甘肃省张掖市第一中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共6页，满分150分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C．0 D．1 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是由6个小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 4．2025年中国新能源汽车销量预计达16 500 000辆（含出口），将数据16 500 000万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．调查《新闻联播》节目的收视率 B．计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C．了解某品牌手机在市场上的销量 D．对河水的污染情况的调查 7．下列说法错误的是（ ） A．的系数是 B．0是单项式 C．的次数是2 D．是一次单项式 8．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是200元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 10．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 11．五棱柱共有 条棱． 12．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 13．多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 14．从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 15．如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 16．观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第7个单项式是 ． 三、解答题(本大题共11小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（10分）计算：（1）； （2）． 18．（10分）解下列方程：（1）； （2）． 19．（7分）先化简，再求值：，其中，． 20．（7分）如图，平面上有三个点，根据下列语句作图： （1）作射线、直线； （2）连接，在线段的延长线上截取．（尺规作图，保留作图痕迹） 21．（8分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶1 km平均耗油，则这天汽车共耗油多少升？ 22．（7分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是 BC的中点.若AC=4，BN=4，求MN的长度． 23．（7分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 24．（8分）如图是一中七年级同学喜欢的运动项目统计图. （1）若400人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人； （2）若喜欢跳绳的有80人，那么喜欢踢毽子的有 人； （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人； （4）踢毽子所在扇形的圆心角是 度. 25．（10分）已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 26．（10分）新乐超市花10 000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价(元件) 120 80 售价(元件) 160 130 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）销售完该批商品的利润为多少元？ 27．（12分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛． 代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下：由题意，得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共6页，满分150分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先比较几个负数的绝对值大小，再比较几个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴比小的数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，几个负数比较，绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3．如图，是由6个小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看的形状图可得图形有几层和几列，再根据给定的正方体的个数从左到右确定从正面看到的形状图即可；本题灵活考查了不同方向看几何体之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了空间想象力． 【详解】解：根据从上面看的形状图和小立方块的个数可知，图形共两层，三列，层数从左到右依次是，只有选项A符合条件，    故选：A． 4．2025年中国新能源汽车销量预计达16 500 000辆（含出口），将数据16 500 000万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：16 500 000， 故选：B． 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】解： 选项A中，和不是同类项，不能合并， A错误． 选项B中，，而不是， B错误． 选项C中，和是同类项（因为），系数相减得，即， C正确． 选项D中，和不是同类项，不能合并， D错误． 故选：C． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．调查《新闻联播》节目的收视率 B．计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C．了解某品牌手机在市场上的销量 D．对河水的污染情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，掌握相关知识是解决问题的关键．全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，而抽样调查适用于总体较大或破坏性调查． 【详解】解：A：收视率调查总体庞大，宜采用抽样调查； B：航天零部件检查涉及安全关键，每个零件都必须检查，必须采用全面调查； C：手机销量调查市场范围广，宜采用抽样调查； D：河水污染调查无法全面检测，宜采用抽样调查． 故选：B． 7．下列说法错误的是（ ） A．的系数是 B．0是单项式 C．的次数是2 D．是一次单项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式，根据单项式：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数”，进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，符合题意； B、0是单项式，说法正确，不符合题意； C、的次数是2，说法正确，不符合题意； D、是一次单项式，说法正确，不符合题意； 故选：A． 8．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等． 根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可． 【详解】解：A、当时，分母为零，变形错误； B、由，应得，而非，变形错误； C、由，两边同乘2，得，而非，变形错误； D、由，两边同乘，得，正确． 故选：D． 9．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是200元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 10．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设城中有x户人家， 依题意，得：． 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 11．五棱柱共有 条棱． 【答案】 【分析】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有有3n条棱． 【详解】解：根据棱柱的特性：五棱柱5个侧面相交成5条棱， 上、下两个底面与侧面相交成10条棱， 所以五棱柱共有15条棱. 故答案为：15. 【点睛】本题考查了立体图形的知识，解题的关键是熟练的掌握棱柱的概念和特性. 12．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程求解m． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：． 13．多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了多项式的概念． 根据二次三项式的定义，多项式应具有三个项，且最高次项的次数为2，同时最高次项的系数不能为零． 【详解】解：由于多项式是关于的二次三项式，因此最高次项的次数必须为2，系数不为0， 即，， 解方程， 得或， 即或， 解得， ∴． 故答案为：． 14．从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查多边形的性质，由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答． 【详解】解：由图中可以看出： 四边形被分为个三角形， 五边形被分为个三角形， 六边形被分为个三角形， 那么边形被分为个三角形． 当时，即八边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为， 故答案为：6． 15．如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出，代入代数式计算即可．此题考查了非负数的性质、代数式的值，求出字母的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16．观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第7个单项式是 ． 【答案】． 【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以，循环，可以用表示，系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示，的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示，从而可得答案． 【详解】解：∵一组单项式：，，，，… ∴从符号规律可得以，循环，可以用表示， ∴系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示， ∴的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示， ∴得出第n个单项式是； ∴第7个单项式是． 故答案为：． 三、解答题(本大题共11小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（10分）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（10分）解下列方程：（1）； （2）． 【答案】；（2）． 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 19．（7分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．合并同类项得化简结果，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当，，原式． 20．（7分）如图，平面上有三个点，根据下列语句作图： （1）作射线、直线； （2）连接，在线段的延长线上截取．（尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据直线定义即可画直线；根据射线定义即可画射线 （2）根据线段定义即可连接，并延长，以点C为圆心，为半径画弧，交射线于点D，则． 【详解】解：（1）如图所示，射线，直线即为所求的图形： （2）如图所示，线段、即为所求的图形： 21．（8分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶1 km平均耗油，则这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）正南方向，相距5千米 （2）升 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数加减乘除的混合运算，掌握正负数表示的意义，有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可； （2）运用绝对值求出行程，再用有理数的乘法计算即可． 【详解】解：（1） ， B地在A地的正南方向，它们相距5千米； （2） ， 答：这天汽车共耗油升． 22．（7分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是 BC的中点.若AC=4，BN=4，求MN的长度． 【答案】6 【分析】本题主要考查线段的中点与长度计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段长度． 【详解】解：∵M是AC的中点，AC=4， ∴， ∵N是 BC的中点，BN=4， ∴ ∴． 23．（7分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 【答案】（1）∠COB=30°，∠AOC=120° 【分析】利用角平分线求出相关角的度数，再通过角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB， ∴∠BOE=45°． 又∵∠EOF=60°， ∴∠FOB=60°45°=15°． ∵OF平分∠BOC， ∴∠COB=2×15°=30°， ∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°． 24．（8分）如图是一中七年级同学喜欢的运动项目统计图. （1）若400人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人； （2）若喜欢跳绳的有80人，那么喜欢踢毽子的有 人； （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人； （4）踢毽子所在扇形的圆心角是 度. 【答案】（1）220；（2）64；（3）50；（4）72 【分析】本题考查扇形统计图： （1）总人数乘以喜欢篮球与足球的人数所占的百分数即可； （2）跳绳人数除以所占百分数得总人数，总人数乘以踢毽子所占的百分数即可得对应人数； （3）50人除以对应的百分数得总人数，再乘以跳绳所占的百分数即可得对应人数； （4）用360°踢毽子所对应的百分数即可． 【详解】解：（1） （人） 故答案为：220； （2） （人） 故答案为：64； （3） （人） 故答案为：50； （4）360°×=72°． 故答案为：72°． 25．（10分）已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 【答案】（1）小时 （2）或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车t小时后两车相遇，根据题意列出方程求解即可． （2）设出发m小时后两车相距，然后分两种情况列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设两车t小时后两车相遇， 则， 解得， 答：两车小时后两车相遇． （2）解：设出发m小时后两车相距， 相遇前： 解得， 相遇后： 解得 答：出发或后两车相距． 26．（10分）新乐超市花10 000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价(元件) 120 80 售价(元件) 160 130 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）销售完该批商品的利润为多少元？ 【答案】（1）该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件；（2）销售完该批商品的利润为4 150元． 【分析】（1）设该超市购进乙种商品x件，购进甲种商品（）件，根据“购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=每件的利润×销售数量（进货数量），即可求出结论． 【详解】解：（1）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品（）件， 依题意，得：， 解得：． 此时． 答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件． （2）(元． 答：销售完该批商品的利润为4 150元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 27．（12分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛． 代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下：由题意，得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）∵代数式的值为10， ∴， ∴， ∴； （2）∵当时，， ∴， ∴当时，； （3）∵，， ∴， ∴ ． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $