8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（2大考点+9大题型）（讲义+精练）-2026年新高考数学大一轮复习讲义之技巧精讲与题型全归纳（新高考专用）

该高中数学高考复习讲义聚焦直线与圆、圆与圆的位置关系核心考点，依据课标要求构建知识体系，涵盖位置关系判断、弦长、切线等九类题型，通过知识点梳理、二级结论归纳、真题模拟训练，形成“知识-方法-应用”的系统复习链条，助力学生突破难点。 资料以数学思维培养为核心，如在切线问题中对比几何法与代数法，引导学生逻辑推理，设计例题、变式、精练分层练习，配合解题总结即时巩固，有效提升复习效率，帮助教师精准把控节奏，培养学生数学应用意识与应试能力。

8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 目录 01 课标要求 2 02 落实主干知识 3 知识点一．直线与圆的位置关系判断 3 知识点二．两圆位置关系的判断 3 常用二级结论 4 03 探究核心题型 5 题型一：直线与圆的位置关系 5 题型二：弦长问题 7 题型三：切线问题 10 题型四：切点弦问题 13 题型五：圆上的点到直线距离个数问题 17 题型六：最值与范围问题 19 题型七：圆与圆的位置关系 24 题型八：公共弦问题 25 题型九：公切线问题 27 04 课时精练 (真题、模拟题) 31 （1）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． （2）能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 知识点一．直线与圆的位置关系判断 （1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心到直线的距离，则： 直线与圆相交，交于两点，； 直线与圆相切； 直线与圆相离 （2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由， 消元得到一元二次方程，判别式为，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离． 知识点二．两圆位置关系的判断 用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则： 两圆相交； 两圆外切； 两圆相离 两圆内切； 两圆内含（时两圆为同心圆） 设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 常用二级结论 关于圆的切线的几个重要结论 （1）过圆上一点的圆的切线方程为． （2）过圆上一点的圆的切线方程为 （3）过圆上一点的圆的切线方程为 （4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条； ②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意． 题型一：直线与圆的位置关系 【例题1】直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】B 【解析】由圆的方程可得圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 【例题2】直线与圆（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．位置关系不确定 【答案】C 【解析】圆的圆心的坐标为，半径， 直线，由，解得， 即直线过定点，由， 则位于圆的内部，所以直线与圆相交. 故选：C 【解题总结】 判断直线与圆的位置关系的常见方法 （1）几何法：利用d与r的关系． （2）代数法：联立方程之后利用Δ判断． （3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 【变式1】（25-26高三上·四川成都·月考）设直线l的方程为，圆C的方程为，则直线l与圆C的位置关系为（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【解析】因为圆C的方程为，所以圆心为半径为， 则圆心到直线距离，所以，所以则直线l与圆C相交. 故选：A. 【变式2】（25-26高二上·上海·月考）已知直线l：与圆C：，点，则下列说法错误的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【答案】C 【解析】圆心到直线l的距离， 若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确； 若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确； 若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误； 若点在直线l上，则，即，所以，直线l与圆C相切，故D正确． 故选：C 【变式3】（25-26高三上·广西柳州·开学考试）直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 【答案】C 【解析】由， 可知：圆心，半径为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离， 故选：C 题型二：弦长问题 【例题3】（2025·四川达州·一模）已知圆，若过点有且仅有两条直线被圆所截得的弦长为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心，半径， 令过点的直线被圆所截弦长为的弦中点为，则， ，因此点在以原点为圆心，为半径的圆上， 此时为圆的切线，依题意，过点可以作圆的两条切线， 则点在圆外，于是，解得或， 所以的取值范围是. 故选：B 【例题4】过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，则 ， ，即 ， 所以曲线 是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分，如图． 因为， ，即 ，所以 ， 所以圆心 到直线 的距离为 ． 设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ， ， 圆心 到直线 的距离 ，解得 ， 因为 ，所以 ． 故选：C． 【解题总结】 弦长问题 ①利用垂径定理：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系，这也是求弦长最常用的方法． ②利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长． ③利用弦长公式：设直线，与圆的两交点，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：． 【变式4】（2025·四川成都·模拟预测）已知直线截圆所得的弦长为4，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的标准方程为，则，可得， 圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 由垂径定理可得，解得，满足. 故选：A. 【变式5】已知圆，直线过点，且与交于两点，是上异于的一点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D．9 【答案】C 【解析】第一步：当的斜率不存在时，求面积的最大值， 当的斜率不存在时，的方程为，， 故面积的最大值为． 第二步：当的斜率存在时，设出的方程，得到面积的表达式， 当的斜率存在时，设的方程为，即， 则圆心到的距离，则， 所以，． 第三步：利用函数与导数知识求最值，即可得解， 设， 则．令，得， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故，则． 综上，面积的最大值为． 故选：C． 【变式6】（24-25高三上·山东临沂·月考）过点作圆的两条切线，切点为、，若，则四边形（为圆的圆心）的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 如下图所示： 由圆的几何性质可得，，，， 所以，，所以，， 设，则， 因为。 易知为锐角，则，， 所以，， 因此，. 故选：C. 题型三：切线问题 【例题5】（2025·广东·模拟预测）若圆上点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知圆心坐标为，故切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率， 所以该切线方程为，即， 联立，则， 由公共点唯一可知：，解得（舍）或． 故选：D 【例题6】（2025·高三·甘肃武威·月考）过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，B，D为切点，则，，， 由圆可得，，又， 所以， 所以，则， 故. 故选：A. 【解题总结】 （1）圆的切线方程的求法 ①点在圆上， 法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于，即． 法二：圆心到直线的距离等于半径． ②点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出． 注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上． （2）常见圆的切线方程 过圆上一点的切线方程是； 过圆上一点的切线方程是． 【变式7】（2025·高三·湖北武汉·期中）已知点在圆上，直线l过点A且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M､N，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】由圆，可得圆心， 因为为切点，所以，所以直线的斜率为， 所以的方程为，即直线， 令，可得，再令，可得，即， 则. 故选：C. 【变式8】（2025·高二·贵州黔西·期末）过原点且与圆相切的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原点在圆上，而圆心， 直线斜率为，因此切线的斜率为，方程为，即. 故选：A 【变式9】（2025·高二·重庆渝北·期中）过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 可知直线与圆相离， 由题意可知：， 当且仅当与直线垂直时，等号成立， 所以线段的最小值为5. 故选：B. 题型四：切点弦问题 【例题7】（2025·高二·河南漯河·期末）设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，连接，， 根据题意，设为直线上的一点，则， 由于为圆的切线，则有，， 则点、在以为直径的圆上， 以为直径的圆的圆心为，半径， 则其方程为，变形可得， 联立可得直线AB：， 又由，则有AB：， 变形可得， 则有，解可得，故直线恒过定点. 故选：B. 【例题8】（2025·浙江·模拟预测）过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，，， 则四点共圆，圆的直径是，点，， ，的中点坐标为， 所以四边形的外接圆的方程为， 即，圆， 两式相减得直线的方程， 则原点到直线的距离. 故选：A 【解题总结】 过圆外一点作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 过曲线上，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为即可，因此可得到上面的结论． 【变式10】（2025·高三·海南·月考）过点作圆的两条切线，设切点分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，即，故圆心为，半径为， 又，所以，故切线长， 由，得到， 故选：C. 【变式11】（2025·高二·浙江·期末）已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，如下图所示： 由圆的几何性质可知，， 因为，，，所以，， 所以，，则， 设，则为的中点， 由勾股定理可得， 由等面积法可得， 所以，当取最小值时，取最小值，由，可得， 所以，的最小值为，当与直线垂直时，取最小值， 则，因为，解得. 故选：D. 【变式12】（2025·高二·江苏盐城·期末）已知圆与轴正半轴的交点为，从直线上任一动点向圆作切线，切点分别为，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易得，设， 因为是圆的两条切线，所以 所以在以为直径的圆上, 又因为,且的中点为， 所以以为直径的圆的方程为：. 所以为以为直径的圆和圆的公共弦， 两个圆的方程相减得： 所以直线, 直线恒过定点， 过点作直线的垂线，垂足为, 则在以为直径的圆上，设圆的圆心为，半径为， 所以， 所以的最小值为:． 故选：B 题型五：圆上的点到直线距离个数问题 【例题9】（2025·高二·江苏常州·月考）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圆，圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 因为圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个， 所以，则，解得， 即r的取值范围是. 故选：B. 【例题10】（2025·高三·河南·月考）若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意圆心为，则到直线的距离， 要使圆上到直线的距离为的点有且仅有2个， 则，则的取值范围是. 故选：C. 【解题总结】 临界法 【变式13】（2025·高二·河北衡水·期末）若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行， 且到直线的距离等于1的两条直线， 圆的圆心为原点， 原点到直线的距离为， 两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离为， 又圆上有4个点到直线的距离为1， 两条平行线与圆有4个公共点，即它们都与圆相交. 由此可得圆的半径， 即，实数r的取值范围是. 故选：A. 【变式14】（2025·高三·陕西商洛·期中）若圆上有且仅有3个点到直线的距离为1，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】圆的圆心，半径， 由圆上有且仅有3个点到直线的距离为1， 得圆心到直线为1，则，而， 所以. 故选：B 【变式15】（2025·高三·广东·开学考试）已知直线与圆，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由圆上恰有3个点到直线的距离为1得到圆心到直线的距离为1， 则，解得，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的充分不必要条件. 故选：A. 题型六：最值与范围问题 【例题11】（多选题）（2025·高三·江西南昌·开学考试）已知P是圆C：上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M，N两点，则下列说法正确的是（   ） A．|OP|的最大值为 B．|OP|的最小值为 C．|MN|最大值为6 D．|MN|最小值为2 【答案】ABC 【解析】由于P是圆C：上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M，N两点,所以点在圆内， 所以，故A正确；所以，故B正确； 设圆心C到直线的距离为,则,当为直径时，，所以,故C正确； 由于时,所以,故D不正确； 故选：ABC 【例题12】（多选题）（2025·高三·黑龙江·月考）过直线上的动点，作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A．直线恒过点 B．线段的中点在一个定圆上运动 C．的取值范围是 D．四边形面积的最小值 【答案】ABD 【解析】设点，则两切点连线的直线方程为， 因为，所以， 所以直线的方程为， 即， 所以当，即时，直线恒过定点，故A正确； 由垂径定理可知，因为直线经过定点， 所以，所以中点在以为直径的圆上运动，故B正确； 设圆的半径为，则， 因为，而， 所以的取值范围是，故C错误； 因为四边形的面积等于， 因为，所以， 即四边形面积的最小值等于，故D正确． 故选：ABD． 【解题总结】 直线上的点与圆上的点的最近或最远距离问题，这样的题目往往要转化为直线上的点与圆心距离的最近和最远距离再加减半径长的问题． 【变式16】（多选题）（2025·高三·河南·月考）已知直线与交于，两点，为实数，则下列正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．若，则 D．若上恰有4个点到直线l的距离为，则 【答案】AD 【解析】选项A，，圆心为，半径为， ，恒过定点， ，在内， 的最大值为直径，故选项A正确； 选项B，当直线与垂直时，最小，， ，故选项B错误； 选项C，变形为， 则圆心到直线的距离为， ，，， ，故选项C错误； 选项D，上恰有4个点到直线l的距离为， 圆心到直线的距离，，故选项D正确. 故选：AD. 【变式17】（多选题）（2025·高三·吉林·月考）若动直线与圆相交于两点，则（    ） A．直线过定点 B．的最小值为 C．的最小值为 D．过直线上一点作圆C的切线，切线长的最小值是 【答案】ABD 【解析】对于A，由，可得，故直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆，圆心为，半径为3， 由圆的性质可得当时，最小， 此时，故B正确； 对于C，取的中点，则， 又，则圆心到直线的距离，所以， 则的最大值为，故C错误； 对于D，设为直线上任意一点， 过点作圆的切线，则切线长为， 要使切线长取最小值，则有最小值， 即圆心到直线距离最短， 当与直线垂直时，有最小值，即， 所以切线长取最小值为，故D正确. 故选：ABD． 【变式18】（多选题）（2025·高二·江苏泰州·月考）已知直线，圆，则下列说法正确的是（   ）. A．直线过定点 B．圆心到直线距离的最大值是 C．直线被圆截得的弦长最小值为 D．若点在圆上，则的取值范围为 【答案】ACD 【解析】对于A选项，直线的方程可化为，由可得， 所以直线过定点，A对； 对于B选项，设圆心到直线的距离为，记点， 当时，此时取最大值，即， 故圆心到直线距离的最大值是，B错； 对于C选项，设直线被圆截得的弦长为，则， 当取最大值，取最小值，则， 故直线被圆截得的弦长最小值为，C对； 对于D选项，如下图所示： 由题意可知，圆的圆心为，且该圆的半径为， 由圆的几何性质可得，， 即，故，D对. 故选：ACD. 题型七：圆与圆的位置关系 【例题13】（2025·高三·重庆·月考）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（    ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 【答案】A 【解析】根据题意，化简得圆，圆心为，半径， 圆，圆心为，半径， 圆心距， 所以两圆内含． 故选：A 【例题14】（2025·高二·湖北·期中）已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【解析】圆的圆心，半径， 由直线与圆相切，得，解得， 圆的圆心，半径， 而，所以圆和圆相交. 故选：C 【解题总结】 已知两圆半径分别为，两圆的圆心距为，则： （1）两圆外离； （2）两圆外切； （3）两圆相交； （4）两圆内切； （5）两圆内含； 【变式19】（2025·高二·陕西榆林·期中）圆与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【答案】C 【解析】由圆的圆心，半径为， 与圆的圆心，半径为， 则圆心距， 所以两圆位置关系是相外切， 故选：C. 【变式20】（2025·高二·河北保定·期中）已知圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B 【解析】，即，圆心，半径， ，圆心为，， 则， 则，故两圆相交. 故选：B. 【变式21】（2025·高二·重庆长寿·期中）已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．内含 D．相交 【答案】D 【解析】圆的圆心，半径； 将圆化为标准方程，得圆心，半径， 则，所以圆与圆相交. 故选：D 题型八：公共弦问题 【例题15】（2025·高二·天津·期中）若圆，与圆相交于A，B，则公共弦AB的长为 . 【答案】 【解析】由题意知，两圆的方程相减，得， 即直线的方程为，如图， 所以. 故答案为： 【例题16】（2025·高三·重庆·月考）圆与圆的公共弦所在的直线方程的斜率等于 ． 【答案】 【解析】由题意圆和圆的标准方程分别为和， 两圆的圆心距为，且，所以两圆相交. 因此公共弦所在直线方程为， 整理得，即，所以其斜率为. 故答案为：. 【解题总结】 两圆的公共弦方程为两圆方程相减可得． 【变式22】若圆与圆（）的公共弦的长为，则 . 【答案】 【解析】已知两个圆的方程分别为与， 将两个圆作差可得相交弦的直线方程为， 所以可得：圆心到直线的距离， 由此可得：，又，解得：. 故答案为： 【变式23】已知圆与圆相交，则公共弦所在的直线方程为 ． 【答案】 【解析】由题意得，把圆，圆的方程都化为一般方程． 圆，① 圆，② 由②①得， 即为所求公共弦所在直线方程． 故答案为：. 【变式24】（2025·天津北辰·三模）已知圆与圆相交的两个公共点所在直线为，若与抛物线交于两点，则 . 【答案】20 【解析】已知圆，圆，将两式相减消去二次项可得直线的方程：，即. 联立直线与抛物线方程联立，将代入可得： ，即， 设，，由韦达定理可得，. 根据弦长公式（其中为直线的斜率），直线的方程为，其斜率，则： 故答案为：20. 题型九：公切线问题 【例题17】（2025·高三·天津武清·月考）在平面直角坐标系中，已知圆与圆，则两圆的公切线的条数是 ． 【答案】4 【解析】由圆的方程，即可知圆的圆心为，半径为； 由圆的方程，即可知圆的圆心为，半径为. 所以两圆的圆心距为， 而，所以圆与圆外离， 则两圆的公切线的条数是4. 故答案为：4. 【例题18】（2025·江苏·模拟预测）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 【答案】（或，） 【解析】由题知的圆心为，半径为， 的圆心为，半径为， 所以，故两圆位置关系为外切，有三条公切线. 如图，由图可知，公切线方程斜率存在，故设方程为， 则由直线与相切得：，即， 由直线与相切得：，即， 所以，即， 所以， 当时，，代入整理得，解得或， 此时公切线方程为（）或， 当时，，代入整理得，解得，此时公切线方程为（）， 综上，所求的公切线方程为，或 故答案为：（或，） 【解题总结】 待定系数法 【变式25】（2025·高二·北京大兴·期中）已知圆与圆有4条公切线，则实数可以取的一个值为 . 【答案】3（答案不唯一） 【解析】由题可得，圆，圆心，半径， 圆，圆心，半径， 因为两圆有4条公切线，所以两圆外离， 所以，即，解得或， 所以实数可以取的一个值为. 故答案为：3.（答案不唯一） 【变式26】已知圆与圆，若两圆有四条公切线，则直线与圆的位置关系是 ． 【答案】相离 【解析】圆的圆心为，半径为2， 圆的圆心为，半径为1， 由两圆存在四条切线，故两圆外离，则． ，即或，可得或， 圆的圆心为，半径为1， 则圆心到直线的距离， 直线与圆相离． 故答案为：相离. 【变式27】（2025·高三·福建福州·月考）已知点，符合点A，B到直线l的距离分别为1，2的直线方程为 （写出一条即可）. 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意可知直线l是圆与圆的公切线， 两圆圆心距为，则两圆为外离关系，所以满足条件的直线l有四条． 如图，当直线l是两圆的外公切线时， 有，则， 所以，则，即为的中点，则， 设直线l的方程为，则，解得， 此时直线l的方程为或； 如图，当直线l是两圆的内公切线时， 根据对称性，可得，又， 则，所以，则，即， 设直线l的方程为，则，解得， 此时直线l的方程为或． 综上所述，所求直线方程为或或或. 故答案为：（答案不唯一）． 1．（2026·河南郑州·模拟预测）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，圆的圆心为，半径，两切点为， 如下图所示，则， 易知， ， 即. 故选：B 2．（2025·四川乐山·模拟预测）已知点，圆，以为直径的圆与圆相交于，两点，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 【答案】C 【解析】如图所示，由于为直径，故⊥， 又为圆的半径，故直线与圆相切. 故选：C 3．（2025·陕西·模拟预测）若直线与圆相切，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为1， 根据题意得圆心到直线的距离， 解得． 故选：D． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）过点作直线l交圆于点M，N，若，则点N的横坐标是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】 设， ∵点在圆上，∴． 已知，则， ∵，∴． 设，则， 则， 则． ∵点在圆上，∴． 将代入上式可得：， 解得， 故选：A． 5．（2025·云南·模拟预测）已知直线与圆交于，两点，为圆心，若的面积等于8，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的半径，由已知得，故， 所以，所以. 故选：D. 6．（2025·重庆·模拟预测）已知圆，直线与圆相切，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】已知圆，圆心， 直线，即, 由于直线与圆相切，则，则. 故选：C 7．（24-25高二上·江苏徐州·期末）已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点，又，由， 所以，化简得， 所以点在以为圆心，半径为的圆上， 又点在圆上， 所以圆与圆有公共点， 所以，即， 所以，即， 又，，所以的解集为， 由， 所以， 故选：B. 8．（2025·福建泉州·模拟预测）已知圆 与圆有两个交点，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知：圆心与圆心， 则圆心距， 因为圆与圆有两个交点， 所以， 解得：. 故选：D 9．（多选题）（2025·浙江宁波·模拟预测）已知圆，点，（   ） A．若过点A作圆C的切线有且仅有一条，则 B．若圆C上总存在两点到点的距离为，则 C．若过点A且横纵截距相等的直线被圆C截得的弦长为，则 D．若圆C与圆心在上且半径为1的圆交于M，N两点，则当最大时， 【答案】BD 【解析】圆的圆心为，半径为， 对于选项,过点A作圆C的切线有且仅有一条，则点在圆上，即， 解得，故错误； 对于选项，此问题等价于圆与圆相交， 两圆心的距离为，即， 解得，故正确； 对于选项，当直线在坐标轴上截距相等且不为时，设过点的直线方程为， 将点的坐标代入直线方程得， 圆的圆心到该直线的距离，由几何关系可知 解得，则； 当直线在坐标轴上截距相等且为时，设过点的直线方程为， 同理由几何关系可知，解得， 将点的坐标代入直线方程得，故错误； 对于选项，如图所示，,圆的直径为，则， 当最大时，，在△中，,故正确； 故选： . 10．（多选题）如图，，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线，则（    ）    A．曲线与轴围成的图形的面积等于 B．曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．弧所在圆的方程为 D．弧与弧的公切线方程为 【答案】BC 【解析】对于A，如图所示，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，则曲线与轴围成的图形的面积．A错误； 对于B，曲线上有5个整点．B正确； 对于C，弧所在圆的圆心为，半径为1，故圆的方程为．C正确； 对于D，设弧与弧的公切线方程为，根据图象知， 则，解得，即公切线方程为．D错误； 故选：BC. 11．（多选题）（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知直线l：与圆C：，下列说法正确的是（   ） A．直线l过定点（0，1） B．直线l与圆恒相交 C．直线l被圆截得的最短线段长为 D．圆C与圆M：有2条公共切线 【答案】BD 【解析】对于A，当时，，故直线l定点，故A错误； 对于B，C：，圆心C为， 因为，所以位于圆内，所以直线l与圆恒相交，故B正确； 对于C，定点与圆心的距离为， 直线l被圆截得的最短线段长为，故C错误； 对于D，圆C与圆M圆心的距离为 ， 所以两圆相交，有两条公共切线，故D正确． 故选：BD． 12．（2025·广东·模拟预测）已知圆与圆交于，两点，则公共弦长 ． 【答案】 【解析】由题得，，，两方程相减得， ，则圆心到此直线距离为， 所以． 故答案为：. 13．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知圆：，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，则定值 ． 【答案】4 【解析】圆心坐标为，半径. 令，，消去参数可得，， 所以圆心在直线上运动. 因为直线被圆截得的弦长始终为定值，结合弦长公式可知，圆心到直线的距离为定值. 因此直线应与圆心轨迹直线平行. 又直线经过点，所以直线方程为：，即. 所以圆心到直线的距离等于两平行线的距离. 所以定直线被圆截得的弦长始终为定值. 故答案为：4. 14．（2025·上海徐汇·一模）某城市核心区域可看作一个平面，市中心为点，城市有两个交通枢纽站点、，其中站点在市中心的正东方向，距离点4公里，站点在市中心的正北方向，距离点也是4公里．为了动态调整交通信号，相关部门计划在距离中心点2公里的位置，设置一个移动数据采集点，通过监测的大小来优化信号．当最大时， ．（结果精确到） 【答案】 【解析】 不妨以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则：，，设是圆上的点，设. ，， 结合图象，易知当最大时，点位于第一象限，且为钝角，设， 则两直线夹角的正切值公式为： 则：， ， 又因为在圆上，故， 因此，， 令，则，因为在圆上，因此可认为直线与圆有交点， 即圆心到直线的距离，解得. 由于点在第一象限的圆上，易知，因此， 故. 由于是关于的减函数(分母增大，整体减小)，因此当时，取得最小，即最小，此时对应最大. 当时，结合，解得，即. ， ， 又因为， 解得， 故答案为：. 15．（24-25高二上·天津·期中）已知圆C的方程为 (1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 【解析】（1）由题意得圆C的标准方程为：， 所以圆心坐标为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； （2）圆心到直线的距离为， 所以弦AB的长为. 16．（25-26高二上·河北石家庄·月考）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，线段PQ的中点T的轨迹为曲线S，曲线S与圆C相交于D，E两点，求. 【解析】（1）由题知线段的中点为，的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，其方程为， 所以圆心C在直线上， 又因为圆心C在直线上， 所以，解得，即圆心坐标为， 所以圆C的半径为 所以圆C的标准方程为 （2）设， 因为，所以由中点坐标公式得 因为P在圆C上运动，即 所以，即， 所以点的轨迹方程为，即曲线的方程. 圆：，曲线： 所以圆与曲线的公共弦方程为， 圆心到公共弦的距离为， 所以公共弦 17．（2025·上海徐汇·一模）已知抛物线的焦点为，准线为．    (1)若点在抛物线上，求所在直线的斜率； (2)若准线，点为抛物线准线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、．若两条切线、与轴分别交于点、，求的最小值； (3)若点到准线的距离为，过抛物线的准线上一点作圆的两条切线、，且、分别与交于、两点和、两点．问：是否存在某个圆，使得当点运动时，为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）将点的坐标代入抛物线的方程可得，解得， 故抛物线的标准方程为，其焦点为， 故直线的斜率为. （2）圆的标准方程为，则圆心为，半径为， 因为抛物线的准线方程为，即，可得，故抛物线的方程为， 设点，由题意可知，切线、的斜率都存在，设它们的斜率分别为、， 不妨设过点的切线方程为，即， 由题意知，圆心到直线的距离为，即， 整理可得， 依题意，、是关于的方程的两根， 所以，且，， 易知直线的方程为，令可得，即得点，同理点， 所以， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. （3）若点到准线的距离为，即，故抛物线的方程为， 其准线的方程为，设点， 圆的圆心为，半径为， 由题意可知，过点的切线的斜率存在，设过点的切线方程为，即， 因为圆心到切线的距离为，则， 整理可得， 设切线、的斜率分别为、， 则、为关于的方程的两根， 故，， 将直线的方程与抛物线的方程联立，可得， 由韦达定理可得，同理可得， 故 为定值，则， 因为，解得， 故当时，即存在定圆，使得当点运动时，为定值. 18．（25-26高三上·四川绵阳·月考）已知直线与圆交于两点，点（不同于点）在圆上 (1)若时，求的面积； (2)若，求直线l的方程． 【解析】（1）当时，直线， 因为圆，半径， 所以圆心C到直线l的距离， 所以， 所以； （2）由于，过点C作于点H，则， 又因为， 所以，所以， 所以，所以， 又因为， 所以， 所以直线l的方程为或. 27/27 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 目录 01 课标要求 2 02 落实主干知识 3 知识点一．直线与圆的位置关系判断 3 知识点二．两圆位置关系的判断 3 常用二级结论 4 03 探究核心题型 5 题型一：直线与圆的位置关系 5 题型二：弦长问题 6 题型三：切线问题 7 题型四：切点弦问题 8 题型五：圆上的点到直线距离个数问题 8 题型六：最值与范围问题 9 题型七：圆与圆的位置关系 10 题型八：公共弦问题 11 题型九：公切线问题 12 04 课时精练 (真题、模拟题) 13 （1）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． （2）能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 知识点一．直线与圆的位置关系判断 （1）几何法（圆心到直线的距离和半径关系） 圆心到直线的距离，则： 直线与圆相交，交于两点，； 直线与圆相切； 直线与圆相离 （2）代数方法（几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数） 由， 消元得到一元二次方程，判别式为，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离． 知识点二．两圆位置关系的判断 用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定，具体是： 设两圆的半径分别是，（不妨设），且两圆的圆心距为，则： 两圆相交； 两圆外切； 两圆相离 两圆内切； 两圆内含（时两圆为同心圆） 设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 常用二级结论 关于圆的切线的几个重要结论 （1）过圆上一点的圆的切线方程为． （2）过圆上一点的圆的切线方程为 （3）过圆上一点的圆的切线方程为 （4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解： ①所求切线一定有两条； ②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意． 题型一：直线与圆的位置关系 【例题1】直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【例题2】直线与圆（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．位置关系不确定 【解题总结】 判断直线与圆的位置关系的常见方法 （1）几何法：利用d与r的关系． （2）代数法：联立方程之后利用Δ判断． （3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 【变式1】（25-26高三上·四川成都·月考）设直线l的方程为，圆C的方程为，则直线l与圆C的位置关系为（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【变式2】（25-26高二上·上海·月考）已知直线l：与圆C：，点，则下列说法错误的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 【变式3】（25-26高三上·广西柳州·开学考试）直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 题型二：弦长问题 【例题3】（2025·四川达州·一模）已知圆，若过点有且仅有两条直线被圆所截得的弦长为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题4】过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 弦长问题 ①利用垂径定理：半径，圆心到直线的距离，弦长具有的关系，这也是求弦长最常用的方法． ②利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长． ③利用弦长公式：设直线，与圆的两交点，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：． 【变式4】（2025·四川成都·模拟预测）已知直线截圆所得的弦长为4，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【变式5】已知圆，直线过点，且与交于两点，是上异于的一点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D．9 【变式6】（24-25高三上·山东临沂·月考）过点作圆的两条切线，切点为、，若，则四边形（为圆的圆心）的面积是（    ） A． B． C． D． 题型三：切线问题 【例题5】（2025·广东·模拟预测）若圆上点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则（   ） A． B． C． D． 【例题6】（2025·高三·甘肃武威·月考）过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 （1）圆的切线方程的求法 ①点在圆上， 法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于，即． 法二：圆心到直线的距离等于半径． ②点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出． 注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上． （2）常见圆的切线方程 过圆上一点的切线方程是； 过圆上一点的切线方程是． 【变式7】（2025·高三·湖北武汉·期中）已知点在圆上，直线l过点A且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M､N，则（ ） A． B．4 C． D． 【变式8】（2025·高二·贵州黔西·期末）过原点且与圆相切的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【变式9】（2025·高二·重庆渝北·期中）过直线上一动点作圆的切线，切点为，则线段的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四：切点弦问题 【例题7】（2025·高二·河南漯河·期末）设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（    ） A． B． C． D． 【例题8】（2025·浙江·模拟预测）过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 过圆外一点作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 过曲线上，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为即可，因此可得到上面的结论． 【变式10】（2025·高三·海南·月考）过点作圆的两条切线，设切点分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【变式11】（2025·高二·浙江·期末）已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式12】（2025·高二·江苏盐城·期末）已知圆与轴正半轴的交点为，从直线上任一动点向圆作切线，切点分别为，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型五：圆上的点到直线距离个数问题 【例题9】（2025·高二·江苏常州·月考）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题10】（2025·高三·河南·月考）若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题总结】 临界法 【变式13】（2025·高二·河北衡水·期末）若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式14】（2025·高三·陕西商洛·期中）若圆上有且仅有3个点到直线的距离为1，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【变式15】（2025·高三·广东·开学考试）已知直线与圆，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型六：最值与范围问题 【例题11】（多选题）（2025·高三·江西南昌·开学考试）已知P是圆C：上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M，N两点，则下列说法正确的是（   ） A．|OP|的最大值为 B．|OP|的最小值为 C．|MN|最大值为6 D．|MN|最小值为2 【例题12】（多选题）（2025·高三·黑龙江·月考）过直线上的动点，作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A．直线恒过点 B．线段的中点在一个定圆上运动 C．的取值范围是 D．四边形面积的最小值 【解题总结】 直线上的点与圆上的点的最近或最远距离问题，这样的题目往往要转化为直线上的点与圆心距离的最近和最远距离再加减半径长的问题． 【变式16】（多选题）（2025·高三·河南·月考）已知直线与交于，两点，为实数，则下列正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．若，则 D．若上恰有4个点到直线l的距离为，则 【变式17】（多选题）（2025·高三·吉林·月考）若动直线与圆相交于两点，则（    ） A．直线过定点 B．的最小值为 C．的最小值为 D．过直线上一点作圆C的切线，切线长的最小值是 【变式18】（多选题）（2025·高二·江苏泰州·月考）已知直线，圆，则下列说法正确的是（   ）. A．直线过定点 B．圆心到直线距离的最大值是 C．直线被圆截得的弦长最小值为 D．若点在圆上，则的取值范围为 题型七：圆与圆的位置关系 【例题13】（2025·高三·重庆·月考）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（    ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 【例题14】（2025·高二·湖北·期中）已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【解题总结】 已知两圆半径分别为，两圆的圆心距为，则： （1）两圆外离； （2）两圆外切； （3）两圆相交； （4）两圆内切； （5）两圆内含； 【变式19】（2025·高二·陕西榆林·期中）圆与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【变式20】（2025·高二·河北保定·期中）已知圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【变式21】（2025·高二·重庆长寿·期中）已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．内含 D．相交 题型八：公共弦问题 【例题15】（2025·高二·天津·期中）若圆，与圆相交于A，B，则公共弦AB的长为 . 【例题16】（2025·高三·重庆·月考）圆与圆的公共弦所在的直线方程的斜率等于 ． 【解题总结】 两圆的公共弦方程为两圆方程相减可得． 【变式22】若圆与圆（）的公共弦的长为，则 . 【变式23】已知圆与圆相交，则公共弦所在的直线方程为 ． 【变式24】（2025·天津北辰·三模）已知圆与圆相交的两个公共点所在直线为，若与抛物线交于两点，则 . 题型九：公切线问题 【例题17】（2025·高三·天津武清·月考）在平面直角坐标系中，已知圆与圆，则两圆的公切线的条数是 ． 【例题18】（2025·江苏·模拟预测）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 【解题总结】 待定系数法 【变式25】（2025·高二·北京大兴·期中）已知圆与圆有4条公切线，则实数可以取的一个值为 . 【变式26】已知圆与圆，若两圆有四条公切线，则直线与圆的位置关系是 ． 【变式27】（2025·高三·福建福州·月考）已知点，符合点A，B到直线l的距离分别为1，2的直线方程为 （写出一条即可）. 1．（2026·河南郑州·模拟预测）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川乐山·模拟预测）已知点，圆，以为直径的圆与圆相交于，两点，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 3．（2025·陕西·模拟预测）若直线与圆相切，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）过点作直线l交圆于点M，N，若，则点N的横坐标是（    ） A． B．2 C． D． 5．（2025·云南·模拟预测）已知直线与圆交于，两点，为圆心，若的面积等于8，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·重庆·模拟预测）已知圆，直线与圆相切，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（24-25高二上·江苏徐州·期末）已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·福建泉州·模拟预测）已知圆 与圆有两个交点，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2025·浙江宁波·模拟预测）已知圆，点，（   ） A．若过点A作圆C的切线有且仅有一条，则 B．若圆C上总存在两点到点的距离为，则 C．若过点A且横纵截距相等的直线被圆C截得的弦长为，则 D．若圆C与圆心在上且半径为1的圆交于M，N两点，则当最大时， 10．（多选题）如图，，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，弧是以为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线，则（    ）    A．曲线与轴围成的图形的面积等于 B．曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．弧所在圆的方程为 D．弧与弧的公切线方程为 11．（多选题）（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知直线l：与圆C：，下列说法正确的是（   ） A．直线l过定点（0，1） B．直线l与圆恒相交 C．直线l被圆截得的最短线段长为 D．圆C与圆M：有2条公共切线 12．（2025·广东·模拟预测）已知圆与圆交于，两点，则公共弦长 ． 13．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知圆：，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，则定值 ． 14．（2025·上海徐汇·一模）某城市核心区域可看作一个平面，市中心为点，城市有两个交通枢纽站点、，其中站点在市中心的正东方向，距离点4公里，站点在市中心的正北方向，距离点也是4公里．为了动态调整交通信号，相关部门计划在距离中心点2公里的位置，设置一个移动数据采集点，通过监测的大小来优化信号．当最大时， ．（结果精确到） 15．（24-25高二上·天津·期中）已知圆C的方程为 (1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 16．（25-26高二上·河北石家庄·月考）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，线段PQ的中点T的轨迹为曲线S，曲线S与圆C相交于D，E两点，求. 17．（2025·上海徐汇·一模）已知抛物线的焦点为，准线为．    (1)若点在抛物线上，求所在直线的斜率； (2)若准线，点为抛物线准线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、．若两条切线、与轴分别交于点、，求的最小值； (3)若点到准线的距离为，过抛物线的准线上一点作圆的两条切线、，且、分别与交于、两点和、两点．问：是否存在某个圆，使得当点运动时，为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． 18．（25-26高三上·四川绵阳·月考）已知直线与圆交于两点，点（不同于点）在圆上 (1)若时，求的面积； (2)若，求直线l的方程． 27/27 学科网（北京）股份有限公司 $