精品解析：吉林省长春市第一五三中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

长春市第一五三中学2025－2026第一学期九年级数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是( ) A. B. C. D. 5. 某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，各组的作图痕迹如下，其中所作射线不一定平分的是（ ） A. B. C. D. 8. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ） A. 24米 B. 22米 C. 12米 D. 11米 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：____． 10. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___． 11. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为______． 12. 如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为________米． 13. 如图，在的正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则的值是________． 14. 如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，的延长线与的延长线相交于点，连接交的延长线于点．对角线分别交于点．下面四个结论正确的序号是______． ①；②是的中点；③；④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程 16. 计算：． 17. 为了进一步培养青少年对冰雪运动的兴趣，长春市多家滑雪场面向青少年优惠开放，有净月潭滑雪场、天定山滑雪场、庙香山滑雪场三个雪场可供学生选择．现有三张正面印有这三个滑雪场图案的不透明卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后小亮再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小张和小亮抽到同一雪场的概率． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出中边上的中线． （2）在图②中，在边上找到一点，连接，使． （3）在图③中，在边上找到一点，连接，使． 19. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点A处测得拉索与水平桥面的夹角是，点A处距离大桥立柱底端D的距离为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离为5米，求大桥立柱的高．（结果精确到1米）[参考数据：，，] 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在对角线上，且，． （1）求证：； （2）若，，，则的长为______． 21. 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形试验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形试验田与墙垂直的一边长为（单位：），面积为S（单位：）． （1）求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当 时，矩形试验田的面积最大，最大面积是 ． 22. 【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题： 如图，在中，点D是的中点，点E是的一个三等分点，且．连结，交于点G，求的值． 小明发现，过点D作交于H，可证明，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程： （1）解：如图①，过点D作交于H，则，， ∵D是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵E是的一个三等分点，且， ∴， ∴， ∴． 请你补全余下的证明过程． 【尝试应用】（2）如图②，在中，D为上一点，，连结，若，交、于点E、F．若，，，则的长为______． 【拓展提高】（3）如图③，在平行四边形中，点E为的中点，点F为上一点，与、分别交于点G、M，若，若的面积为2，则的面积为______． 23. 在中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也随之停止运动．作点关于的对称点，连接、，以、为邻边构造．设点运动时间为秒． （1）______； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）当为矩形时，求的长； （4）当的面积被分成两部分时，求的值； 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b、c是常数）与坐标轴的交点为和． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，y的取值范围是______； （3）已知点P在抛物线上，横坐标为，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，将Q为向右平移一个单位长度至点M，连接，构造（不重合）．完成以下问题： ①当点P在点Q下方时，求面积的最大值； ②当抛物线在的内部所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市第一五三中学2025－2026第一学期九年级数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据在实数范围内有意义，得到，解不等式即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：在实数范围内有意义， ，解得， 故选：B． 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，熟知同类二次根式的定义是解题的关键． 先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式判断即可． 【详解】解：A、因为，所以与是同类二次根式，故此选项符合题意； B、因为，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、因为，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据对称轴的公式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，抛物线的对称轴为直线； 故选B． 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段 成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横 线于，交点所在的平行横线于， ∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 5. 某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据降价前的价格降价后的价格，列出方程求解即可． 【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x， ， ，（舍去）， ∴这种药品平均每次降价的百分率为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程求解． 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似变换，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， 则与的面积之比为． 故选：A． 7. 数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，各组的作图痕迹如下，其中所作射线不一定平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质；根据作图痕迹，利用相关知识，逐项分析即可． 【详解】解：A、由作法知：， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴平分； B、此作图为角平分线的尺规作图方法； C、由作图知，， ∴， ∴； 由作图知，， ∴， ∴， ∴平分； D、由作图知，点P为线段垂直平分线上的点，无法判断射线是否平分．  故选：D ． 8. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ） A. 24米 B. 22米 C. 12米 D. 11米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中： 得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 10. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况求参数，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 根据关于的一元二次方程有实数根，得到一元二次方程根的判别式非负，代值解不等式即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， ， ， 解得， 故答案为：． 11. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次函数的平移，根据二次函数的平移规律解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位， 则平移后的二次函数的解析式， 故答案为：． 12. 如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得题图中的两个三角形相似，所以， 解得，即球拍击球的高度为米． 故答案为：． 13. 如图，在的正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据勾股定理即可求出AB和AC，然后根据三角形的面积求出CD，再根据正弦值的定义即可得出结论． 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D 根据勾股定理可得AB=，AC= ∵的面积等于 ∴ 解得：CD= 在Rt△ACD中，= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是勾股定理和求一个角的锐角三角函数，掌握勾股定理和构造直角三角形求一个角的正弦值是解决此题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，的延长线与的延长线相交于点，连接交的延长线于点．对角线分别交于点．下面四个结论正确的序号是______． ①；②是的中点；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得点到的高点到的高，结合等底等高面积相等可得判定①；根据题意可证，得到，可判定②；如图所示，延长，过点作交延长线于点，可证，得到，再证，得到，则有，，所以，可判定③；根据题意可证，得到，设，则，，由②正确可得，是的中点可得，则，可判定④；由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴点到的高点到的高， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴①，正确； ∵，点是的中点， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴②是的中点，正确； 如图所示，延长，过点作交延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴，且，， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由②正确可得，是的中点； ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程求解，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程． 16. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算二次根式的乘法，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，然后计算乘法，最后再计算加减法． 【详解】解： ． 17. 为了进一步培养青少年对冰雪运动的兴趣，长春市多家滑雪场面向青少年优惠开放，有净月潭滑雪场、天定山滑雪场、庙香山滑雪场三个雪场可供学生选择．现有三张正面印有这三个滑雪场图案的不透明卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后小亮再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小张和小亮抽到同一雪场的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中小张和小亮抽到同一雪场的情况有3种，， 因此小张和小亮抽到同一雪场的概率为． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出中边上的中线． （2）在图②中，在边上找到一点，连接，使． （3）在图③中，在边上找到一点，连接，使． 【答案】（1） 如图①，即为所求． （2） 如图②，点即为所求． （3） 如图③，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接即可． （2）取格点，，使，，，连接交于点，则点即为所求． （3）取格点，使，，取与网格线的交点，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取格点，，使，，，连接交于点，连接， 则， ， ． 【小问3详解】 解：取格点，使，，取与网格线的交点， 则， 即， 连接交于点， ． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 19. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点A处测得拉索与水平桥面的夹角是，点A处距离大桥立柱底端D的距离为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离为5米，求大桥立柱的高．（结果精确到1米）[参考数据：，，] 【答案】大桥立柱的高约为83米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：在中，，米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴大桥立柱的高约为83米． 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在对角线上，且，． （1）求证：； （2）若，，，则的长为______． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由（1）可得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ， ． ，， ， 解得； 故答案为：． 21. 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形试验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形试验田与墙垂直的一边长为（单位：），面积为S（单位：）． （1）求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当 时，矩形试验田的面积最大，最大面积是 ． 【答案】（1）； （2）20；800 【解析】 【分析】（1）根据题意，得矩形的长为，根据面积公式列出方程即可． （2）构造二次函数，求最值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值应用，转化思想，熟练掌握求二次函数最值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得矩形的长为， 故， 根据题意，得，且， 解得， 故，且． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由， ∴当时，S有最大值，最大值为． 故答案为：20,800． 22. 【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题： 如图，在中，点D是的中点，点E是的一个三等分点，且．连结，交于点G，求的值． 小明发现，过点D作交于H，可证明，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程： （1）解：如图①，过点D作交于H，则，， ∵D是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵E是的一个三等分点，且， ∴， ∴， ∴． 请你补全余下的证明过程． 【尝试应用】（2）如图②，在中，D为上一点，，连结，若，交、于点E、F．若，，，则的长为______． 【拓展提高】（3）如图③，在平行四边形中，点E为的中点，点F为上一点，与、分别交于点G、M，若，若的面积为2，则的面积为______． 【答案】（1）（2）7；（3）40 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，证明， 得出，则可得出答案； （2）过点作交于点，证明， 得出，则可得出答案； （3）延长，交于点，即可得到，进而得到，然后证明，得到，，再根据解答即可． 【详解】解：（1）解：如图①，过点D作交于H，则，， ∵D是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵E是的一个三等分点，且， ∴， ∴， ∴． ， ； （2）过点作交于点， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， ， ∵， ∴， 在中，， ∴， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ； （3）延长，交于点， ∵是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题是四边形综合题，考查了等腰三角形的“三线合一”、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 23. 在中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也随之停止运动．作点关于的对称点，连接、，以、为邻边构造．设点运动时间为秒． （1）______； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）当为矩形时，求的长； （4）当的面积被分成两部分时，求的值； 【答案】（1） （2） （3）2 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求出的长度； （2）根据点的速度为个单位长度，运动的时间为，可知，又因为，可得的长度； （3）当为矩形时，可知，可证，根据相似三角形的性质可得，解方程即可求出的值； （4）把四边形和四边形的面积分别用含的代数式表示出来，根据两部分的面积比是，分两种情况求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点的速度为个单位长度，运动的时间为， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，设交点， 四边形为矩形， ， ， 点与点关于的对称， ， ， ， 又， ， ， ，， ， 解得：， ； 【小问4详解】 解：如下图所示， 在中，，，， ， ，， 由折叠可知，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 当时， 可得：， 整理可得：， 解得：； 当时， 可得：， 整理得：， 解得：； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了列代数式、勾股定理、矩形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形，本题的综合性较强，难度较大． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b、c是常数）与坐标轴的交点为和． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，y的取值范围是______； （3）已知点P在抛物线上，横坐标为，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，将Q为向右平移一个单位长度至点M，连接，构造（不重合）．完成以下问题： ①当点P在点Q下方时，求面积的最大值； ②当抛物线在的内部所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标 （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）把过点代入抛物线的解析式中，确定字母系数，得到具体解析式后化成顶点式解答即可； （2）根据函数的增减性，最值解答即可． （3）①设，则，利用二次函数的最值解答即可； ②当点P在Q的上方时，且P与Q都与直线与抛物线的交点重合时，三角形不存在，根据，确定交点坐标，可表示此时的范围为；当点P在Q的下方时，点M未落到抛物线上时，的内部都在抛物线的上方，二者无公共部分；当点P在Q的下方时，点M落到抛物线上时，此时，， 得到，求得，取，结合直线与抛物线的交点，确定范围即可． 【小问1详解】 解：将和代入， 得， ， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的解析式为，顶点坐标． 【小问2详解】 解：由（1）得函数解析式为， ∵抛物线开口向上， ∴函数有最小值，且当时，取得最小值，最小值为， ∵包含， ∴内的最小值为， 当时，， 当时，， ∴． 【小问3详解】 解：①由点P在抛物线上，点Q在直线上， 设， ∵点P在点Q下方， ∴， 当时，取最大值为， ∵Q为向右平移一个单位长度至点M， ∴，， ∴的面积最大值． ②解：如图1，设抛物线与直线的交点分别为G，H， 根据题意，得， 解得， ∴， 当P在Q上方，且P、Q、H三点不重合时，抛物线在的内部所对应的函数值y随x的增大而减小，符合题意，此时， ∴； 如图2，当点P在Q的下方时，点M未落到抛物线上时，的内部都在抛物线的上方，二者无公共部分； 如图3，当点P在Q的下方时，点M落到抛物线上时，此时，， 故得， 解得， ∴； 如图4，当P在Q下方，且P、Q、G三点不重合时，抛物线在的内部所对应的函数值y随x的增大而增大，符合题意，此时， ∴； 当点P在点G的上方时，在抛物线的外部，无公共部分， 综上所述，符合题意的m的取值范围是或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的最值，顶点坐标，增减性，抛物线与一次函数的交点，解方程，平移，分类思想，熟练掌握抛物线的性质，最值，分类思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $