店→学校 600 表1 （1）结合表1、图1中信息，把表1中空白的三处信息填完整． （2）根据图表信息，在图1中找到小丽家位置．（距离、角度等位置信息要标清楚） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了位置与方向，理解题意是解题的关键． （1）结合表1、图1中信息，即可求解； （2）根据表1可知，小丽家在书店的北偏西，且距离为400米，即可找到小丽家位置． 【小问1详解】 解：补全表1如下： 路线 方向 距离（米） 书店→小丽家 北偏西 400 小玲家→学校 南偏东 1000 书店→学校 南偏西 600 表1 【小问2详解】 解：如图，小丽家位置即为所求： 23. 列式计算． （1）求水泥有多少吨？ （2）求玉米多少千克？ （3）求阴影部分的周长．（取3.14） （4）求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】（1）吨 （2）120千克 （3）阴影部分的周长为 （4）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】此题主要考查了分数乘法和除法的意义，半圆的周长和面积计算方法的灵活应用． （1）根据分数乘法的意义列式计算即可； （2）根据分数除法的意义列式计算即可； （3）根据图形可得阴影部分的周长为直径为10的圆的周长加上2条正方形的边长即可； （4）用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可． 【小问1详解】 解： （吨） 【小问2详解】 解： （千克） 【小问3详解】 解： 则阴影部分的周长为； 【小问4详解】 解： 则阴影部分的面积为． 24. 我国陆地领土面积约为960万平方千米，各类地形面积占全国陆地领土总面积的百分比制成如图所示的扇形统计图． （1）该扇形统计图中，盆地面积占全国陆地领土面积的百分比为___________； （2）东北平原是我国最大平原，其面积约占全国平原总面积的，则东北平原的面积约为___________万平方千米； （3）求全国平原面积比丘陵面积多百分之几？ 【答案】（1）19 （2） （3）全国平原面积比丘陵面积多 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去平原，丘陵，山地，高原所占的百分比即可； （2）用乘以，再乘以即可； （3）用计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案：； 【小问2详解】 解：（万平方千米） 故答案为：； 【小问3详解】 解： 答：全国平原面积比丘陵面积多． 25. 观察下面每个图形中圆圈的总个数，也可以用相对应算式表达． ①； ②； ③； ④； ．．．．．． （1）根据你发现的规律填空：（___________）=___________2； （2）根据上面规律，计算： ___________；（直接填结果） （3）根据上面规律，计算：．（要写必要的计算过程） 【答案】（1）7；7 （2）10000 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，数字类规律探索，熟练根据题意得出规律是解题的关键． （1）根据题中的式子即可得出规律； （2）利用（1）中得出的规律计算即可； （3）将原式转化为，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； ．．．．．． 所以第n个等式可表示为：， 所以当时，， 所以， 故答案为：7，7． 【小问2详解】 解：当时，， 所以， 故答案为：10000； 【小问3详解】 解：原式 ． 26. 阅读材料：如图1，中国建筑中经常能看到“外方内圆”的设计，其中蕴藏了许多方圆之间的奥秘．（取3.14） （1）特殊发现（周长关系）：如图2，在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长． 正方形周长： 厘米． 最大圆周长：厘米． 最大圆周长占正方形周长百分比：． 猜想验证（面积关系）：小丽猜想，在图2这个“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比也会是．请你帮助完成验证，补全过程： 正方形的面积：___________ 最大圆的面积：___________ 最大圆面积占正方形面积的百分比：___________ （2）一般性推导：小丽认为在任何“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比总是不变的．如图3，设正方形的边长为厘米，请通过计算解释这个结论的正确性． （3）迁移应用：工人师傅在一块质地均匀的正方形钢板上切割一个最大的圆形零件．切割后，剩下的边角料（除了圆的部分）重8.6千克．已知这种钢板每平方米重20千克，求割下来的最大圆形零件的面积是多少平方米？ 【答案】（1）100；； （2），见解析 （3）割下来的最大圆形零件的面积是1.57平方米 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，百分数的应用，熟练求得圆的面积即可解答． （1）计算正方形的面积和最大圆的面积，相除即可解答； （2）计算正方形的面积和最大圆的面积，相除即可解答； （3）先计算边角料的面积，再利用（2）中得到的结论即可解答． 【小问1详解】 解：正方形的面积：， 最大圆的面积：， 最大圆面积占正方形面积的百分比：． 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：最大圆面积：， 正方形面积：， 最大圆面积占正方形面积的百分比， 故结论正确； 【小问3详解】 解：， （平方米） （平方米） 答：割下来的最大圆形零件的面积是1.57平方米． 27. 某门窗加工厂收到一批窗户的加工任务，窗框的结构如图所示，图形的上方是一个直径为的半圆，图形下方是宽与高之比为的长方形，长方形正中间多加一竖梁，图中所有实线部分均为铝合金材料（宽度不计），空余部分为玻璃，该工厂采购铝合金条的价格是每米20元，每米铝合金的价格比每平方米玻璃的价格的少10元．（本题中取3） （1）求每平方米玻璃的价格是多少元？ （2）求一套窗户中的铝合金条总长度是多少米？ （3）该工厂本次接到了2000套窗户的订单任务，加工过程中采购的铝合金材料会有的损耗，采购的玻璃会有的损耗，剩余材料刚好用完．工厂经过核算把每套窗户的成本定为468元（成本包括材料费、工人工资和其他费用），若该工厂共有工人75名，把这些工人分配到焊接和组装两个车间，完成任务后，工人工资比其他费用多，其中焊接车间每人获得工资2400元，比组装车间每人获得的工资多，则分配给焊接车间的工人有多少名？ 【答案】（1）每平方米玻璃的价格是150元 （2）一套窗户中的铝合金条总长度是6.4米 （3）分配给焊接车间工人有25名 【解析】 【分析】本题考查了百分数应用，圆的周长与面积公式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“每米铝合金的价格比每平方米玻璃的价格的少10元”，列式计算即可； （2）根据图形求出所有实线部分的总长度，即可得出答案； （3）根据题意求出每套窗户的材料费，再根据“工人工资比其他费用多”，进而求出2000套窗户的工人工资，设分配给焊接车间的工人有名，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：（元） 答：每平方米玻璃的价格是150元． 【小问2详解】 解： （厘米） （米） 答：一套窗户中的铝合金条总长度是6.4米． 【小问3详解】 解：（米） （平方米） （平方米） （元） （元） （元） （元） （元） 设分配给焊接车间的工人有名，则分配给组装车间的工人有名， 根据题意，得， 解得， 答：分配给焊接车间工人有25名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $