精品解析：吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年七年级上学期期期末数学试卷

昌邑区2025—2026学年度上学期期末学业质量检测 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. ﹣6相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式2xy3的次数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，从前面观察这个正六棱柱，能得到什么平面图形（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°____′； 8. 圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到_____位． 9. 比较大小：____（填“”“”或“”） 10. 将如图所示正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____． 11. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 先化简，再求值：，其中，． 14. 如图，正方形网格中有四个点，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题： （1）画出直线，并找出线段的中点O； （2）画出射线和射线． 15. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果这天汽车共耗油升，那么这辆汽车平均每千米耗油是多少升？ 16. 以下是圆圆解方程＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 17. 列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 19. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 20. 如图，在数轴上，点表示的数分别是、．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动．设点的运动时间为秒． （1）求线段的长； （2）当点重合时，求的值； （3）当时，直接写出的值． 21. 已知点为直线上一点，将直角三角板直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合，的余角是________，的补角是________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，使平分，若，求的度数； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使平分，且，直接写出的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，余料丢弃； 方案3：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，每块图2的余料另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 无盖收纳盒28元/个 有盖收纳盒a元/个 小玩具10元/个 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度________； 任务2 方案2的探索 30块长方形木板可制成________个有盖的长方体收纳盒； 任务3 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务4 不同分配方案利润的探索 当a值为39时， 若选用方案1，则获得的利润是________元； 若选用方案2，则获得的利润是________元； 若选用方案3，则获得的利润是________元； 综上，为使获得利润最大，应选用________（填“方案1”、“方案2”或“方案3”）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌邑区2025—2026学年度上学期期末学业质量检测 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 单项式2xy3的次数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】单项式2xy3的次数是1+3=4，故选D． 4. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断． ①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意． 故正确的有③④． 故选：D． 5. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，从前面观察这个正六棱柱，能得到什么平面图形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解平面图形与立体图形的关系是解题的关键． 根据前面找到几何图形的特征回答即可． 【详解】解：∵构成正六棱柱的前面是能看见四个侧棱的长方形， ∴从前面看的形状就是能看见四个侧棱的长方形， 故选：C． 6. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算． 先求出，再根据角平分线的定义求得的度数，把对应的数值代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°____′； 【答案】30 【解析】 【详解】因为1°＝60′， 所以，0.5°＝30′． ∴20.5°=20°30'， 故答案为：30 8. 圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到_____位． 【答案】千分 【解析】 【详解】因为的小数单位是0.001(或千分位),所以近似值,是精确到0.001(或千分位),故答案为: 0.001(或千分位). 9. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 10. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____． 【答案】静 【解析】 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对． 故答案为静． 11. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义、线段的和差即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算乘方，再乘除，最后加减即可． 【详解】解：原式 ． 13. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 14. 如图，正方形网格中有四个点，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题： （1）画出直线，并找出线段的中点O； （2）画出射线和射线． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）根据直线和线段中点的定义，即可求解； （）根据射线的定义，即可求解； 本题主要考查了直线、射线和线段及中点，熟练掌握直线、射线和线段及中点定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴直线，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， ∴射线即为所求． 15. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果这天汽车共耗油升，那么这辆汽车平均每千米耗油是多少升？ 【答案】（1）B地在A地的南方，他们相距5千米 （2）升 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减运算，结合题意列式求解即可得到答案； （2）设这辆汽车平均每千米耗油是升，由题意列方程，化简求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：B地在A地的南方，他们相距5千米； 【小问2详解】 解：设这辆汽车平均每千米耗油是升， 由题意得， 即，解方程得， 答：这辆汽车平均每千米耗油是升． 【点睛】本题考查有理数运算解实际问题、一元一次方程解实际问题，涉及正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算及一元一次方程的实际应用等知识，熟练掌握有理数运算及一元一次方程是解决问题的关键． 16. 以下是圆圆解方程＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【详解】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6． 去括号，得3x+3﹣2x+6＝6． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法． 17. 列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 【答案】应从乙处调往甲处5人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，列出方程．设应从乙处调往甲处x人，根据甲处原有人数调来的人数(乙处原有人数调来的人数)，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得： ， 解得：， 答：应从乙处调往甲处5人． 18. 如图，正方形边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 19. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【小问1详解】 ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 20. 如图，在数轴上，点表示的数分别是、．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动．设点的运动时间为秒． （1）求线段的长； （2）当点重合时，求的值； （3）当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）的值 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据即可求解． （2）根据题意得，，，代入数值到求解即可． （3）分成点在点左侧时，；点在点右侧时，，分别代入中求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数分别是、， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，，， 点重合， ，即， 解得：， ∴当点重合时，它们运动的时间是； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时，，， ∴，即， 解得， 当点在点右侧时，，， ∴，即， 解得， 故的值为或． 21. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合，的余角是________，的补角是________； （2）将三角板按照如图2方式放置，使平分，若，求的度数； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使平分，且，直接写出的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了余角，角平分线，补角，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据余角，补角定义即可求解． （2）根据互余可得，根据平分，可得，再根据互补可得． （3）根据角平分线可得，求得，再算出，，进而可得． 【小问1详解】 解：∵，， 当三角板的一边与射线重合时，的余角是，补角是． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，余料丢弃； 方案3：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，每块图2的余料另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 无盖收纳盒28元/个 有盖收纳盒a元/个 小玩具10元/个 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度________； 任务2 方案2的探索 30块长方形木板可制成________个有盖的长方体收纳盒； 任务3 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务4 不同分配方案利润的探索 当a值为39时， 若选用方案1，则获得的利润是________元； 若选用方案2，则获得的利润是________元； 若选用方案3，则获得的利润是________元； 综上，为使获得的利润最大，应选用________（填“方案1”、“方案2”或“方案3”）． 【答案】任务1：5；任务2：20；任务3：a的值为42；任务4：480；420；520；方案3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用． 任务1：利用收纳盒的高度（长方形木板的长制成无盖长方体收纳盒底面的长）计算即可得解； 任务2：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，根据题意列出方程求解即可； 任务3：由任务2可知方案可制成个有盖的长方体收纳盒，进而根据方案1与方案2利润相同列方程求解即可； 任务4：分别计算出各个方案的利润，比较即可得解． 【详解】解：任务1：根据题意得：， 故收纳盒的高度为； 故答案为：5； 任务2：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：； 任务3：， ∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒， ∵方案1与方案2利润相同， ∴， 解得：； 任务4：选用方案可获得的总利润为（元）， 选用方案可获得的总利润为（元）， 选用方案可获得的总利润为（元）， ∵， ∴为了获得的利润最大，应选用方案． 故答案为：480；420；520；方案3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $